O'rta asr sharq allomalarining matematikaga qo'shgan hissalari

O'RTA ASR SHARQ ALLOMALARINING MATEMATIKAGA QO'SHGAN HISSALARI
Al-Xorazmiy birinchi navbatda buyuk matematik sifatida namoyon bo’ladi. U o’zigacha butun sharq ilm fani to’plagan matematik bilimlarni umumlashtirib, ularni o’zining natijalari bilan boyitib bordi va fand mutlaqo yangi soha –Algebraga asos osldi. Al-Xorazmiygacha bo’lgan davrda faqta eng soda algebraik tenglamalargina o’rganilar, masalalarni alohida tenglamalar sifatida qaralar va ular orasidagi qonuniyatlar nazardan chetda qolar edi. Al-Xorazmiy esa, tarixda ilm bora har qanday chiziqli va kvadrat tenglamalar uchun tadbiq etish mumkin bo’lgan algebraik usullarni va formulalarni ishlab chiqdi, ularni tasnifladi va aniq ta’riflarini keltirdi. Aynan al-Xorazmiydan boshlab matematikada ramziy harfiy ifodalashlar joriy etildi va uning mutlaqo yangi sohasi – Algebra mustaqil fan sifatida ajralib chiqdi. Uning asarlari keying davrlarda yevropada lotin tiliga o’girildi va uyg’onish davri yevropa ilm fani rivojiga ulkan ta’sir o’tkazdi. O’rta asr yevropasi ilm maskanlarida al-Xorazmiyning risola va kitoblari asosiy matematik darslik sifatida o’qitildi, Mashhur fan tarixchisi Jorj Sarton al-Xorazmiyni «Barcha davrlarning eng buyuk matematigi» deb ataydi va ilm-fanning ommalashtirishda uning hizmatlarini o’ta yuqori baholaydi. Horijiy ushbu tarixchining holisona bahosidan ham ko’rinib turibdiki, al-Xorazmiy va uning asarlari dunyo tamadduni tarixida eng muhim o’rin tutuvchi ilmiy manbalardandir.
Al-Xorazmiy o’z davri uchun eng aniq hisb kitoblarga ega trigonometrik jadvallar ishlab chiqdi. Ushbu jadvallarda sinusning muhim funksiyalari aniq bayon qilingan risolalar va oq’uvchi uchun muhim ko’rsatmalardan iborat izohlar, formulalar bayon qilinadi. Al-Xorazmiyning trigonometrik jadvali va risolalari asosida XII-XII asrlarda «Carmen de Algorismo i Algorismus vulgaris» asari yozildi va u to XVII asrgacha Yevropaning barcha oily ta’lim muassasalarida asosiy mathematic darslik bo’lib hizmat qildi. XVI asrga kelib esa, al-Xorazmiyning barcha olmiy asarlari yevropa tillariga o’girib bo’lindi. Ulardan so’nggisi – «Hind hisobi haqida risola» 1857 yilda knyaz Baldasare Bankompanyi tomonidan chop etilgan «Arifmetika risolasi» ning birinchi qismiga tarjima sifatida kiritildi.
Matematikadan tashqari al-Xorazmiy o’z davri allomalariga xos ravishda, falakkiyot ilmi –astronomiya bilan ham jiddiy shug’ullangan. U o’z astronomic tadqiqotlarida sayyoralar harakati, quyosh va oy tutiulishlari sabablari va vaqtlari, yulduzlarning osmon sferasidagi harakatlari, sayyoralarning joylashuv va harakat yo’nalishlari haqida, o’z zamonasi uchun mufassal bo’lgan astronomic jadvallar – Zij lar tuzgan va ularga mufassal sharhlar yozgan. Al-Xorazmiyning ilmi nujum – astronomiya borasidagi asarlarining dastlabki bandlari qadimgi hind astronomlarining natijalarini qayta ishlash va ularni o’z kuzatishlari asosida mukammalashtirish va boyitishdan iborat bo’lsa, keyinchalik u o’zining mutlaqo yangi natijalari bilan astronomiya fanini rivojlanishiga katta hissa qo’shdi. Al-Xorazmiyning astronimiya bo’yicha yozgan asar va risolalari ham XII asrda avval yevropada lotin tiliga, keyinroq sharqda Xitoy tiliga tarjima qilingani ma’lum.
