O'ylab ko'ring tekis tanasi

O'ylab ko'ring tekis tanasi T, 1a-rasmda ko'rsatilganidek, faqat tananing barcha yo'nalishlarda harakatlanishiga to'sqinlik qiladigan uchta ideal bog'lanish o'rnatiladi. Bog'lanishlar teng tomonli uchburchakning uchlarida joylashgan A, B, C nuqtalari. Koordinatalar tizimini tanlab, uning markazi uchburchakning markaziga to'g'ri keladi va u bilan tekislanadi (1a-rasm), biz bog'lanishlarning koordinatalariga ega bo'lamiz: ^-Ld/e /2; -I / 2), bu erda I - uchburchak markazidan uning cho'qqilarigacha bo'lgan masofa, ya'ni A, B, C nuqtalaridan o'tuvchi aylananing radiusi. Bu holatda tana bir darajaga ega bo'ladi. erkinlik, faqat uning chegarasi A, B, C nuqtalaridagi normallar bir nuqtada kesishsa, bu tezliklarning oniy markazi bo'ladi. Aks holda, tananing erkinlik darajalari soni nolga teng va u nafaqat oldinga siljishi, balki aylanish harakatini ham amalga oshirishi mumkin emas. Jism bir daraja erkinlikka ega bo'lganda, u yuqoridagi normalarning kesishish nuqtasida oniy aylanish markazi bilan aylana boshlashi mumkin. Bu nuqta koordinatalarning boshi bo'lsin, O nuqta. Agar lahzali aylanish markazi o'z o'rnini o'zgartirmasa, u holda T jismning yagona mumkin bo'lgan shakli O nuqtada joylashgan R radiusli doiradir.
Muammo tug'iladi - tananing ba'zi bir harakatlanuvchi markazga nisbatan aylanishiga imkon beradigan boshqa shakllari bormi?
tananing tanasi bu bog'lanishlarni uzmasdan A, B, C uchta nuqtadan uzluksiz o'tganmi? Bizga ma'lum bo'lgan adabiyotlarda bunday muammo ko'rib chiqilmagan va, ehtimol, birinchi marta hal qilingan.
Bu masalani yechish uchun birinchi navbatda ABC uchburchakning harakatini T jism bilan bog'langan X1O1Y1 koordinata tizimiga nisbatan qattiq jism sifatida ko'rib chiqamiz (1b-rasm). Keyin, agar uchburchakning harakati shunday sodir bo'lsa, uning uchlari uchburchakning 360 ° ga to'liq aylanishi bilan doimiy ravishda tananing chegarasida qoladigan bo'lsa, u holda tana ham kerakli harakatni teskari yo'nalishda amalga oshiradi. sobit uchburchak ABC va tegishli XOU koordinatalar tizimi.
ABC uchburchakning harakatini O markaz atrofida aylanish va O markazning OíXi oʻqi boʻylab /(r), OíUi oʻqi boʻyicha g(t) ga siljishi sifatida aniqlaymiz. U holda A nuqta traektoriyasining parametrik tenglamasi quyidagicha bo'ladi: u=g-êo,?g̀ + g(t), g̀ê (1)
r=0 uchun O nuqta O1 nuqta bilan mos kelishi kerakligi sababli /(0)= g(0)=0 sharti bajarilishi kerak. Biz r=2n/3 burchakdan burilganda A nuqta B1 nuqtaga, B nuqta Ci nuqtaga va C nuqtaga to‘g‘ri kelishini talab qilamiz.
