O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

1.2.Yorug’lik dispersiyasi.
Sindirish ko’rsatkichini aniqlashda qo’llaniladigan har qanday metod (prizmalarda sindirish, to’la ichki qaytish, interferonsion asboblar) dispersiyani topishga xizmat qilishi mumkin.
Yorug’likning dispersiyasi ustidagi dastlabki eksperimental tekshirishlarni Nyuton qilgan bo’lib, prizmada sindirish usulida bajarilgan edi; bu tekshirishlar demonstratsiya qilishda va ilmiy tekshirishda hozir ham yaxshi metod hisoblanadi-prizmaning qirrasiga parallel bo’lgan chiziqli manbadan (tirqishdan) chiqayotgan oq yorug’lik dastasini prizmaga tushirib va tirqishning tasvirini ekranga proyeksiyalab, biz tasvirning og’ganini (yorug’likning prizmada sinishini) kuzatibgina qolmay, sinish burchagining to’lqin uzunlikka bog’liqligi tufayli tirqish hosil qilamiz. Sindiruvchi burchaklari teng bo’lgan , lekin turli moddalardan ishlangan prizmalar yordamida hosil qilingan spektrlarni taqqoslaganda spektrlarning turli burchakka og’ganinigina emas, (chunki ayni bir ƛ to’lqin uzunlikka n ning turli qiymatlari to’g’ri keladi), balki ularning ko’proq yo ozroq cho’zilganligini (chunki turli moddalarda dispersiya kattaligi turlicha bo’ladi) ham ko’rish mumkin. Masalan, suv va uglerod sulfide tashlik etgan bir xil prizmalarni taqqoslaganda ikkinchi prizma hosil qilgan spektr birinchisinikidan 5-6 marta uzun ekanini ko’ramiz.
Turli to’lqin uzunliklarga tegishli sinish ko’rsatkichini o’lchab , prizma moddasining dispersiyalash qobiliyatini ya’ni funksiyani tekshirish mumkin. Nyuton o’zining birinchi tekshirishlaridayoq prizma moddasi dispersiyasining xarakterini tasvirlovchi juda yaqqol metodni qo’lladi. Bu ayqash prizmalar metodi bo’lib, unda yorug’lik sindiruvchi qirralari bir-biriga tik joylashtirilgan ikki prizmadan birin ketin o’tadi. Bir prizma hosil qilgan rangli polosaning turli qismlarini ikkinchi prizma sinish ko’rsatkichining kattaligiga bog’liq ravishda turlicha og’diradi, oqibatda spektrning oxirgi shakli va joylanishi ikkala prizmaning dispersiyasi kattaligiga bog’liq bo’ladi.
O’zining uncha ko’p bo’lmagan tajribalari asosida Nyuton turli shaffof moddalarning nisbiy dispersiyasi bir xil bo’ladi, degan xato xulosa chiqardi.
Hozirgi vaqtda sinish ko’rsatkichi bilan dispersiya orasidagi bog’lanish ancha murakkab bo’lishi ham mumkinligini ma’lum; odatda dispersiyaning orta borishi bilan sinish ko’rsatkichi ham orta borsada, lekin hamma vaqt bunday bo’lavermaydi. Hatto dispersiyaning umumiy o’zgarib borishi, ya’ni to’lqin uzunlik kamaygan sari sinish ko’rsatkichining kattalasha borishi hamma vaqt ham o’rinli bo’lavermaydi. Leru yod bug’i to’ldirilgan prizmada yorug’lik sinishini kuzatib, qizil nurlarga qaraganda ko’k nurlar kamroq sinishini topdi (boshqa nurlarni yod yutadi va ular ko’rinmay qoladi). Leru bu xususiyatni anomal dispersiya deb atadi, bu nom hozirgacha saqlanib keladi. Dispersiya suyuqliklarda ham anomal o’zgarib boradi: fuksin eritmasi to’ldirilgan prizma yordamida spektrni tekshirib, binafsha nurlar qizil nurlarga qaraganda kamroq og’ganini ko’ramiz.