Shuningdek buyuk alloma vatandoshimiz, geografiya bilan ham muntazam shug’ullangan bo’lib, uning yer meridiani yoyi uzunligini o’lchash va geodeziya borasidagi tadqiqotlari borasida yuqorida qisqacha bayon etgan edik. Qo’shimcha qilib shuni ta’kidlash joizki, al-Xorazmiyning geografiyaga bag’ishlangan «Kitab surat al-Ard» asarida mufassal bayon qilingan. Bu asarda al-Xorazmiy 70 ga yaqin qadimgi yunon, hind va boshqa tamaddunlar geograflarining asarlarini o’z nuqtai nazaridan tahlil qilib, ularga aniqliklar va tuzatishlar kiritadi. O’z davri uchun «ma’lum bo’lgan» (ya’ni inson qadami yetgan) yerlarning geografik, topolgik haritalarini keltiradi va muhim shaharlar, aholi yashash joylari, harbiy istexkomlar va boshqa geografik obyektlar (dengiz, daryo, tog’, cho’l va karvon yo’llari)ning koordinatalarini bayon qiladi. Shuni ta’kidlash kerakki, al-Xorazmiyning «Ktab surat al-Ard» asarida keltirgan yer haritasi ungacha foydalanib kelingan Ptolomey haritasidan ko’ra ancha mukammal va aniq bo’lsa ham, negadir noma’lum sabablarga ko’ra keying davrda bu haritalar ommalashmadi.
Umuman hisoblaganda al-Xorazmiyning ilm faning turli sohalarini qamrab olgan quyidagi 9 ta ilmiy asari fanga ma’lum :
Kitab Muxtasab Al jabr val-muqobala. («Tiklash va qarama qarshi qo’yish haqida muxtasar kitob»)
Zij. (astronomik jadvallar)
Usturlob yasash kitobi.
Hind hisobi haqida kitob
Yer surati haqida kitob. («Kitab surat al-Ard»)
Usturlob yordamida qilinadigan harakatlar haqida kitob
Quyosh soatlari haqida kitob.
Yaxudiylar yil hisobi va ularning bayramlarini aniqlash haqida kitob.
Tarix kitobi.
Afsuski, ulardan faqat 7 tasi bizgacha al-Xorazmiyning o’z qo’lyozmasi, yoki lotin tilidagi tarjimasi shaklida bizgacha yetib kelgan. Ikkitasi – «Usturlob yasash kitobi» va «Usturlob yordamida qilinadigan harakatlar haqida kitob» lar esa boshqa mualliflar, husasan al-Farg’oniy asarlarida, al-Xorazmiydan iqtibos keltirilgan o’rinlarda tilga olinganligi uchun nomi ma’lum bo’lib, asarning o’zi saqlanib qolmagan.
Ulardan ba’zilarining qisqacha mohiyati bilan tanishamiz:
Al-Xorazmiy, yuqorida qayd etganimizdek, dunyoga birinchi navbatda o’zining « Kitab Muxtasab Al jabr val-muqobala» («Tiklash va qarama qarshi qo’yish haqida muxtasar kitob») asari bilan mahhur. Asar nomining so’zma so’z ma’nosi shundan iborat: «Al-Jabr» – tklash va «val-Muqobala» -qarama qarshi qo’yish. Bularning al-Xorazmiy asaridagi tom ma’nosi va mohiyati, asarda tahlil qilingan chiziqli va ikkinchi darajali tenglamalrni yechish jarayonida, tarixda ilk marotaba al-Xorazmiy tomonidan qo’llanilgan usul– tenglamaning ma’lum va noma’lum hadlarini guruhlash, ya’ni tenglikning o’ng tarafiga ma’lum qiymatlarni, chap tarafiga esa noma’lumlarni tartiblash – «Tiklash», ularni o’zaro metemetik amallar yordamida soddalashtirish , qisqartirish va yechish – «Qarama qarshi qo’yish» deb atalganligidir. Ushbu asar nomidagi «Al-Jabr» so’zidan keyinchalik talaffuzdagi o’zgarishlar (Yevropa tillari tufayli) «Algebra» so’zi paydo bo’ldi.
Mazkur asarning asl qo’lyozma matni yo’q bo’lib ketgan, ammo uning 1140 yilda ingliz matematigi Robert Chesterski tomonidan tarjima qilingan lotin tilidagi nusxasi saqlanib qolgan. Bu asar nomi «Book Algebra and almukabala» bo’lib, hozirda Kembridjda saqlanadi. Shuningdek, «Al jabr val-muqobala» ning ispaniyalik yahudiy Ioann Sevilskiy tomonidan o’girilgan tarjima nusxasi ham mavjud bo’lib, uni mazkur muallif o’zining «Boshlangich arifmetika» asarining birinchi qismiga kiritgan.
Kitob mantiqan ikki qismga bo’lib tasnif qilingan: Nazariy va Amaliy qismlar.
Nazariy qismda al-Xorazmiy birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarning yechish muammolari, ularning ma’lum qoida ve belgilari bo’yicha tasnifalsh (klassifikatsiya) borasida so’z yuritadi va aniq misollar yordamida mazkur turdagi tenglamalarning yechish usullarini keltiradi.