A1 nuqtasi bilan. r=4p/3 burchakdan burilganda A nuqta C1 nuqtaga, B nuqta A1 nuqtaga va C nuqta B1 nuqtaga borishi kerak. Uchburchak uchlari harakati uchun ushbu talablarni birlashtirish aylanish markazini harakatlantirish funktsiyalari qiymatlari bo'yicha shartlarga olib keladi /(0)=/(2 p/3)=/(4 p/3)= 0; g0)=g(2l/3)=g(4l/3)=0 . (2) (2) shartlar funksiyalarning keng sinfi, xususan, sin(3mt/2) ko‘rinishdagi funksiyalar bilan qanoatlantiriladi, bunda m butun sondir va ularning chiziqli birikmalar shakldagi umumiy holat koeffitsientlarida o'zgaruvchilar bilan:
H (r) \u003d ^ bm (r) 8n (3m / 2)
Bundan tashqari, kabi
1-rasm. Hisoblash sxemasi: a) - qo'zg'almas jismning holati va uning HOU tizimidagi ulanishlari; b) - X1O1U1 qo'zg'almas tizimning tanasi bilan bog'langan va ABC uchburchagi bilan bog'langan XOU mobil tizimining holati.
Nazariy mexanika
2-rasm. Jismlarning shakllari va ularning aylanish markazlarining harakat traektoriyalari
Guruch. 3. Burchakdan burilganda jismning holati uning aylanish markazining harakat traektoriyasiga mos keladi.
siljish funksiyalari, masalan, sikloidlar, troxoidlar, lemniskatlar kabi yopiq egri chiziqlarni aniqlaydigan funksiyalarni (2) shartga muvofiq mos parametrlari bilan olish mumkin. Bunday holda, barcha mumkin bo'lgan funktsiyalar 2n/3 davr bilan davriy bo'lishi kerak.
Shunday qilib, /(^, g(t) (2) yoki ularning ko'rinishida (3) funktsiyalar qiymatlari bo'yicha shartlar bilan parametrik tenglamalar tizimi (1) T tanasining chegarasi uchun kerakli tenglamani beradi. 2-rasmda muammoning shartlarini qondiradigan mumkin bo'lgan tana shakllariga misollar ko'rsatilgan. O1 aylanish markazining traektoriyasi har bir rasmning markazida ko'rsatilgan va ularni yaxshiroq ko'rish uchun A, B, C nuqta ulanishlari kattalashtirilgan. buni hatto ko'rsating oddiy ko'rinishlar bilan ifodalangan (3) sinfdan funktsiyalar doimiy koeffitsientlar, bizga aylanadigan jismlarning chegaralarini tavsiflovchi etarlicha keng egri chiziqlarni bering va
faqat bir darajadagi erkinlik bilan bir vaqtning o'zida tebranishlar. 2-rasmdagi a), c) chegara egri chiziqlari aylanish markazining faqat gorizontal o'q bo'ylab harakatiga mos keladi.
OíXi garmonik qonunga ko'ra va ikki simmetriya o'qiga ega bo'lib, sof qavariq, tasvirlar (2a-rasm) yoki qavariqni botiqlik bilan birlashtirishi mumkin (2b-rasm). Aylanish markazining bir xil harakat amplitudasi bilan vertikal va gorizontal garmonik qonun bilan chegaraviy egri chiziqlar simmetriyani yo'qotadi (2-rasm c, d). Garmonik tebranishlar chastotasining tananing chegaraviy egri chizig'ining shakliga sezilarli ta'siri 2-rasmda ko'rsatilgan e, f Bu ishda o'tkazmasdan. to'liq tahlil amplituda va chastotaning shaklga ta'siri va geometrik xossalari chegara egri chiziqlari, shuni ta'kidlashni istardimki, 2-rasmda keltirilgan misollar allaqachon texnik muammolarni tanlash orqali hal qilish imkoniyatini ko'rsatadi. kerakli shakl
uni birlashtirish uchun tana aylanish harakati aylanish tekisligidagi tebranishlar bilan.
