Ostrogradskiy – Gauss teoremasining tadbiqlari

Gauss teoremasining qo'llanilishi
Gauss teoremasi o'zaro bog'liqlikni ifodalashga imkon beradi elektr zaryadi va elektr maydon kuchi juda ixcham va oqlangan shaklda. Ushbu teoremadan foydalanib, zaryadni taqsimlash juda oddiy va nosimmetrik bo'lib chiqsa, maydon kuchini osongina topish mumkin. Biroq, bu holda, tegishli integratsiya yuzasini tanlashga ehtiyot bo'lish kerak. Odatda elektr maydonini tanlash uchun sirtni tanlashga moyildir E butun sirt ustida yoki hech bo'lmaganda uning muayyan joylarida doimiy bo'lgan.
Ushbu natijalarni Koulomb qonuni asosida olish uchun, biz to'pning hajmiga qo'shilib, ko'p ishlashimiz kerak edi. Gauss teoremasi va muammoning simmetriyasidan foydalanib, echim deyarli ahamiyatsiz bo'lib chiqdi. Bu Gauss teoremasining ulkan salohiyatini namoyish etadi. Biroq, ushbu teoremadan bunday foydalanish asosan zaryad tarqalishi yuqori simmetriyaga ega bo'lgan holatlar bilan cheklangan. Bunday vaziyatlarda biz oddiy sirtni tanlaymiz E \u003d const, va integral qiyinchiliksiz olinadi. Albatta, Gauss teoremasi har qanday sirt uchun amal qiladi, "oddiy" sirtlar faqat integratsiyani engillashtirish uchun tanlanadi.
Xulosa
Bir hil elektr maydon oqimi E tekis platforma orqali A ga teng F E \u003d E A. Agar maydon bir tekis bo'lmasa, unda oqim integral tomonidan aniqlanadi F E \u003d ∫E dA.
Vektor A (yoki dA) saytga perpendikulyar yo'naltirilgan A (yoki dA); yopiq sirt vektori uchun A tashqi Sirt orqali oqadigan oqim bu sirt orqali o'tadigan kuch chiziqlari soniga mutanosibdir.
Gauss teoremasi elektr maydonining yopiq sirtdan o'tishi oqibatida hosil bo'ladigan sirt ichidagi umumiy zaryadga teng deb da'vo qilinadi ε 0 :
Amalda, Gauss teoremasidan ma'lum bir zaryad taqsimoti natijasida hosil bo'lgan elektr maydonini aniqlash uchun foydalanish mumkin. Biroq, amalda uni qo'llash asosan zaryadlarni taqsimlash yuqori simmetriyaga ega bo'lgan ba'zi bir maxsus holatlar bilan cheklangan. Gauss teoremasining asl qiymati shundaki, u Koulomb qonuniga qaraganda, umumiyroq va oqlangan ko'rinishda, elektr zaryadi va elektr maydon kuchining o'zaro bog'liqligini o'rnatadi. Gauss teoremasi elektromagnit nazariyaning fundamental tenglamalaridan biridir.
Davomi bor. Quyidagi nashr haqida qisqacha ma'lumot:
Fikrlar va takliflar quyidagi manzilda qabul qilinadi [e-mail]
Ko'p zaryad olganda, dalalarni hisoblashda ba'zi qiyinchiliklar paydo bo'ladi.
Gauss teoremasi ularni engishga yordam beradi. Mohiyat gauss teoremalari quyidagicha kamayadi: agar ixtiyoriy zaryadlar aqliy ravishda yopiq sirt S bilan o'ralgan bo'lsa, unda dS elementar platforma orqali elektr maydon intensivligi oqimi dF \u003d ESOsα۰dS deb yozilishi mumkin, bu erda a - normal tekislik va kuchlanish vektori orasidagi burchak. . (12.7-rasm)
Butun sirt bo'ylab to'liq oqim uning ichida o'zboshimchalik bilan taqsimlangan va bu zaryadning kattaligiga mutanosib ravishda taqsimlangan barcha zaryadlar oqimining yig'indisiga teng bo'ladi.

(12.9)
Radiusning sferik yuzasi orqali intensivlik vektorining oqimini aniqlaymiz, uning markazida nuqta zaryadi + q bo'ladi (12.8-rasm). Kuchlanish chiziqlari sfera yuzasiga perpendikulyar, a \u003d 0, shuning uchun ss \u003d \u003d 1. Keyin

Agar maydon to'lovlar tizimi tomonidan shakllangan bo'lsa, unda