Al-Xorazmiy tenglamalarni quyidagi sinflarga bo’lib o’rganishni tavsiya etadi:
1) Kvadratlar ildizlarga teng, misol 5x2=10;
2) Kvadratlar songa teng; masalan, 5x2=80;
3) Ildizlar songa teng; masalan, 4x=20;
4) Ildizlar ham kvadratlar ham songa teng; masalan, x2+ax+b=c;
5) Kvadratlar va sonlar ildizlarga teng; masalan, x2+21=10x
6) Ildizlar va sonlar kvadratlarga teng; masalan, 3x+4=x2
Al-Xorazmiy «Al jabr val-muqobala» ning bu qismda 40 ta turli murakkablikdagi misollar yordamida
ushbu turlardagi tenglamalrning yechish usullarini batafsil bayon etarkan, shuningdek, ularning isbotini geometrik shakllar yordamida ham yaqqol, ya’ni, amaliy ko’rsatib boradi. Shunigdek «Al jabr val-muqobala» ning bu qismda geometriyaga oid masalalar, asosan, shakllarning yuzasi va hajmini hisoblashga doir muammolarning yechimlari bayon qilinadi. Hususan, «O’lchovlar haqida bob» da u turli hil ko’pyoqlarning yuzini hisoblash usullari va formulalari, aylaning yuzsini aniqlash formulasi va piramidaning hajmini hisoblash formulalarini batafsil mulohazalar yordamida keltirib o’tadi.
Amaliy qismda esa, muallif, «Al jabr val-muqobala»da keltirilgan matematik tenglamalrning amaliy qo’llash muammolarini ko’rib chiqadi va mamlakatda sun’iy suv yo’llari (kanallar) qurish, yer maydonlarini o’lchash, xo’jalik va maishiy masalalar, shuningdek «Al jabr val-muqobala»da, shariat qonunlari asosida meros taqsomoti masalalari kabilarga tatbiq etishga misollar va yo’riqnomalar keltirilgan alohida bob – «Vasiyatlar kitobi» mavjud bo’lib, bu esa, al-Xorazmiyning musulmon shariati qonun qoidalaridan ham mukammal ilmga ega bo’lganligi va uning yuksak faqihlik salohiyatidan darak beradi.
Keying asrlarda «Al jabr val-muqobala» sharq va g’arbda ko’plab matematiklar tomonidan sharhlandi va unga ilovalar bitildi. Hususan, Ibn Turk, Abu Komil, Al-Qaraji kabi matematiklarga sharhlar bag’ishlashgani ma’lum. Pizalik Leonardo (Fibonachchi) ham o’z asarlarini al-Xorazmiyning kuchli ta’siri ostida yozgan va umuman olganda «Al jabr val-muqobala» Algebra va tenglamalar nazariyasining keying rivojini asoslab unga tamal toshini qo’yib bergan. Bir so’z bilan aytganda al-Xorazmiyning «Al jabr val-muqobala» asari bugungi Algebraga asos solgan!
Algoritm. «Al jabr val-muqobala»ning lotin tilidagi tarjimasi «Dixit Algorizmi» deb boshlanadi. Buning ma’nosi «al-Xorazmiy aytadiki…» degani bo’lib, bu muallifning nomini abadiyatga tarix solnomalarining zarhal sahifalariga joylanishiga ulkan sabablardan biriga aylandi. «Dixit Algorizmi» ning Yevropa tillaridagi talaffuz o’zgarishlari natijasida, keyinchalik «Algortim» shakliga kelib qoldi va u dastavval o’nlik sanoq tizimi asosidagi tenglamalarni yechish masalalri uchun tatbiq etilgan bo’lsa, keyinchalik yevropa ilmiy doiralarida har qanday sanoq tizimidagi hisoblashlarni ma’lum qoidalar asosida amalga oshirish usullarini «Algortim» deb atay boshladilar. Hozirgi kunda esa «Algortim» so’zi ijro mexanizminig (prosessor, dastur va ho kazolar) qo’yilgan shart bo’yicha natijaga erishish uchun bajariladigan amallar miqdoriy ketma-ketligini ifodalovchi atama sifatida, kompyuter va har qanday elektron hisoblash texnikasi, mobil aloqa apparatlari va maishiy texnika asboblaridan tortib, eng murakkab kibernetik loyihalar, kosmik apparatlar va yadro texnologiyalari sohasida keng miqiyosda qo’llanilmoqda.
Abu Rayxon Muxammad ibn Axmad Al-Beruniy Xorazm poytaxtida xijriy 362 yilda, milodiy 973 yilda tugilgan. Uning tarbiyasi bilan Abu Nasr Irokiy shugulanadi.
X asrning birinchi yarimida Xorazm 2 kisimga bulinib, bularning birida, ya’ni janubiy kismida SHox Abu Abdullo Muxamad, ikkinchi kismida, shimoliy kismida esa Xorazm amiri Ma’mun ibn Muxammal xukumdor edi. 995 yilda bu ikki xukmdor urtasida taxt uchun bulgan kurshlar Ma’mun ibn muxammad galabasi bilan tugadi. Yagona Xorazm davlati tashkil topdi. Xorazmshox Abdulloning yengilishi Kot shaxrida tinchgina ilm bilan shugullanayotgan kishilar xetiga salbiy ta’sir kursatdi. SHular katorida 22-23 yoshlardagi Beruniy xam ilmiy ishlarini tuxtalib, dastlab Jurjon sungra Ray shaxriga ketishga majbur buldi. 995-997 yillarda Ray shaxridagi rasadxonada kuzatish va ulchash ishlarini olib bordi.