Endi tananing ABC uchburchagi bilan bog'langan qo'zg'almas XOY koordinata tizimiga nisbatan harakatini, ya'ni X1O1Y1 koordinata tizimidan XOY koordinata tizimiga o'tishini hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz. parametrik tenglamalar jismning berilgan aylanish burchagidagi chegaraviy egri chizig'i p x=cosp-
Kosp(4)
yoki (1) tenglamalarni hisobga olgan holda (4) tenglamalar x = cosp- shaklini oladi.
- [ R cos(t) + g (t) - g (p)] sin p, y = sin p +
Cos p.
(5) tenglamalar tananing istalgan nuqtasining berilgan qutbliligi bo'yicha traektoriyasini tasvirlash imkonini beradi.
t-g.i m*4<. п-і
t-ÍLÍtWM. d-0
Guruch. 4. Jismlarning aylanishi va tebranishlarining mos kelishini ta'minlovchi turli xil bog'lanishlar soniga ega tana shakllarining variantlari
koordinatalari R,t. Jumladan, R=0, t=0 da bizda koordinatalarning boshi Ob, ya’ni aylanish markaziga to‘g‘ri keladigan nuqta bor, uning traektoriyasi ko‘rib chiqilayotgan sxemada (5) dan kelib chiqadigan tenglamalar bilan tasvirlangan. :
* 0 \u003d -f (f) cos f + g (f) sin f, y0 \u003d - f (f) sin f-g (f) cos p.
3-rasmda jismning ph burchagi bo'ylab aylangandagi holati (2b-rasm) misoli ko'rsatilgan va har bir rasmning markazida aylanish markazining traektoriyasi ko'rsatilgan.
Oí , bu burchak orqali tananing aylanishiga mos keladi. Animatsiya qilish texnik jihatdan oson
jismoniy model o'rniga 3-rasmda ko'rsatilgan tana harakatining, ammo jurnal maqolasining ramkasi bunga faqat elektron versiyada ruxsat berishi mumkin. Ko'rsatilgan misol edi
Ko'rib chiqilayotgan masalani umumlashtirish - bu muntazam n-burchakning cho'qqilarida joylashgan, tananing faqat translyatsion harakatlarini oldini oladigan nuqtalar ko'rinishidagi n ta ideal bog'lanish tizimi. Shuning uchun, uchburchak holatida bo'lgani kabi, tana aylanish nuqtalarida tananing chegarasiga normallarning kesishish nuqtasi bo'lgan aylanish markazi atrofida aylana boshlashi mumkin. Bunda OY o'qida joylashgan va aylanish markazidan R masofada joylashgan A jismning nuqtasi traektoriyasi tenglamasi (1) ko'rinishga ega bo'ladi. Bu holda aylanish markazini (2) harakatlantirish funktsiyalarining qiymatlari uchun shartlar olinadi
Kobilyanskiy Gorbunov
Dmitriy Mixaylovich Valeriy Fedorovich
PhD talabasi statsionar va - dok. texnologiya. fanlar, prof. kafe yuz
transport vositalari statsionar va transport vositalari
f(2kp/p)=g(2kp/p)=0. (7)
