Oqma tekislikda geometrik sirtlar va obekt prespektivasini qurish

Chiziqli sirtlar.
To’g’ri chiziqning fazodagi ixtiyoriy xarakat qilishi natijasida hosil bo’lgan sirt chiziqli sirt deyiladi.
Yoyiladigan chiziqli sirtlar:
Yasovchi MN to’g’ri chiziqning berilgan AB yo’nalishga parallel vaziyatini saqlab, yo’naltiruvchi L egri chiziq bo’yicha xarakatlanishidan hosil bo’lgan sirt silindr sirt deyiladi. Silindr sirtning proyeksiya tekisligi bilan kesishgan chizig’i uning asosi deyiladi.

F=L,(.)S (MN),(AB) 75– shakl


Konus sirtlari.
Yasovchisi MN to'g'ri chiziqning yonaltiruvchi burchagi egri chiziq bo'ylab sirpanib xarakat qilishi bilan birga, doimo S nuqtadan o'tishi natijasida hosil bo'lgan sirt konus sirti deyiladi.

F=L,(.)S, (MN) 76– shakl
Qiyshiq tekislik.
Yo'naltiravchilarining ikkalasi ham to'g'ri chiziq bo'lgan, papallelizm tekisligi bor chiziqli sirtlar qiyshiq tekislik yoki giperbolik papaboloid deyiladi.

77– shakl
Sirtlarning yoyish
Konus sirtining yoyilmasini yasash.
78– shakl
Konus sirtining yoyilmasini yasash uchun yon sirti AS yasovchisi asosining aylanasi bo'ylab qiyilib V tekislikka yotqiziladi. Konus asosining aylanasining uzunligi 2nR ga teng bo'ladi. Konus uchidagi burchagini quyidagi formula orqali topish mumkin:

AA=2nR

79-sakl
φ - konusning yasovchisi bilan H tekislik orasidagi burchak.
Sirtning tekislik va to'g'ri chiziq bilan kesilishi.
Aylanish sirtining tekislik bilan kesilishi.
Sirtning tekislik bilan kesilishidan hosil bo'lgan chiziq kesuvchi tekislikda yotgan tekis egri chiziq bo'ladi. Xar qanday sirtning tekislik bilan kesishuv chizigini yasash uchim yordamchi tekisliklardan foydalaniladi. Bu yordamchi tekisliklar odatda xsusiy vaziyatdagi tekisliklar bo'ladi va ular sirtlarni aylanalar yoki to'g'ri chiziqlar bo'yicha kesadi. Misol: 1. Berilgan konusning xsusiy vaziyatdagi P tekisligi bilan kesilishidan hosil bo'lgan kesim yuzasining haqiqiy kattaligi topilsin. 80-shakl
Buning uchun P tekislik bilan konus sirtining chekka yasovchilari kesishayotgan (1,2) nuqtalarini aniqlaymiz. Kesishish nuqtalarining qolgan nuqtalarini topish uchun aylanish o'qiga perpendikulyar qilib yordamchi tekisliklar olamiz va ularning kesim yuzalarining gorizontal proyeksiyalarini topamiz. Kesim yuzalarining va gorizontal chiziqlarning kesishuv nuqtalari izlangan chizig'iga oid nuqtqlar bo'ladi.
Misol:2Berilgan shar sirtining umumiy vaziyatdagi P tekisligi bilan kesishishidan hosil bo'lgan kesim yuzasining xaqiqiy kattaligini topish kerak.83– shakl
Bu misolda kesishayotgan tekislik umumiy vaziyatdagi tekislik bo'lgani sababli avvalo proyeksiya tekisliklarini almashtirish usuli bilan P tekislikni proyeksiyalovchi xolatga keltiramiz. So'ngra masalani yuqoridagi misol singari yordamchi kesuvchi tekisliklar usulida kesishuv chizig'ini aniqlaymiz.
81–shakl Takrorlash uchun savollar:
1.Sirt bilan tekislikning kesishuv chizig'iga oid nuqtalarni qanday usullar bilan topish mumkin?
2.Aylanish sirtning tekislik bilan kesishuv chizig'ini yasashda aylanish sirtning qanday xossasidan foydalanish qulay?
3. Konus kesimlariga qanday chiziqlar kiradi va ular qanday hosil bo'ladi?