Beruniy boshlangich ta’limni kishlogdagi maktabda olgan, sungra yirik munajjim va matematik Abu Nasr ibn Irok ta’lim-tarbiyasida ulgaygan. U 17 yoshda yosh munajjim olim sifatida tanildi. Beruniy Xorazm, fors, arab, yunon, sanskrit va yaxudiy tillarini puxta urgangan. Jurjon xokimi Kobus ibn Vishmigir saroyida ilmiy ijod kilish uchun kulay sharoitga ega bulib, yoshligida tuplagan materiallari asosida kitob yoza boshladi. 1000 yilda esa Beruniy "Kadimgi xalklardan kolgan yodgorliklar" nomli kitobni yozib tugatadi 1004 chi yilning boshlarida Beruniy Ma’mun 2 tomonidan Xorazmga chakirib olinadi va saroyda shoxning yakin maslaxatchisi sifatida kursatadi. Beruniy arabcha sherlar yozadi. Beruniy "Utmish yodgorliklari", "Xorazmning mashxur aodlari", "Geodeaziya", "Mineralogiya", "Xindiston", "Farmokologiya", "Konuni Ma’sudiy" va boshka asarlarni yaratgan. 1010-1017 chi yillarda A.R.Beruniy Akalik va uzunlik jugrofik nuktalarni xisoblab chikdi. 1016 yilda "Kuyosh xarakatini aniklash yuli" degan kitobni yozib tugatdi. "Ma’mun akademiya"si Beruniy uchun fan chukkilarini zabt etishga yordam berdi. 1029-1034 yillarda bulmish-Raxonga atab "Kitob at tavxim" , ya’ni "Falakkiyot san’ati" mukadimmasii tushintirish kitobi asarini 1048 yil oxirida "Kitob as-Saydoni" singari asarlarini yaratdi. Al-Beruniy 150 dan ortik noyob durdona kitoblar yozib koldirdi. SHulardan bizgacha 30 dan ortik kitobi yetib kelgan.
Beruniy eng sunggi nafasigacha dunyo sirlarini ochish bilan birga insoniyat yaratgan bilimlarni urganish, umumlashtirish va bayon etishga uz kmrini sarflagan, Beruniy umrining sunggi kunlarida bunday deb yozgan edi: "Birgina narsa uchun uzokrok yashashim kerak edi, u xam bulsa kulimdagi notamom asarlarni tamomlash va okka kuchirmay kolganlarni kuchirish edi". Ammo, daxshatli ulim, raxmsiz ajal buyuk olimning maksadiga yetishishga imkon bermadi. U 2 dekabr 1048 yilda 75 yoshida Gazna shaxrida vafot etdi.
Beruniyda xalkparvarlik, vatanparvarlik, ischil inosniylik, xakikiy ilmiy karash va xulosalash uzviy ravishda chambarchas boglik. Abu Rayxon Beruniyning ijtimoiylik, axlok va odobning asosiy masalalari buyicha karashlari insoniylik tuygusi bilan yugrilgan. U xalklar urtasidagi dustlikni yoklab, xukmdorlarning uzaro urushlariga karshi chikadi. Uning ijtimoiy karashlari markazida inson, insoniy jamiyat turadi.
Abu Rayxon Muxammad ibn Axmad Al Beruniy urta asrda juda ogir mashakkatli xaet kechirishga karamasdan uzining ilm fan va ma’rifat saoxasidagi ulkan xizmatlari bilan butun dunega uz zamonasining buyuk faylasufi, munajjim matematigi, fiagi, dorishunosi, juografiyachisi, tarixchisi, adabiyotchisi, mashxur pedagogi va boshka fanlarni chukur bilgan komuschi olim sifatida tanildi. Olimning ilmiy merosi xali urta asr sharoitida jaxolatdan kutilmagan karbiy Yevropaga ilm nurini tarkatdi. Jumladan, uning "At-Tavxim", "Mas’ud konuni" nomli asarlari usha davrda va keyingi davrlarda xam maktablarda ukilib kelgan ekan.
Beruniyning ilmiy faoliyati uzidan keyingi avlodga xam juda katta ta’sir kursatmokda. Umar Xayyom, N.Turssiy, CHagmaniy, Ulugbek A. li Kushchi va boshkalar Beruniyni uzlarining ustozlari deb xisoblangan ekanlar. Birinchi Beruniyshunos nemis olimi E.Zaxau Beruniyga "Fan okeanidan yakkayu-yagona koyadir" deb yuksak baxo bergan. Demak, Beruniyning ilm-fan va madaniyat tarakkiyoti tarixida tutgan urni kattadir.