Ayqash prizmalar metodi yordamida Kundt bajargan sistematik tadqiqotlar natijasida anomal dispersiya hodisasining yorug’lik yutilishiga chambarchas bog’liqligini ifodalovchi muhim qonun topildi: spektrning biror sohasida anomal dispersiyaga ega bo’lgan barcha moddalar bu sohada yorug’likni ko’p yutadi. Yutilish polosasi yaqinida sinish ko’rsatkichi shunday tez o’zgaradiki , uning uzun to’lqin uzunliklari tomondan kelgandagi qiymatidan qisqa to’lqin uzunliklar tomondan kelgandagi qiymatidan katta bo’ladi. Sinish ko’rsatkichining anomal o’zgarib borishi, ya’ni to’lqin uzunlik kamaygan sari uning kamayishi M nuqtadan N gacha bo’lgan polosa ichida yuz beradi, bu joyda yorug’lik yutilishi tufayli kuzatish olib borish juda qiyinlashadi. Sianin eritmasining dispersiyasi ustida yutilish polosasi sohasida o’tkazilgan kuzatish natijalari grafik tarzida tasvirlangan: A dan B gacha bo’lgan oraliqda sinish ko’rsatkichi kamayadi, ya’ni anomal ravishda o’zgarib boradi. Yutilish polosasidan biror masofada sinish ko’rsatkichining umumiy o’zgarib borishi dispersiyaning odatdagi normal o’zgarib borishiga mos keladi: to’lqin uzunlik kamaygan sari sinish ko’rsatkichi sekin orta boradi. Spektrning ko’zga ko’rinadigan qismining hamma yerida shaffof moddalarning, masalan, shisha yoki kvarsning sindirish ko’rsatkichi xuddi shunday o’zgarib boradi. Ammo spektrning ultrabinafsha yoki infraqizil qismlariga kira borgan sari bu moddalarning sindirish ko’rsatkichi ancha tez o’zgara boshlaydi, bu hol spektrning mos qismlarida haqiqatan joylashgan yutilish polosalariga yaqinlashilayotganlikni ko’rsatadi.
Shunday qilib, batafsil tadqiqotlarning ko’rsatishicha, har qanday modda o’zining yutish polosalariga ega bo’ladi va sinish ko’rsatkichining umumiy o’zgarib borishi bu polosalar spektrining qayerida joylashganligiga bog’liq bo’ladi. Shuning uchun normal va anomal dispersiyalarni bir-biriga qarshi qo’yishning ma’nosi yo’q. Har qanday moddaga tegishli to’la dispersion manzara yutilish chiziqlari yoki polosalari ichidagi sohalarga mos anomal dispersiya sohalaridan va yutilish polosalari orasida joylashgan normal dispersiya sohalaridan iborat.
Anomal dispersiya bilan yutilish orasidagi bog’lanishga asoslanib, Kundt kuchli yutuvchi gazlar yoki bug’larda ham anomal dispersiya hodisasi yuz berishi kerak, degan fikrni aytdi. Bir necha yil o’tgach, Kundt natriy bug’ining yorug’likni yutishini lektsiyada namoyish qilayotganda kutilgan hodisani kuzatishga muyassar bo’ldi. Manbaning yorug’ligi gorizontal polosa ko’rinishida spektr beruvchi vertikal qo’yilgan prizma yordamida spektrga ajratilgan edi. Nurlar yo’liga alangasida natriy bug’i bo’lgan gorelka qo’yilgan edi. Ekranda spektrning sariq qismida natriy bug’ining yorug’lik yutishiga xos bo’lgan qorong’i polosa bo’libgina qolmay, balki bu spektral polosaning chetlari yutilish sohasining yonlarida turli tomonlarga qayrilgani ko’ringan. Kundt bu tasodifiy kuzatilgan hodisa anomal dispersiya hodisasi ekanini birdaniga bilib oldi. Gorelka ustidagi natriy bug’ining konus shaklidagi ustuni vertikal turgan birinchi shisha prizma bilan ayqash bo’lgan gorizontal sindiruvchi qirrali (asosi pastda) prizma rolini o’tagan. Ko’rinib turganidek, uzun to’lqinli a qism sindirish ko’rsatkichi hatto birdan ham kichik bo’lgan qisqa to’lqinli b qismga nisbatan ko’proq sinadi.
