O’zbekist

n ²  
kristal struktura yuzaga kelgan xususiyatlarni

e’tiborga olib yechib, maksvell nazariyasining formal usulida

foydalanish kerak. Dielektrik singdiruvchanlikning anizotropiyasi tufayli elektr kuchlanganligining E vektori bilan elektr induksiyasining D vektori o’rtasidagi munosabat izotrop muhitlardagidan murakkabroq bo’ladi. Izotrop jismda bu munosabat D=εE tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda ε- yo’nalishga bog’liq bo’lmagan skalyar o’zgarmas miqdor. Shuning uchun D vektorning yo’nalishi E vektorning yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi. Anizotrop muhitda esa umuman aytganda, bu munosabat o’rinli bo’lmaydi.

Anizotrop muhitning dielektrik singdiruvchanligiga tegishli

_{bo’lgan umumiy qonuniyatlar dielektrik singdiruvchanlik}

_{qiymatlarning butun to’plamini bosh o’qlari}
 ,  , 
_{bo’lgan uch o’qli}

ellipsoid yordamida tasvirlashga keltiriladi. Dielektrik

10

singdiruvchanlikning har qanday yo’nalishga oid qiymatlari bu ellipsoidning markazidan mazkur yo’nalish bo’ylab o’tkazilgan radius-
_{vektorning uzunligi orqali ifodalanadi. Dielektrik singdiruvchanlikning}

_{bu ellipsoidning o’qlariga mos kelgan uchta}
 ,  , 
_{qiymati kristalda}

o’zaro perpendikulyar bo’lgan uchta bosh yo’nalishni ko’rsatadi ; bosh


yo’nalishlarda elektr induksiyaning D vektori bilan elektr kuchlanganligining E vektori bir xil yo’nalishga ega. Bu bosh
_{yo’nalishlarni x,y,z koordinata o’qlari qilib tanlab olamiz; dielektrik}

_{singdiruvchanlikning tegishli qiymatlarini yuqorida yozilgan}
 ,  , 

_o’rniga
^ _x ^{, } _y ^{, } <sub>z


bilan belgilash qulay. Biz bu qiymatlarni</sub>

dielektrik singdiruvchanlikning bosh qiymatlari deb ataymiz. D va E


vektorlarining mos komponentalarini D_x, D_y , D_y va E_x, E_y, E_z bilan belgilab, biz bosh yo’nalishlarning yuqorida tilga olingan xossasini (ya’ni D va E vektorlar yo’nalishining bir xil bo’lishini) quyidagi
_{munosabatlar tarzida ifodalashimiz mumkin:}

^D_x ^{ } _x ^E_x ^,
D_н ^{ } _н ^E_н ^,
D_z ^{ } _z ^E_z ^,

^ _x ^{, } _y ^{, } _{z
lar bir-biriga teng bo’lmagan uchun kristalda bosh}

yo’nalishlarda boshqa hamma yo’nalishlarda D bilan E ning
yo’nalishlari bir xil bo’lmaydi. Haqiqatan ham kuchlanganligi E bo’lgan elektr maydoni biror yo’nalish bo’ylab ta’sir qilayotgan bo’lsa, induksiyaning bunga mos qiymatini quyidagicha topish mumkin. E maydonni bosh o’qlar bo’ylab E_x, E_y, E_z komponentalarga yoyamiz. Bu komponentalarning har biri tafayli induksiyaning bu

qo’lar bo’ylab olingan


^D_x ^{ } _x ^E_x ^, D_н   _н E_н , ^D_z

  _z E_z ,

komponentalari

paydo bo’ladi. Natijaviy D vektor oddiygina yasash yo’li bilan


¹¹

_{topiladi. 26.3- rasmda ko’rinishicha}
^ _x ^{, } _y ^{, } <sub>z


bir-biriga teng</sub>

bo’lmasa E bilan D ning yo’nalishi bir xil bo’lmaydi. Aksincha, agar

^ _x ^{ } _y
^{ } _z ^{ }
bo’lsa, u holda E va D ning yo’nalishi hamisha bir xil

bo’ladi va har qanday yo’nalishda D=εE bo’ladi, ya’ni izotrop muhit
bo’ladi. Dielektrik singdiruvchanlik eng kichik bo’ladigan o’q x o’q deb eng katta bo’ladigan o’q z o’q deb, oraliq qiymatga ega bo’ladigan o’q y o’q deb olinadi. Shunday qilib koordinata o’qlari