Uning ta’lim-tarbiya tugrisida baen kilingan fikrlari Urta Osiyo xalklarining pedagogika faniga oid fikrlar tarixini urganishda yuksak axamiyatga egadir. Buyuk alloma Beruniy asarlarining mazkur va moxiyatidan, uning ta’lim-tarbiya tugrisidagi olam shumul fikrlari madaniyat va tarix xazinasiga bitmas tuganmas xissa bulib kushilgan. SHunday kilib, buyuk olim Beruniyning ilmiy merosi tabii-ilmiy, ijtimoiy-falsafiy karashlari jamiyat va inson xakidagi kimmatli, fikrlari mexnatkashlarning, ukuvchi yoshlarning ilmiy dunekarashini boyitish va kengaytirishda muxim axamiyatga kasb etadi.
Beruniy jamiyatda, ijtimoiy turmushda adolat masalasiga katta axamityat beradi. Jamiyatdagi juda kup muassasa, tashkilotlar Beruniy fikricha, zaruriy extiyojlar orkasida kelib chikgan bulib, odamlarning uzaro kelishuvlarining xosilasidir. Olim pulning paydo bulishini shaxar, xunarmandchilikni vujudga kelishi, mexnat va mexnat maxsulotlarini taxsimlanish kabi masalalar inson akl zakovatiga, uning mashgulot turiga, kasbkoriga asoslanganligini takiblaydi. Beruniy uchun insondan sharaflirok va kimmatlirok aod yuk. U kishilarning kundalik turmushdagi yurish turishlari, uzlarining tutishi, odamlarning suzi, kalbi, kiyim, bajargan mexnati xamma-xammasiga guzal bulishini talab etgan. Beruniyning maksadi inson kiyofasi, uning yurish turishi, xatti-xarakati, uz ifodasi bilan yuzaga kelishini takror aytib, ukuvchiga guzallik konunini yetkazadi. Beruniy tabiiy guzalik bilan birga inson axlokida fe’l-atvorida guzalik borligini tushinadi xamda birinchidan ikkinchisining tub farkini kuradi. Ulug olim va pedagog A.R.Beruniy uzining buyuk xizmatlari bilan uzbek xalkiningina emas, balki butun Urta osiyo xalklarining faxri, butun jaxon ilgor kishilarining iftixori sifatida yashab keldi va yashamokda.

O’rta asrda yashab ijod etgan mashhur olimlardan yana biri xorazmlik buyuk entsikliopedist Abu Rayxon Muhammad ibn Ahmad Beruniy (973-1048) dir. U 973 yil 4 – sentyabrda Xorazmning kadimiy Kot (keyingi SHabboz, hozirgi Beruniy) shahrida tug’ildi. Bu davrda Kot Xorazmning poytaxti bo’lib, Somoniylar davlatiga karashli edi. beruniy hayoti va ijodini quyidagi boskichlarga bulish mumkin: bolalik va usmirlik yillari, Rayga ketishi (hozirgi) va Jurjonga kelishi (hozirgi), 1010 – 1017 yillarda Xorazmda yashagan davri, Kazanda yashagan davri va hayotining so’nggi yillari. Otadan yosh kolgan Beruniyni astronom va matematik Abu Nasr ibn Irok uz tarbiyasiga oladi va unga alohidaixlos bilan uz bilimlarini urgatadi. X asrning birinchi yarmida Xorazmda ikki mustakil xukmdor mavjud edi: Janubiy Xorazmshoxi Abu Abdulla Muhammad (poytaxti Kod) va SHimoliy Xorazm amiri Ma’mun ibn Muhammad (poytaxti Gurganj-Urganch) 995 yilda bu ikki hukmdor O’rtasida taxt uchun kurash Ma’mun ibn Muhammad g’alabasi bilan tugadi. Poytaxti Gurganj bo’lgan yagona Xorazm, Ma’mun esa Xorazmshox deb e’lon kilindi. Yosh olim uz vatanini tashlab ketishga majbur bo’ldi. Tehron yakinidagi Ray shaxrida keksayib kolgan matematik va astranom Abu Muhammad Hamid Xujandiy bilan tanishadi. U bilan birgalikda Ray shahridagi rasadxonadakuzatish vaulchash ishlarini olib boradi (995-977 yil) bu yerda u Xujandiy yasagan va Rayning hokimi Faxr ad-Davalga atab «Sudsi faxriy», ya’ni «Faxriy Sakstanti» nomli katta astranomik asbob kiziktiradi. Bu asbobni urganib uni takomillashtirish borasidagi fikrlarni «Faxriy sakstanti bayoni haqida» nomli alohida asarida bayon etadi. 997-998 yillarda yana Kodga kaytadi. Ammo 998-1004 yillarda Jurjonda Kobus ibn Vashmgir saroyida xizmat qiladi. SHu yerda u uzining birinchi yirik asari «Al-Osarul bokiya» («Qadimgi xalklardan kolgan yodgorliklar») ni Kobusga takdim etadi.

1005 yili Abul Abbos Ma’mun (kichik ug’li) Xorazm taxtiga utiradi. U uz saroyiga Ibn Sino, Abu Saxl masihiy, Abu Nasr Mansur ibn Irok, yaabu Hammor kabi allomalarni tuplaydi. SHular bilan birga Beruniy ham 7 yil xizmat qiladi.
