Ostrogradskiy – Gauss teoremasining tadbiqlari

E \u003d (1 / 4πε 0) (Q / r)
Xuddi shu asosni teskari tartibda bajarib, biz olamiz
Bu Gauss teoremasidir va biz uni sharsimon yuzaning markazidagi nuqta zaryadining alohida holati uchun aniqladik. Ammo tartibsiz shakli, masalan, sirt haqida nima deyish mumkin A 2-rasmda. 23.8. Sfera bo'ylab bir xil miqdordagi kuch chiziqlari bu sirtdan o'tadi A 1, lekin elektr maydonning oqishi uning orqali o'tadigan kuchlar soniga mutanosib bo'lganligi sababli A 2 orqali o'tadigan oqimga teng A 1 .

Shuning uchun formulani kutish kerak
nuqta zaryadini o'rab turgan har qanday yopiq sirt uchun amal qiladi.
Va nihoyat, sirt ichida bir nechta zaryad mavjud bo'lganda ishni ko'rib chiqamiz. Har bir zaryad uchun alohida

Ammo elektr maydonining jami kuchi E individual zaryadlar sababli kuchlanish yig'indisidir

butun zaryad sirt ichida joylashgan.
Shunday qilib, bu oddiy dalillar Gauss teoremasi har qanday yopiq sirt ichidagi elektr zaryadlarini taqsimlash uchun amal qilishini aytadi. Shuni yodda tutish kerakki, maydon E shart emas, faqat ayblovlar tufayli Qyuzasida joylashgan. Masalan, anjirda. 23.3 ilgari ko'rib chiqilgan, elektr maydoni E sirtning barcha nuqtalarida mavjud, ammo u sirt ichidagi zaryad bilan umuman yaratilmagan (bu erda) Q \u003d 0). Gauss teoremasi elektr maydon kuchini har qanday yopiq sirt orqali oqishi uchun amal qiladi; uning ta'kidlashicha, agar sirtga yo'naltirilgan oqim tashqi tomon yo'naltirilgan oqimga teng bo'lmasa, bu sirt ichidagi zaryadlarning mavjudligi bilan bog'liq.
Gauss teoremasi har qanday uchun mos keladi vektor maydonimasofaning kvadratiga teskari proportsional, masalan, tortishish maydoni uchun. Ammo boshqa turdagi maydonlar uchun u bajarilmaydi. Masalan, nuqta zaryadining maydoni ham kamayadi deylik kQ / r ga teng; so'ngra radius doirasi orqali oqib o'ting r ifoda bilan belgilanadi

Sfera radiusi qanchalik katta bo'lsa, sfera ichidagi zaryad doimiy bo'lib qolishiga qaramay, oqim ko'proq bo'ladi.