Natriy bug’lari spektrining sariq qismida bitta emas, balki bir-biridan 0.6 nm masofada joylashgan ikkita juda keskin va ingichka yutilish chizig’iga ega. Yuqorida tavsiflangan namoyish tajribasida natriy bug’larining zichligi ancha katta bo’lganligidan natriyning ikkala yutilish chizig’i qo’shilib D polosa hosil qilgan va hodisaning tavsiloti ko’rinmay qolgan edi. Yaxshi sharoitda o’tkazilgan tajribalarda manzarani ancha aniq kuzatish mumkin: bug’ning zichligi katta bo’lganda keng yutilish polosasi va chetlarining qayrilishi ko’rinadi, bug’ning zichligi kichik bo’lganda ikkita yutilish chizig’iga mos keluvchi ikkita anomal dispersiya sohasi ko’rinadi.
Hodisaning eng aniq manzarasi yutilish chiziqlari keskin bo’ladigan gazlarda (bug’larda) kuzatilganligi sababli, nazariy tasavvurlarni gazlar ustidagi tajribalarda tekshirib ko’rish yaxshi, darvoqe, gazlar dispersiyasi nazariyasi ancha soddadir. Shuning uchun sinish ko’rsatkichining to’lqin uzunlikka bog’lanishini tekshirish metodlari katta ahamiyatga ega bo’lib qoldi, chunki bu metodlar gazlarda dispersiyani aniq o’lchash imkonini beradi. Gazlarda sindirish ko’rsatkichi birdan kam farq qilganligi tufayli (ayniqsa yutilish chizig’i yaqinida ishlaganda gazning zichligi kichik bo’lganda) interferension refraktometrlar qo’llashga to’g’ri keladi.
Eng yaxshi natijalar spektral apparatlarni “kesishtirish” metodi yordamida olinadi, bunda birinchi apparat Jamen interferometry bo’lib, ikkinchi apparat prizmali yoki difraksion (katta dispersiyali) panjarali oddiy spektrograf bo’ladi. Ularni shunday joylashtirish kerakki, bunda interferension polosalar gorizontal ketadigan, spektrograf tirqishi vertikal turadigan bo’lsin. Agar oq yorug’likdan interferometr hosil qilgan manzarani, ya’ni rangli polosalar to’plamini spektrograf tirqishiga tushirsak, u holda spektrograf kamerasidagi obyektivning fokal tekisligida bo’ylama yo’nalishda qator qorong’i chiziqlar bilan chizilgan tutash spektrni ko’ramiz; bu qorong’i chiziqlar spektrograf tirqishining interferension manzaradagi qorong’i polosalar tasvirlari tushgan joylariga mos keladi.
Interferension manzaraning davri to’lqin uzunlikka proparsional. Shuning uchun to’lqin uzunlik qancha katta bo’lsa qorong’i polosalar oralig’i shuncha katta bo’ladi va spektrografdagi qorong’i polosalar sistemasi spektrning qizil chetidan binafsha chetiga tomon toraya boradi. Nolinchi polosa to’g’ri chiziq shaklida va tirqishning yo’nalishiga tik bo’ladigan qilib asboblarni sozlab olamiz va bu polosani absissalar o’qi deb qabul qilamiz. Y ordinatalar o’qini spektrograf tirqishi bo’ylab yo’naltiramiz. Interferometrning ikki yelkasidagi nurlar orasidagi yo’l farqi odatda y ga chiziqli bog’langan, ya’ni , bu yerdagi b koeffitsient qo’llanadigan asboblarning parametrlari orqali aniqlanadi. M-polosaning ordinatasi shartdan aniqlanadi. m ortgan sari interferension polosalarning og’maligi (dy/dλ=m/b) ortishi bu munosabatdan kelib chiqadi.