1017 yili G’aznaviy Xorazmni bosib oladi va Beruniy ham boshqa olimlar katori Kazanga asir sifatida junatilinadi. Og’ir sharoitga karamasdan u ilmiy ishlarini davom ettiradi va 1025 yili «Geodeziya» asarini yozadi. G’aznaviy Hindistonni bosib olgandan so’ng Beruniy Hindistonga safar qiladi. U yerda hind fani va adabiy merosini urganadi, natijada «Hindiston» nomli mashhur asarini yozadi (1030 yil). oralikda bir necha asarlar yozgan bo’lib, bo’lardan matematikaga doiri «Doiraga ichki chizilgan sinik chizikning xossasi yordamida uning vatarini aniklash» dir (1027 yil).
1030 yili «Yulduzshunoslik sanati negizlarini tushuntirish kitobi» («Kitob at-tafhim li san’at at-tanjim»), 1036 yili esa «Astronomiya va yuldauzlar buyicha Mas’ud konuni» (Konuni Ma’sudiy fi xayat va nujum) asarini Mahmudning ug’li ma’sudga bag’ishlaydi. 1040 yili «Minerologiya» va hayotining so’ngi yillarida «Farmakognoziya» asarini yozadi. 1048 yili G’azanda vafot etadi.
Buyuk entsiklopediya olim umri davomida 150 dan ortik ilmiy asar yozgan bo’lib, bizgacha 40 tasi yetib kelgan. Uning ijodi haqida akademik I.Yu.Krachkovskiy shunday deydi: «Beruniy kizikan sohalarni sanab chiqishdan kura, kizikmagan sohalarni sanab chiqish osonrokdir».
1.Arifmetika va algebraning asosiy masalalariga ta’rif beradi hamda O’nli va oltmishli sistemaning asosiy printsiplari, abjad hisobi, butun va kasr sonlar ustida amallar, chiziqli, kvadrat va kub tenglamalarni takribiy yechish usullarini bayon etadi.
2.Geometrik mikdorlarni son deb karash bilan bo’lar ustida arifmetik amallarni bajarishda son tushunchasini musbat hakikiy sonlargacha kengaytiradi.
3.Yevklidning asosiy geometrik tushunchalar va geometrik figuralarga bergan ta’riflarini tuldirib, ularga teng kuchli bo’lgan ta’riflar beradi.
4.Planemetriya teoremalarini astronomiyaga tatbik qilishda: joyning kengligini aniklash, kuyoshning anogeyini aniklash va boshqalarni aniklaydi.
5.Doiraga ichki chizilgan mantazam ko’pburchaklarning tomonlarini hisoblaydi: 5<2 – 10<; 7< va 9 < ni tomonlarini hisoblashni uchunchi darajali tenglamaga keltiradi va bu tenglamani takribiy yechish usullarini keltiradi. Bunda P sonining 7 ta O’nli rakamigacha bo’lgan sondan foydalangan. Burchakni teng uchta bulish masalasini yechishning 12 hil usulini beradi.
6.Stereometriya: ko’pyoklar, aylanma jismlar, konus kesmalari, muntazam ko’pyokliklarga ta’rif beradi va stereometriyaning asosiy tushunchalarni bayon etadi.
7.O’lchov uchta ekanligini va planetalarning xarakatini kursatish bilan birga birinchi bo’lib fazoviy koordinatalar g’oyasini beradi. Astronomiyaning turlicha konstruktsiyalarini va u yordamida yechiladigan amaliy masalalarni ko’rsatadi. Yer va osmon sferasini kartografik iroektsiyalashning eng yaxshi usulini ko’rsatadi.
8.Tekis va sferik trigonometriyadagi asosiy masalalar asosida mustakil sistematik trigonometriyani tuzadi. Trigonometrik chiziklar orasidagi munosabatlarini isbotlaydi. Sferik kosinuslar teoremasiga teng kuchli teoremani isbotlaydi.
9.Fizika sohasida: turli fizik hodisalarga to’g’ri baho bergan; 9 hil metall, 18 hil suyuklik, 15 hil mineralga – jami 50 dan ortik moddaning solishtirma og’irlinigi aniklagan (bu sohada birinchi edi). Suyuklikning muvozanat sharoiti, sifonning ishlash printsipi, bulok va fontknning otilish sabablarini, issiklikning tabiati va uning jismlarga ta’siri, machnitning xususiyatlari, linzaning xususiyatlari, yorug’lik nur-moddaning bir kurinishi (tezlikka ega), suv hajmining haroratiga bog’likligi va boshqalar.
