O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan ikki tanlama uchun Mann-Uitni u mezoni Reja

O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan ikki tanlama uchun Mann-Uitni U mezoni


Reja:

1. 
   O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tanlamalar uchun Mann-Uitni U mezoni.
   
2. 
   Mann-Uitni U mezonini qo‘llash sohasi.
   
3. 
   Mann-Uitni U mezonini hisoblash jarayoni va formulasi.
   
4. 
   Mann-Uitni U mezoni bo‘yicha xulosa chiqarish qoidasi
   

Kolmogorov-Smirnov me’zoni asosida hisoblash

Kolmogorov-Smirnov me’zoni yuqorid keltirilgan me’zondan osonligi va soddaligi bilan ajralib turadi. SHuning uchun ham ko’pgina tadqiqotchilar tomonidan aynan shu me’zon keng qo’llaniladi.

Biz Kolmogorov-Smirnov me’zonini quyidgi misol orqali tekshirib ko’ramiz. Bu misolda talabalarning bo’y ko’rsatkichlari olinadi.
Talabalarning bo’y ko’rsatkichlari 95% ishonch darajasida normal taqsimlanish qonuniga mos kelishi yoki kelmasligini tekshirishimiz zarur bo’ladi.
Ikki xil ko’rinishdagi taqsimlanishni (empirik va nazariy) (x) ko’rsatkichdan uzoqlashish holatlarini solishtirish orqali amalga oshiramiz, biz buni quyida keltirilgan jadvalda kuzatishimiz mumkin.
Jadvaldan ko’rinib turibdiki birinchi navbatda empirik protsentillar¹, so’ngra nazariy taqsimlanish hisoblab topiladi (kuzatilayotgan va kutilayotgan chastotalar). D_max ya’ni protsentildagi eng katta ko’rsatkich olinadi. Bu Kolmogorov-Smirnovning eksperimental ko’rsatkichi bo’ladi.
Bu jarayon statistikada quyidagi formula orqali ifodalanadi:
D_m,n = sup|F_m(x)-G_n(x)|,
bunda :
D – kuztilyotgan (m) va kutilayotgan (n) taqsimlanish orasidagi farq darajasi.
x – razryadlar, farqlar hisob kitob qilinadi,
F_m – kuzatiluvchi (tanlab olingan) chastotali taqsimlanish
G_n – kutilayotgan (nazriy) chastotali taqsimlanish
sup – modul kengligini maksimal farqlar tanlanmasi.
Demak, Kolmogorov-Smirnov mezonini eksperimental qiymatini hisoblab topish uchun quyidagilarni amalga oshirish zarur.

1. 
   Birinchi ustunda ko’rsatkichlarni tartiblangan qatorini faqat bir marotaba (ya’ni ikki marotaba qaytarilgan ko’rsatkichlarni ham) kiritish kerak.
   
2. 
   Ikkinchi ustunga ularni qaytarilish chastotasini kiritish kerak.
   
3. 
   Uchinchi ustunga chastotalar foiz hisobida keltiriladi, bunda 1 qiymati chastotalarning umumiy soniga bo’lindi (bizning misolda 13 ga).
   
4. 
   Keyingi ustun «Tanlanmaning kumulyativ taqsimlanishi»da protsentil ko’rstkichlarini chastotalar yig’indisi olina, birinchi qatordagi qiymatga har doim nol qiymat yoziladi, ikkinchi qatorga esa tanlanmadagi protsent va kumulyativ qiymatning yig’indisi olinib keyingi qtorga yoziladi, to’g’ri hisob kitob amalini bajarilsa oxirgi yig’indining qiymati 1 teng chiqadi. SHu bilan Empirik taqsimlanish tahlilidagi faoliyat tugaydi.
   
5. 
   Jadvalning ikkinchi qismiga ya’ni “Nazariy taqsimlanish tahlili”ga o’tish Z qiymatni har bir ko’rsatkich uchun hisoblashdan boshlanadi, bu quyida keltirilgan formula orqali ifodalanadi:
   

bu yerda –
z ko’rsatkichining i razryadi i razryadining dastlabki elementi
- ko’rstkichlarning o’rtacha qiymati (bizning misolda )
- taqsimlanishningstndrt og’ishi (bizning misold S=6,16)
Demak birinchi qator uchun Z qiymatini hisoblab topamiz:
Xuddi shunday qilib barcha ko’rsatkichlr uchun z qiymat hisoblab topiladi.

6. 
   Keyingi ustun “Jadval bo’yicha ehtimol” bo’lib, bunda Z jadvallar ko’rsatkichidagi qiymatlar yoziladi.
   
7.