Agar interferometr nurlaridan birining yo’liga sindirish ko’rsatkichi bo’lgan moddaning h qalinlikli qatlami qo’yilsa, u holda qo’shimcha h(n-1) yo’l farqi hosil bo’ladi va m- polosaning ordinatasini aniqlaydigan shart
(1.2.1)
Ko’rinish oladi, bunda ishora interferometrning qaysi yelkasiga modda qatlami qo’yilganiga bog’liq. Natijada, interferension polosalar spetrograf tirqishi bo’ylab mos ravishda siljiydi va oldin y=0 (absissalar o’qi) shartini qanoatlantirgan nolinchi m=o polosa endi y=±(n-1)h/b ga mos shakl oladi. Shunday qilib, nolinchi polosa muayyan masshtabda (n-1) ning λ ga bog’lanishini chizadi, ya’ni bevosita dispersiya egri chizig’ini tasvirlaydi. Nolinchidan boshqa polosalar m ortgan sari ortib boruvchi qo’shimcha og’malikka ega bo’ladi.
Agar qo’shimcha modda qatlami sifatida, masalan, natriy bug’i to’ldirilgan naychani kiritsak, u holda sindirish ko’rsatkichining hatto yutilish chiziqlari yaqinida o’zgarib borishini aniq tekshirish mumkin;
Yutilish polosasining bevosita yaqinida dispersiyani o’lchash aniqligini ancha oshirgan muhim metodni ham Rojdestvenskiy topgan. Interferometrning bir yelkasiga modda qatlami kiritib, interferension polosa og’maligini o’zgartirish imkoniyatidan foydalanib, D.S. Rojdestvenskiy bir yelkaga tadqiq etilayotgan modda qatlami, ikkinchisiga esa shisha plastinka joylashtirdi. Tadqiq etilayotgan moddada yutilish polosasi yaqinida dispersiya juda ko’p o’zgarganligi tufayli shunday to’lqin uzunlik bo’ladiki, uning uchun tadqiq etilayotgan modda ta’sirini shisha plastinkaning ta’sirini rosa kompensatsiyalaydi, oqibatda bu joyda interferension chiziq nol orqali o’tadi; to’lqin uzunlikning bu qiymatidan chapda interferension chiziqlar pasaya borib, o’ngda esa ko’tarila borib (yoki aksincha) ilmoq hosil qiladi, ilmoq cho’qqisining vaziyatini to’lqin uzunliklar shkalasida aniq o’lchash mumkin.
Interferension polosalarning o’zgarib borishi bu holda
(1.2.2)
shartdan aniqlanadi. Bu munosabatning chap qismidagi ikkinchi va uchinchi hadlar tadqiq etilayotgan modda qatlami va shisha plastinka tufayli hosil bo’lgan yo’l farqlari, h, va n, -ularning qalinligi va sindirish ko’rsatkichlari. Yutilish polosalaridan uzoqda bug’larning sindirish ko’rsatkichi amalda 1 ga teng va polosalar ko’rinishini yolg’iz shisha plastinkaning ta’siri aniqlaydi-nolinchi polosa interferometrning ko’rish maydonidan uzoqlashadi, ko’p og’ishgan yuqori tartibli polosalar kuzatiladi, xolos. Masalan꞉ h=1 sm, bo’lganda quyidagini topamiz,
Ilmoq cho’qqisiga mos keluvchi to’lqin uzunlik shartdan aniqlanadi, bu shart esa munosabatga olib keladi. Bu munosabat shisha plastinka va tadqiq etilayotgan modda qatlami ayrim-ayrim beradigan polosalar og’maliklarining absolyut kattaliklari teng ekanligini anglatadi. Shishaning dispersiyasi kichik bo’lganligi tufayli, kattalik m ning bir necha foizinigina tashkil etadi, ya’ni tadqiq etilayotgan moddaning dispersiyasi kuchli bo’lgani tufayli polosalari og’maligi interferensiya tartibi (m) ning qiymati katta bo’lishi hisobiga kompensatsiyalanadi. D.S.Rojdestvenskiy kombinatsiyani interferension manzara bo’yicha bevosita aniqlash imkonini beradigan chiroyli usulni ko’rsatdi.
Shunday qilib, ilmoq cho’qqisining vaziyatiga qarab ni aniqlash, ya’ni tadqiq etilayotgan moddaning (interferension manzaraning bukilish nuqtasiga mos λ qiymatidagi) dispersiyasini aniqlash mumkin. Shisha plastinkaning qalinligini o’zgartira borib, ilmoq cho’qqisining vaziyatini to’lqin uzunliklar shkalasi bo’ylab siljitib, ning qiymatlari turli bo’ladigan joylarga o’tish va shu tarzda dispersiyani xohlagan to’lqin uzunliklar intervalida tadqiq etish mumkin.