10.Etika va pedagogika sohasidagi fikrlari ham dikkatga sazovordir. Jumladan akademik V.R.Rozen «Hindiston» kitobi namunasida shunday deyiladi: «Bu yodgorlik-shu hildagi asarlar ichida yagonadir va G’arb hamda arkning butun kadimiy va O’rta asr ilmiy adabiyotida bunga teng keladigan asar yuk... Bu asar diniy, irkiy, milliy yoki tabakaviy bidg’atlar va xurofotlardan xoli bo’lgan xolisona tankiz ruhi bilan, yangi fanning eng kudratli kuroli, ya’ni kiyosiy metod bilan g’oyat to’la ravishda kurollangan, ehtiyojlar va issik tankid ruhi bilan sug’orilgandir... Undan chin ma’nodagi ko’lam, bir so’z bilan aytganda, hozirgi zamon ma’nosidagi hakikiy fan ruhi sezilib turadi».
T.A Sarimsoqov va uning hamkasiblari tomonidan yarim maydonlardan qiymat qabul qiluvchi o’lchovlar va funksionallar ham o’rganillgan. Ehtimollar nazaryasini o’rgnishga algebraik yondashuv g’oyasi T.A..Sarimsoqovning keyingi ishlarida va shogirdlari ishlarida o’z rivojini topdi.
T.A. Sarimsoqov tomonidan 170 ga yaqin ilmiy maqolalar ,sakkiz monografiya, ikki darslik e’lon qilingan. Uning darsliklari va monografiyalar qayta nashr qilingan.
T.A.Sarimsoqov ko’plab qiziqarli , ilmiy-ommabop maqolalar muallifi hisoblanadi.
T.A.Sarimsoqov rahbarligida Markaziy Osiyo mamlakatlari uchun juda ko’p ijodkor ilmiy kadrlar tayyorlab berildi . Ularning rahbarligid 40 ga yaqin fan nomzodlari tayyorlangan. T.A.Sarimsoqov, fizikz-matematika fanlari doktorlari S.X.Sirojjidonov, S.V .Nagayev, M.Y.Antonovskiy, J.X.Xojiyev, Sh. A. Ayupov ilmiy faoliyatga ulkan g’oyaviy ta’ir ko’rsatdi.
O’zbekistonda matematikaning rivojlanishida mashhur matematik ,O’zbekiston fanlar akademiyasining akademigi, O’zbekistond xizmat ko’rsatgan fan arbobi , A.R. Beruniy nomidagiDavlat mukofotining lauriyati S.X .sirojiddinovning (1921-1988) xizmatlari beqiyosdir.
S.X. Sirojiddinov talabalik yillaridan boshlb V.I. Romanoviskiy rahbarligida ilmiy ishlar olib bordi.va uning matematik analiz , geometriyaga doir ishlari uning kuchli matematik qobiliyat egasi ekanlogini ko’rsatdi. Uning dastlabki muhim ishlaridan biri ko’p o’zgaruvchili poli nomlar va ermit funksiyalariga doirbo’lib, u bunday ko’phadlarning to’liqligini o’rnatdi va ular uchun har xil tengsizliklarni isbotladi. S.X.Sirojiddinov bir jinsli Markov zanjirlari uchun limit teorimalariga bag’ishlangan ilmiy tadqiqotlarda muhim ahamiyatli chuqur natijalarga erishdi. U o’z shogirdlari bilan Hmkorlikda ixtiyoriy holatlar to’plamiga ega bo’lgan Markov zanjirlari uchun limit teorimalarining asimptotik yoyilmalarini oldi, lokal limit teoremalarini aniqladi. Bunday seximalar ko’p o’lchovli teoremalariga oid tekis va noteks baholashlarni o’rnatdi. S.X.Siojiddinov 50-yillarning o’rtalaridan boshlab , o’z ilmiy faoliyatini bog’liq bo;lmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisi uchun limit teoremalar muommosiga qaratdi. Busohada birinchi darajali o’zgartirib bo’lmaydigan muhim natijalar oldi. S.X. Sirojiddinov o’z tekshirish ishlarini ishlab
chiqarish bilan uzviy bog’lab olib bordi. U matematik statestikad a mahsulot sifatini nazorat qilishning sttestik metodini yaratdik.
S.X . Sirojiddinov Markaziy Osiyoda ilmy kadrlar tayyorlashga ham katta hissa qo’shgan olimdir. Uning rahbarligida 10 ta fan doktori va 40 dan ortiq fan nomzodlari tayyorlangan .
S.X.sirojiddinovning bevosita rahbarligida fizika –matematika fanlari doktorlari S.V. nagayev, G.P. Matviyevskaya , T.A.Azlaarov va boshqalar yetishib chiqdi.Markaziy Osiyolik matematik olimlar orasida eng mashxurlaridan biri Аbu Аbdullox Muxammad Ibn Muso al-Xorazmiy (783-850) yukorida zikr etilgan Bagdoddagi Donishmandlik uyida matematika bilan shugullandi. Uning matematika buyicha yozgan risolalari: «Kitob al-jabr val mukobala», «Xind xisobi xakida kiskacha kitob», «Аstronomik jadvallar», «Kitobul-suratul-arz». «Xind xisobi xakida kiskacha kitob» asari Ovrupoda xind pozitsion sistemasining tarkalishida muxim rolь uynadi. «Kitob al-jabr val mukobala» asarida algebra mustakil fan sifatida (matematikaning bir bulimi) birinchi bulib urganib chikildi.

