O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

4. To’g’ri chiziqning xossalari. Sonlar o’qi. Biz ushbu bandda to’g’ri chiziqning xossalarini keltiramiz. L-to’g’ri chiziq, M esa shu to’g’ri chiziqning nuqtasi bo’lsin.
1⁰. Tartiblanganlik xossasi. Ikki turli M va P (Mєl , Pєl) nuqtalardan biri ikkinchisiga nisbatan chapda joylashgan.
2⁰. Chegarasizlik xossasi. Har qanday Mєl nuqta uchun l to’g’ri chiziqda shunday P va S nuqtalar topiladiki, bulardan biri M nuqtadan chapda, ikkinchisi esa o’ngda joylashgan bo’ladi.
3⁰. Zichlik xossasi. Har qanday ikki turli M va P (Mєl , Pєl) nuqtalar uchun kamida shunday bitta S nuqta (Sєl) topiladiki, bu nuqta M va P nuqtalar orasida joylashgan bo’ladi.
To’g’ri chiziqdagi ixtiyoriy ikki M va P nuqtalarni olaylik. M nuqta P nuqtadan chapda yotsin. To’g’ri chiziqning M va P hamda ular orasidagi barcha nuqtalardaniborat to’plam kesma deb ataladi va MP kabi belgilanadi. Bunda M nuqta MP kesmaning chap uchi, P nuqta esa shu kesmaning o’ng uchi deyiladi.
To’g’ri chiziqda ikki MP va M′P′ kesma berilgan bo’lsin. Agar MP kesmani to’g’ri chiziq bo’ylab surish matijasida M nuqta M′ nuqta ustiga, P nuqta P′ nuqta ustiga tushadi, u holda MP kesma M′P′ kesmaga teng deyiladi.
L to’g’ri chiziq va bu to’g’ri chiziqda ixtiyoriy nuqta olaylik. Bu nuqtani O harfi bilan belgilaymiz. O nuqta ( boshlang’ich nuqta) to’g’ri chiziqni ikki qismga-ikki nurga ajratadi. Odatda O nuqtaning o’ng tomonidagi nurni musbat yo’nalishda, chap tomonidagi nurni esa, manfiy yo’nalishda olinadi. Shuningdek masshtab kesmasi OE ni (bu kesmaning uzunligi birga teng) tanlaymiz. Bunday to’g’ri chiziq sonlar o’qi deb ataladi. Ravshanki sonlar o’qidagi har bir M nuqta shu o’qda OM (yoki MO) kesmani hosil qilamiz.
5. Ratsional sonlarni geometrik tasvirlash.a) Butun sonlarni geometrik tasvirlash. Sonlar o’qini olaylik. Bu o’qning boshlang’ich O nuqtasini nol sonini geometrik tasviri deb ataymiz.
Masshtab kesmasi (masshtab birligi) OE ni O nuqtadan boshlab o’ng va chap tomonlarga qo’yamiz. Bu birlik kesmaning har bir uchi O nuqtada bo’lib, ikkinchi uchi esa o’ng tomondagi nurda M₁, chap tomondagi nurda esa M_-1 nuqtalarni belgilaydi. Shu usulda masshatb birligini ketma-ket O nuqtaning o’ng va chap tomonida joylashgan nurlarga qo’yib, M₂ ,M₃, M₄…. va M_-2, M_-3, M_-4,… nuqtalarni topamiz. Bunda 1, -1 butun sonlarga M₁ va M_-1 nuqtalarni
2, -2 sonlariga M₂ va M_-2 va xokazo nuqtalarni mos qo’yamiz va ular butun sonlarning geometrik tasviri bo’ladi.