Rojdestvenskiyning ilmoqlar metodi dispersiyaga oid aniq tadqiqotlarda atomning qator xarakteristikalarini o’lchash uchun va boshqa maqsadlar uchun keng qo’llaniladi. Hozirgi vaqtda bu metod demonstratsion tajriba tarzida ko’rsatsa bo’ladigan darajada ishlab chiqilgan.
Yorug’likning elastiklik nazariyasidayoq eksperimental yo’l bilan olingan boy natijalarni talqin qilishga unumli urinib ko’rilgan edi. Bu nazariya muhitning sindirish ko’rsatkichi qiymatini muhitning ma’lum parametrlaridan hech biriga bog’lay olmaganligiga qaramay, ancha burun moddadagi refraksiya va dispersiya hodisalarini tushuntirishga urinilgan edi. Frenel tasavvurlariga muvofiq, yorug’lik elastik qattiq jism xossalariga ega bo’lgan o’ta siyrak va barcha oddiy muhitlar ichiga kira oladigan maxsus muhitda (ya’ni yorug’lik tashuvchi efirda) tarqaladi. Yorug’lik to’lqinining tezligini asosan efirning xossalari belgilaydi, lekin moddiy muhitlarda molekulalar ulardagi efirning xossalarini o’zgartirib yuboradi va shu yo’sinda yorug’likning tarqalish tezligiga ta’sir qiladi. Frenelning modda molekulalarining efir zarralariga ko’rsatadigan ta’sirini hisobga olish haqidagi g’oyasini Koshi rivojlantirib, sinish ko’rsatkichining to’lqin uzunlikka bog’lanishini ifodalovchi formula topdi;
(1.2.3)
Bunda -vakuumda to’lqin uzunligi, a, b, c,-qiymati har bir modda uchun tajribadan topilishi kerak bo’lgan doimiylar. Ko’p hollarda yuqoridagi formuladagi dastlabki ikki had bilan cheklansa bo’ladi. Koshi formulasi dispersiyaning normal o’zgarib borishini yaxshi ifodalaydi. Koshi nazariyasi anomal dispersiya kashf qilinishidan ancha oldin yaratilgan edi. Uning tarixiy ahamiyati juda buyuk, chunki u to’lqiniy nazariyaning yorug’lik dispersiyasini izohlay olishga qodir ekanligini ko’rsatib bergan birinchi nazariya edi.
Anomal dispersiya kashf qilingandan va uning absorbsiya bilan aloqasi borligi topilgandan so’ng, Zelmeyer vaznli muhit molekulalari bilan efir orasida o’zaro ta’sir borligi haqidagi tasavvurga asoslanib, dispersiya hodisasining to’liq nazariyasini yaratdi. Zelmeyer nazariyasining asosiy xususiyati shundaki, unda moddaning molekulalari ayni shu moddaga xos chastotali xususiy tebranishlar qiladi, deb faraz qilingan edi, bu faraz muayyan yutilish polosalarining (chiziqlarining) hosil bo’lish sababini ochib berdi. Zelmeyerning mulohazalariga ko’ra, bunday xususiy tebranishlarning mavjud bo’lishi tufayli sindirish ko’rsatkichi bilan chastota orasida bog’lanish borligi ko’rinadi, bu bog’lanish yutilish polosalari yaqinida ham, undan uzoqda ham dispersiyaning o’zgarib borishini juda yaxshi ifodalaydi. Zelmeyer nazariyasining asoslari dispersiya haqidagi keying nazariyalarda, jumladan zamonaviy elektroniy nazariyada ham saqlanib qolgan. Ancha keyin D.S.Rojdestvenskiy tomonidan natriy bug’i uchun bajarilgan aniq o’lchashlar n ning λ ga bog’lanishiga oid Zelmeyer nazariyasi bilan tajriba orasidagi farq 2-3 foizdan ortiq emasligini ko’rsatdi. Bunda atomning xususiy tebranishlariga mos keluvchi to’lqin uzunlikdan ko’p deganda 0.5Á qadar farq qiladigan sohalargacha n ning qiymatlari o’lchangan edi. 1945-yilda Rojdestvenskiyning shogirdlari uning metodlarini takomillashtirib, o’lchash aniqligini oshirgan holda yutilish chizig’i markaziga yana ham yaqin kelishga muvaffaq bo’ldilar.