• 
  Аl- Xorazmiyning nomi dastlab matematika olamiga xind xisob sistemasiga asoslangan arifmetika muallifi sifatida tanilgan bulsa, sungra katʼiy koidalar asosida bajariladigan xar kanday xiso sistemasining umumiy nomi (algoritm) sifatida mashxurdir. Аl- Xorazmiyning nomi bilan Oyning kurinmas tomonidagi krater ataladi.
  

• 
  
• 
  Аbu Nasr Muxammad ibn Muxammad ibn Uzlug ibn Tarxon Forobiy (870-950) –komuschi olim, shark fanining asoschilaridan biri. Forobiy taxallusini tugilgan joyi Farob (xozirgi Utror, Kozogiston) nomidan olgan. Umrining asosiy kismini Bagdod, Damashk va boshka madaniyat markazlarida utkazgan.
  

Аsosiy asarlari: «Ilmlarning sinflari va taʼriflari xakida kitob», «Xikmatning xulosalari», «Falsafa tushunchasining maxnosi xakida suz», «Tabiiy garmoniyalar kitobi», «Katta musika kitobi», «Ritorika xakida kitob», «Fazilatli xulklar», «Shaxarni boshkarish», «Baxt- saodatga erishuv xakida risola», «Fazo geometriyasiga kirish xakida kiskacha kitob» va boshkalar. Uning asosiy xizmati birinchi marta kadimgi va urta asr Sharki fanlari sinflarini xamda trigonometriya va geometriya buyicha ilmiy tadkikotlarni bayn etdi. Shuningdek, asarlarida matematikaning asosiy tushunchalarini asoslash va tugri bayon etish usullariga katta eʼtibor berdi.Аbu Rayxon Muxammad ibn Аxmad Beruniy (4.10.973- 13.12.1048) astronom, matematik va komuschi olim, Xorazmda tugilgan, asosiy asarlarini arab tilida yozgan. Bir necha yil Xindistonda bulgan. 1017 yilda asirga tushirilib, Gazna (Аfgoniston)ga olib ketilgan, umrining oxirigacha usha yerda yashagan. Beruniyning asosiy ishlari astronomiya, matematika, fizika, falsafa, tarix, botanika, geografiya mineralogiya va x.k.larga bagishlangan. Uning asarlaridan xind olimlari grek matematikasi va astronomiyasi yutuklari bilan tanishganlar (bu asarlarni u sanskrit tiliga tarjima qilgan).

Аbu Аli Xusayn ibn Аbdullo ibn Sino (6.08.980-18.06.1037) faylasuf- tabiatshunos, tabib, matematik, shoir, Buxoroga yakin Аfshona kishlogida tugilgan. Xorazm va Eronda ishlagan. Аsosiy asarlari: «Tib konunlari», «Аshshifo», «Najot», «Ishorat va tanbix», «Donishnoma» va «Urjuz». Bulardan «Аsh-shifo» va «Donishnoma» da matematikaga bagishlangan maxsus bulimlar bor. «Donishnoma» (1030-1035 yillar) Isfaxon shaxrida yozilgan bulib, geometrik mazmunli materiallari planimetriya va steriometriyaga bagishlangan.Shoir, faylasuf, astronom va matematik Giyosiddin Аbulfatx Umar ibn Ibroxim Xayyom (15.05.1048-14.12.1131) tugilgan. Uning otasi chodir (xayma) tikuvchi bulganligidan Xayyom taxallusini olgan degan taxmin bor. Usha davrning yuqori saviyasida taʼlim olib, yuksak qobilyaiti tufayli Buxoroga Shamsul-mulk Qoraxoniy saroyida ishlashga chaqirilgan. 1047 yilda saljuqiylar poytaxti- Isfaxonga o’tadi va u shox xizmatchisi buladi. 1076 yilda uning ixtiyoriga Isfaxondagi rasadxona beriladi va uni jixozlash uchun mablag’ ajratiladi. Uning boshchiligida olimlarga eski Eron quyosh takvimini islox qilish topshiriladi, 1079 yilda yangi taqvim tuzib chiqildi.U birinchi bo’lib uchinchi darajagacha bulgan tenglamalarni yechish nazariyasini yaratdi va barcha tenglamalarning umumiy sinflarini bayon etdi. Bu «Аljabr val mukobala masalalarining isbotlari xakida» asarida (B.А. Rozenfelьd (1917 yilda tugilgan, Yakin va Urta Shark mamalakatlarida urta asrlarda matematika tarixi buyicha ishlar muallifi) rus tiliga tarjima qilgan) keltirilgan.

• 
  Umar Xayyom birinchi marta geometriya bilan algebraning aloqasi tug’risidagi xamda algebraik tenglamalarni geometrik tushuntirish va yechish xaqidagi masalani quydi.