^ _x ^{ } _y
^{ } _z

shartga mos keladigan qilib tanlangan.
Kristalda biror yo’nalishda yorug’lik tarqalishini hamda tegishli (D yoki E) vektorlar tebranishlarining yo’nalishlarini xarakterlovchi ^{ikki tezlikni (q' va q'' yoki}  ^{ va} ^{ ) oddiy qoidalar yordamida} topish mumkin. Bu qoidalarni, shuningdek yorug’likning kristallarda tarqalishi to’g’risidagi masalaning butun yechimini birinchi bo’lib Frenel ko’rsatib bergan; bu qoidalarni yorug’likning elektromagnit nazariyasiga nisbatan quyidagicha ta’riflash mumkin.
Kristallarda  ^ va ^ nuriy tezliklarni topish uchun Frenel
_{elipsoidi deb ataladigan yordamchi sirtdan foydalanamiz. Frenel}

x

y
elipsoidi :
 x ²  
y ²   z ²  1

_{Tenglama bilan ifodalanadi. Bu erda}



z
 _x ,  _y ,  <sub>z
- dielektrik</sub>

singdiruvchanlikning bosh qiymatlari bo’lib, elipsoidining tenglamasi

bosh o’qlarga nisbatan yoziladi [8].
2.3 Ultratovush to’lqinlari generatsiyasi

Optik usul bilan ultratovush to’lqinlarini generatsiya qilishni fransiyalik olim fizik A.Kostler kashf qilgan. Uning fikricha, yorug’lik dastalarining o’zaro ta’sirlashuvi natijasida muhit ichida ultratovush to’lqini hosil

_{bo’lishi harakatdagi ikki elektromagnit to’lqinlardan harakatlanayotgan}
¹²

interferension tekisliklar sistemasi hosil bo’lishidan iborat. Bunday ikkita kuchli elektromagnit to’lqini muhitga ikkita lazerdan tushirilishi mumkin. Yoki ikki tomondan ham nur taratadigan bitta lazerdan ham tushirsa bo’ladi. Quydagi chizmada bir lazerdan ikki nur muhitga tushmoqda[ Ilova -rasm].
Lazerdan chiqqan ikki nur 2 ko’zgulardan qaytib o’zaro ɵ muhitga tushayapdi. Faraz qilaylik bu ikkita yorug’lik to’lqini
₁ va ₂ chastotalari bilan farq qilsin. Ular o’zaro interferensiyalashib bir-biriga parallel interferension tekisliklarni hosil qiladi. Yig’indi to’lqin elektr maydon kuchlanganligini yoza olamiz:
Agar chastotalari ^ ₁  ₂ bo’lsa natijaviy to’lqin amplitudasi


^vaqt t-ga bog’liq bo’lmay qoladi, faqat koordinata r-ga bog’liq bo’lib qoladi. Interferension tekisliklar siljimaydi. Bu tekisliklar fazalari vaqtga
bog’liq bo’lmaydi. Nurlar qo’shilgan joyda fazasi
bo’lsa tekisliklar tor va qorong’u, bo„lsa yorug„ bo„ladi. Bunda m
_{= 1,2,3... qiymat oladi. Agar}
^₁ ^{ }₂ ^{0 bo’lsa, ya’ni chastotalar o’zaro farq qilsa, u holda interferension}


tekisliklar k₁k₂ vektor yo’nalishida, ya’ni chizmada ^   burchakka


o„tkazilgan bissektrisa yo„nalishida V tezlik bilan siljiyboshlaydi. Bu


_{tezlik kattaligi :}
¹³
_{ko„rinishda ifodalanadi. Agar}

ekanligini hisobga olsak,
^₁ ^-ω ₂ ^{farq shu chastotalarning o’zlariga nisbatan}

juda kichik bo’lganidan oddiy geometrik tushunchalarga tayanib yoza
olamiz :
Shunday qilib, kuchli lazer nurlari energiyasi ultratovush to’lqini energiyasiga aylanmoqda. Bu hodisa, albatta, elektrostriksiya tufayli yuz bermoqda. Elektrostriksiyani yuqorida ko’rib chiqqanmiz: yorug’likning kuchli elektr maydoni ta’sir etayotgan sohasida muhitni zichlashtiradi. Nurlar uchrashib interferension maksimumlar hosil qilgan sohada, ya’ni yorug’ interferension tekisliklarda zichlashish yanada kuchayadi. Demak, kuchli elektrostriksion bosim hosil bo’lib, bu bosim maydon kuchlanganligi kvadratiga proporsional bo’ladi. Interferension minimumlar sohasida, ya’ni qorong’u interferension tekisliklarda bu bosim nolga tushib ketadi. Yorug’lik chastotasida tebranishga ulgurmagan molekulalar, interferension manzara tebranishi chastotasida tebranishga ulguradi. Demak, muhit ichida doimiy mavjud bo’lgan zichlik fluktuatsiyasi atom va molekulalarning betartib issiqlik harakati tufayli vujudga kelib, bu fluktuatsiyalarni muhit ichida doimiy mavjud bo„lgan ultratovush yoki gipertovush desak, bu ultratovush tezligi lazer nurlari hosil qilgan interferension tekisliklar tezligi bilan teng bo’lganda rezonans yuz beradi. Shu rezonans paytida yorug’lik to’lqinlari quvvati to’liq ultratovush to’lqinlariga beriladi. Shunday qilib, optik yo’l bilan ultratovush yoki gipertovushni generatsiya qilish mumkin. Bu ultratovush pyezoelektrik kristall sirtida shu tovush chastotasida o’zgaruvchi potensiallar farqini hosil qiladi. Bu hodisani esa qayd qiluvchi elektr
_{uskunalari mavjud bo’lib, ulardan turli maqsadlarda foydalanish mumkin.}


¹⁴

Masalan, A. Koslerning o’zi shu yo’l bilan santimetr va millimetr to’lqin uzunligidagi elektromagnit to’lqinlar hosil qilishni taklif qilgan.