Zelmeyerning nazariyasida optik doimiyni (yorug’likning moddadagi tezligini) moddaning boshqa parametrlariga, molekulalarining xususiy tebranish davrlariga bog’lash mumkin bo’ldi; xususiy tebranish davrlari ham optik metodlar yordamida aniqlanishi kerak edi. Dispersiyaning elektroniy nazariyasi atomlarning xususiy tebranishlari tushunchasidan foydalanib, tebranuvchi zarralar (elektronlar va ionlar) tabiatini aniqlaydi, modda va yorug’lik to’g’risidagi tasavvurlarimizni chuqurlashtirdi.
Hozirgi vaqtda atom va molekulalarning xossalarini belgilovchi qonunlar haqidagi tasavvurlarimizning kvantlar nazariyasi tufayli tubdan o’zgarib ketganligi munosabati bilan dispersiya nazariyasini ham qayta ko’rib chiqishga majburmiz. Ammo, bu tasavvurlarning tubdan qayta ko’rib chiqilganiga qaramasdan, dispersiya nazariyasining asosiy muhim xususiyatlari uning kvantlar nazariyasida saqlanib qolgan. Ammo, bunda dispersiya hodisasi izohlab beradigan nuqtai nazargina o’zgarib qolmay, balki dispersiyaning klassik nazariydagi eng sodda variantlar ko’zda tutmagan va kelgusi tajribalarda tasdiqlangan yangi tomonlari (manfiy absorbtsiya, yorug’likning kogerent bo’lmagan sochilishi) kashf etildi.
Dispersiyaning elektroniy nazariyasi asoslari bilan birmuncha batafsilroq tanishaylik. Kvant nazariyasi to’g’risida keyinroq bir qancha so’z aytiladi.
Yuqorida aytilganidek, yorug’lik bilan moddaning o’zaro ta’sirining mohiyati tushayotgan (birlamchi) to’lqin maydoni ta’sirida modda elektronlari (va ionlari) ning tebranishlari natijasida paydo bo’lgan ikkilamchi to’lqinlar bilan birlamchi to’lqinlarning interferensiyalanishidan iborat.
Muhitning dielektrik singdiruvchanligining yorug’lik to’lqini chastotasiga bog’liqligini tekshirganimizda masalani formal tarzda qarab chiqamiz, ma’lumki, yorug’lik to’lqinlari moddadagi elektr zaryadlarini siljitadi. Zeeman hodisasining ko’rsatishicha, atomning optik hayotida elektron bosh rol o’ynaydi; shuning uchun bundan keyin biz qulaylik maqsadida faqat elektron haqida gapiramiz;ammo barcha mulohazalarimiz atom takibidagi zaryadli boshqa zarralar uchun ham o’z kuchida qoladi. Xususan, uzun to’lqinlar sohasida sinish ko’rsatkichini tekshirganda qiyosan sekin (infraqizil) tebrana oladigan ionlar ta’sirini ham hisobga olish zarur.
Demak, sinish ko’rsatkichining to’lqin uzunlikka bog’lanishini keltirib chiqarish uchun dielektrik singdiruvchanlikning o’zgaruvchan elektr maydoni chastotasiga qanday bog’langanligini topamiz, so’ngra munosabatga asoslanib ni topamiz. Elektroniy nazariyaga muvofiq, dielektrikning molekula yoki atomlarini tarkibida elektronlar molekulalar ichida muvozanat vaziyatida masofa qadar siljib, atomni maydon bo’ylab yo’nalgn momentli elektr sistemasiga ( dipolga) aylantiradi. Agar tekshirilayotgan muhitning birlik hajmida qutblanadigan ta atom bo’lsa, birlik hajmning elektr momenti, ya’ni muhitning qutblanishi bo’ladi. Bunda biz soddalik maqsadida muhitda faqat bir sort atomlar bor va har bir atomda siljiy oladigan bittagina elektron bor, deb faraz qildik. Aks holda muhitning qutblanishi
(1.2.4)
ko’rinishda ifodalanar edi, bunda indeks -sort zaryadlarga tegishli bo’lar edi. Muhitning elektr qutblanishini bilgan holda uning dielektrik singdiruvchanligini hisoblab topish qiyin emas, chunki , bunda -muhitning elektr induksiyasi. Demak,
(1.2.5)
bo’lib, bunda ni maydon aniqlaydi.
