Chiziqli diofant tenglamalari
Ta’rif.
Oriental Renaissance: Innovative,
educational, natural and social sciences
VOLUME 2 | ISSUE 2
ISSN 2181-1784
Scientific Journal Impact Factor
SJIF 2022: 5.947
Advanced Sciences Index Factor
ASI Factor = 1.7
173
w
www.oriens.uz
February
2022
ko‘rinishdagi tenglamalar chiziqli diofant tenglamalari deyiladi. Bu yerda
.
va
deb faraz qilamiz. [1]
Ko‘pincha diofant tenglamalarini
yechishda tenglikning birinchi qismi bir songa
karrali qilib qolganlarini ikkinchi qismiga o‘tkazib olinadi va ikkinchi qismi ham shu
songa karrali bo‘lganda to‘g‘ri deb tenglamaning yechimlari topiladi.
1-misol. Tenglamaning barcha natural
yechimlarini toping
.
Yechish. Bu masalani tenglikning 1-qismi birorta songa bo‘linsa, albatta 2-
qismi ham shu songa bo‘linishidan topish mumkin. Tenglikning o‘ng tomonidan 7 ga
karrali qismini ajratib olamiz:
, keyin ni tenglikning chap qismiga o‘tkazib
ko‘rinishdagi tenglikka ega bo‘lamiz
(1)
oxirgi tenglamaning o‘ng tomoni 7 ga karrali. Demak, chap qismi ham 7 ga
karrali bo‘lishi lozim.
.
Bundan
ifoda 7 ga karrali yoki 0 bo‘lishi kerak.
topilgan ning qiymatlarini (1) ifodaga qo‘yib faqat
bo‘lganida
ga
teng bo‘lgan natural qiymat qabul qilishini aniqlab olamiz. Demak (5; 6)
tenglamaning yagona natural yechimi ekan.
2-misol.
tenglamaning natural sonlardagi yechimini
toping.
MUHOKAMA VA NATIJALAR
Yechish. Tenglikning birinchi tarafidan 4 ga karrali qismini ajratib olamiz va
qolgan qismini tenglikning o‘ng tarafiga o‘tkazib
tenglikka
ega bo‘lamiz.
bu tenglikning chap qismi 4 ga karrali
bo‘lgani uchun o‘ng qismi ham 4 ga karrali bo‘lishi kerak. Demak
chunki o‘ng qismi musbat chap qismi ham musbat bo‘lishi kerak.
qiymatlar yordamida va larni aniqlaymiz va
da yagona
va
ga teng bo‘lgan natural yechimga ega bo’lamiz.
3-misol. Tenglamaning butun sonlardagi yechimini toping.
tenglamaning barcha butun yechimlari
larni topamiz.
deb olib,
|