(7) shart 2n/n davriga ega davriy funksiyalarga, masalan, 8m(n-m4/2), shuningdek, ularning (3) shakldagi chiziqli birikmalariga va yopiq egri chiziqlarni tavsiflovchi boshqa funksiyalarga mos keladi. Yuqoridagilarga o'xshash mulohaza yuritish bir xil tenglamalarga (4-6) olib keladi, bu esa tananing shaklini, aylanish paytidagi holatini va aylanishga mos keladigan tananing tebranishlari bilan aylanish markazining traektoriyasini hisoblash imkonini beradi. Bunday hisob-kitoblarga misol qilib 4-rasmni keltirish mumkin, unda nuqtali chiziq jismlarning dastlabki holatini, qattiq chiziq jismlarning l/3 burchakdan burilgandagi holatini va har bir rasmning markazida tana to'liq aylantirilganda aylanish markazining to'liq traektoriyasi. Garchi bu misolda n-burchakning markazi sifatida faqat O aylanish markazining gorizontal harakati ko'rib chiqilsa-da, olingan natijalar aylanish harakatini tebranishlar bilan birlashtirgan holda bir darajadagi erkinlikka ega bo'lgan tana shakllarining keng doirasini ko'rsatadi. to'rt, besh va olti obligatsiyalar mavjudligida.
Bir darajadagi erkinlikka ega jismlarning aylanish va tebranish harakatlarining mosligini hisoblashning olingan usuli, uchinchi koordinata bo'ylab harakatlanish va boshqa koordinata tekisliklarida aylanishlar taqiqlangan fazoviy jismlar uchun ham qo'shimchalarsiz qo'llanilishi mumkin.
Gogolin Vyacheslav Anatolievich
Dr. texnologiya. fanlar, prof. kafe amaliy matematik va
Ma'lumki, harakatlarida hech qanday cheklanmagan jism erkin deb ataladi, chunki u har qanday yo'nalishda harakatlana oladi. Demak, har bir erkin qattiq jism oltita harakat erkinligiga ega. U quyidagi harakatlarni bajarish qobiliyatiga ega: uchta asosiy koordinata tizimiga mos keladigan uchta tarjima harakati va bu uchta koordinata o'qi atrofida uchta aylanish harakati.
Obligatsiyalarning o'rnatilishi (fiksatsiya) erkinlik darajalari sonini kamaytiradi. Shunday qilib, agar tana o'z nuqtalaridan birida sobit bo'lsa, u koordinata o'qlari bo'ylab harakatlana olmaydi, uning harakatlari faqat bu o'qlar atrofida aylanish bilan cheklanadi, ya'ni. tananing uchta erkinlik darajasi mavjud. Agar ikkita nuqta o'rnatilgan bo'lsa, tana faqat bitta erkinlik darajasiga ega, u faqat ikkala nuqtadan o'tadigan chiziq (o'q) atrofida aylanishi mumkin. Va nihoyat, bir xil chiziqda yotmaydigan uchta sobit nuqta bilan erkinlik darajalari soni nolga teng va tana harakatlari bo'lishi mumkin emas. Insonda harakatning passiv apparati uning tanasining bo'g'inlari deb ataladigan qismlaridan iborat. Ularning barchasi bir-biriga bog'langan, shuning uchun ular koordinata o'qlari bo'ylab uch turdagi harakatlanish imkoniyatini yo'qotadilar. Ular faqat shu o'qlar atrofida aylanish imkoniyatiga ega. Shunday qilib, tananing bir bo'g'ini unga qo'shni bo'lgan boshqa bo'g'inga nisbatan ega bo'lishi mumkin bo'lgan maksimal erkinlik darajasi uchtadir.
Bu inson tanasining sharsimon shaklga ega bo'lgan eng harakatchan bo'g'imlarini nazarda tutadi.
Tana qismlarining (bog'larning) ketma-ket yoki tarvaqaylab birikmalari kinematik zanjirlarni hosil qiladi.
Biror kishi ajralib turadi:

• 
  - ochiq kinematik zanjirlar erkin harakatlanuvchi uchi bo'lgan, faqat bir uchida mahkamlangan (masalan, tanaga nisbatan qo'l);
  
• 
  - yopiq kinematik zanjirlar, ikkala uchida ham mahkamlangan (masalan, vertebra - qovurg'a - sternum - qovurg'a - vertebra).
  

Shuni ta'kidlash kerakki, bu bo'g'inlardagi potentsial harakat oralig'iga tegishli. Darhaqiqat, tirik odamda bu ko'rsatkichlar har doim kamroq bo'ladi, bu mahalliy tadqiqotchilar - P. F. Lesgaft, M. F. Ivanitskiy, M. G. Prives, N. G. Ozolin va boshqalarning ko'plab ishlarida isbotlangan. Tirik odamga bir qator omillar ta'sir qiladi. yoshi, jinsi, individual xususiyatlari, asab tizimining funktsional holati, mushaklarning cho'zilish darajasi, atrof-muhit harorati, kunning vaqti va nihoyat, sportchilar uchun muhim bo'lgan jismoniy tayyorgarlik darajasi. Shunday qilib, suyaklarning barcha bo'g'imlarida (uzluksiz va uzluksiz) yoshlarda harakatchanlik darajasi keksa odamlarga qaraganda ko'proq; ayollar erkaklarnikidan o'rtacha ko'proq. Harakatchanlik miqdori harakatga qarama-qarshi tomonda joylashgan mushaklarning cho'zilish darajasiga, shuningdek, ushbu harakatni keltirib chiqaradigan mushaklarning kuchiga bog'liq. Bu mushaklarning birinchisi qanchalik elastik bo'lsa, ikkinchisi qanchalik kuchli bo'lsa, suyaklarning ma'lum bo'g'imidagi harakat doirasi shunchalik katta bo'ladi va aksincha. Ma'lumki, sovuq xonada harakatlar iliq xonaga qaraganda kichikroq bo'ladi, ertalab ular kechqurunga qaraganda kamroq. Turli xil mashqlardan foydalanish bo'g'imlarning harakatchanligiga turli yo'llar bilan ta'sir qiladi. Shunday qilib, "moslashuvchanlik" mashqlari bilan tizimli mashg'ulotlar bo'g'inlardagi harakat doirasini oshiradi, "kuch" mashqlari esa, aksincha, uni kamaytiradi, bo'g'imlarning "qul bo'lishiga" olib keladi. Biroq, kuch mashqlarini qo'llash paytida bo'g'inlarda harakatlanish oralig'ining pasayishi mutlaqo muqarrar emas. Bir xil mushak guruhlari uchun cho'zish mashqlari bilan kuch mashqlarini to'g'ri kombinatsiyalash orqali uni oldini olish mumkin.
Inson tanasining ochiq kinematik zanjirlarida harakatchanlik o'nlab erkinlik darajasida hisoblanadi. Masalan, bilakning yelka suyagiga nisbatan harakatchanligi va tarsusning tos suyagiga nisbatan harakatchanligi har biri ettita erkinlik darajasiga ega va ko'krak qafasiga nisbatan qo'l barmoqlarining uchlari 16 daraja erkinlikka ega. Agar oyoq-qo'llarning va boshning tanaga nisbatan barcha erkinlik darajalarini jamlasak, bu quyidagi pozitsiyalardan tashkil topgan 105 raqami bilan ifodalanadi:

• 
  - bosh - 3 daraja erkinlik;
  
• 
  - qo'llar - 14 daraja erkinlik;
  
• 
  - oyoqlar - 12 daraja erkinlik;
  
• 
  - qo'llar va oyoqlar - 76 daraja erkinlik.
  

Taqqoslash uchun shuni ta'kidlaymizki, mashinalarning ko'pchiligi faqat bir darajadagi harakat erkinligiga ega.
Sferik bo'g'inlarda uchta o'zaro perpendikulyar o'q atrofida aylanish mumkin. Ushbu bo'g'inlarda aylanishlar mumkin bo'lgan o'qlarning umumiy soni cheksiz katta. Demak, sharsimon bo‘g‘inlarga kelsak, aytishimiz mumkinki, ularda harakatlanishning mumkin bo‘lgan olti darajasidan bo‘g‘inlar uch erkinlik darajasiga va uch darajali bog‘lanish darajasiga ega.
Ikki darajali harakat erkinligi va to'rt darajali ulanishga ega bo'g'inlar kamroq harakatchanlikka ega. Bularga ovoid yoki elliptik va egar shakllarining bo'g'inlari kiradi, ya'ni. ikki tomonlama. Ular bu ikki eksa atrofida harakat qilishlari mumkin.
Harakatlanish erkinligining bir darajasi va bir vaqtning o'zida besh darajali bog'lanish bir aylanish o'qiga ega bo'lgan bu bo'g'inlarda tana aloqalariga ega, ya'ni. ikkita sobit nuqtaga ega.
Inson tanasining bo'g'imlarining ustun qismida ikki yoki uch erkinlik darajasi mavjud. Bir necha darajadagi harakat erkinligi (ikki yoki undan ko'p) bilan cheksiz ko'p traektoriyalar mumkin. Bosh suyagi suyaklarining bo'g'inlari olti darajali bog'lanishga ega va harakatsizdir. Suyaklarning xaftaga va ligamentlar yordamida bog'lanishi (sinxondroz va sindesmoz) ba'zi hollarda sezilarli harakatchanlikka ega bo'lishi mumkin, bu suyaklar orasida joylashgan xaftaga yoki biriktiruvchi to'qima hosilalarining elastikligi va hajmiga bog'liq.