J(y)= (2)
(2) integral parametrga bog'liq cheksiz oraliq bo'yicha xosmas integral deb ataladi.
f(x.y) funksiya ={(x,y) x [a;b) ,y E } to'plamda berilgan. So'ng y o'zgaruvchining E to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y) ni x o'zgaruvchining funksiyasi sifalida qaralganda uning uchun x=b maxsus nuqta bo'lsin va bu funksiya [a,b) oraliqda integrallanuvchi, ya'ni,
( y E )
xosmas integral mavjud bo lsin. Ravshanki, bu integral y ning qiymatiga bog'liq
= ( y E ) (3)
(3) integral parametrga bog'liq, chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali deb ataladi.
Masalan:
J( (a>0,
Bu erda ham asosiy masalalardan biri - f{x.y) funksiyaning funksional xossalariga ko ra. (2). (3) parametrlariga bog'liq xosmas integrallarning funksional xossalarini o'rganishdir.
Parametrga bog’liq xosmas integralning tekis yaqinlashishi
f{x.y) funksiya M={(x,y) x [a; ] ,y E } to'plamda berilgan y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x.y) x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida [a,+ ) da integrallanuvchi bo'lsin.
Cheksiz oraliq bo'yicha xosmas integral ta'rifiga Ko'ra ixtiyoriy [a, t] da (aF(t,y)= (4)
Integral mavjud va
J(y)= = (5)
Shunday qilib, (4) va (5) integrallar bilan aniqlangan F(t,y) va J(y) funksiyalarga ega bo'lamiz va J(y) funksiya F(t.y) funksiyaning t + dagi limit funksiyasi bo'ladi
Ta’rif: Agar + da F(t.y) funksiya o’z limit funksiyasi J(y) ga E to'plamda tekis yaqinlashsa.
J(y)=
integral E to'plamda tekis yaqinlashuvchi deb ataladi.
Ta’rif: Agar t da F(t,y) funksiya o’z limit funksiya J(y) ga E da notekis yaqinlashsa,
J(y)=
integral E to’plamda notekis yaqinlashuvchi debataladi.
Ravshanki, integral E to’plamda tekis yaqinlashuvchi
bo'lsa. U shu to'plamda yaqinlashuvchi bo'ladi.
Shunday qilib, integralning E to'plamda tckis yaqiniashuvchi bo'lishi quyidagini anglatadi:
1) xosmas integral y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har
bir tayin qiymatida yaqinlashuvchi;
2) olinganda ham, shunday = ( )> 0 topiladiki, va uchun
<
bo’ladi.
integral E to'plamda yaqinlashuvchi, ammo u shu to'plamda 0
notekis yaqinlashuvchi degani quyidagini anglatadi:
1) xosmas integral y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har
bir tayin qiymatida yaqinlashuvchi;
2) olinganda ham, shunday , va tengsizlikni qanoatlantiruvchi topiladiki.
bo’ladi
f(x,y) funksiya M={(x,y) x [a; ) ,y E } to'plamda berilgan. y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y) ,x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida [a +oo) da integrallanuvchi, ya'ni
Dostları ilə paylaş: |