Shunday qilib, masala davriy o’zgaruvchi tashqi maydon ta’sirida elektronning siljishini aniqlashdan iborat bo’lib qoladi, bunda tarkibiga shu elektron ham kirgan atomning boshqa qismlarining va atrofdagi atomlarning shu elektronga ta’sir etadigan kuchlari hisobga olinadi, ya’ni bu masala elektronning majburiy tebranishlari to’g’risidagi masaladir. Bu yerda gap atom ichida qiladigan harakatining chastotasi yorug’lik to’lqini chastotasi tartibidagi bo’ladigan elektronlar to’g’risida ketayotganini nazarda tutish kerak. Bu elektronlar yetarlicha katta siljishini va shuning uchun bu yerda qaralayotgan protsesslarda ishtirok etishini biz keyinroq ko’rsatamiz. Ular optik elektronlar deyiladi.
Elektronlarga ta’sir qiluvchi kuchlar.
1) Tutib turuvchi kuch. Optik elektronni muvozanat atrofida tutib turuvchi kuchlar to’g’risida tasavvur hosil qilish uchun atomning optik xossalarini o’rganish kerak. Tajribaning ko’rsatishicha, barcha moddalarning yakkalangan atomlari amalda chastotasi har bir modda uchun xarakterli bo’lgan monoxromatik to’lqinlar chiqara oladi. Modda isitilganda, ya’ni bitta atomga keladigan o’rtacha energiya ortganda bu chastotalar o’zgarmaydi. Demak, elektronni muvozanat vaziyatda tutib turuvchi kuch elastiklik kuchi xarakteriga ega bo’lishi kerak (shuning uchun u kvazielastik kuch deyiladi) va bu kuch bilan elektronning siljishi orasidagi bog’lanish
(1.2.6)
qonun ko’rinishida ifodalanadi, bu yerda -elastik bog’lanishning tegishli doimiysidir. Masalan, agar manfiy elektron tekis taqsimlangan musbat zaryadlardan tashkil topgan shar markazida joylashgan bo’lib, zaryadlar Kulon qonuni bo’yicha o’zaro ta’sirlashsa, kuch mana shu qonun bo’yicha o’zgargan bo’lar edi. Elektron siljiganda uni markazga qaytarishga intiluvchi kuch – bo’lar edi, bunda –markazdan elektrongacha bo’lgan masofa.
Biroq, atom tuzilishi sohasidagi eksperimental tadqiqotlar bayon qilingan bu model noto’g’ri ekanligi va atomning juda kichik diametrli ( sm dan kichik) musbat zaryaddan (yadrodan) va uning atrofida harakat qiladigan tegishli sondagi elektronlardan iborat ekanligini ko’rsatdi. Har bir elektronni tutib turuvchi kuch, albatta – ko’rinishda bo’lmay, balki ancha murakkab bo’lishi kerak. Zaryadlar bunday joylashgani holda qanday qilib deyarli monoxramatik nur chiqarishi mumkinligi masalasini hozircha chetda qoldirib turamiz. Buning sababi ancha chuqur bo’lib, u atomlarning nurlanishini ham, atom sistemasi ichida zaryadlarning xarakteri ham makroskopik obyektlarni tekshirish oqibatida aniqlangan klassik mexanika va elektrodinamika qonunlariga bo’ysunmasligidadir. Atom ichida bo’ladigan bunday mikroskopik jarayonlarni to’g’ri tavsiflash uchun kvantlar nazariyasi qonunlariga murojaat qilish kerak; makroskopik qonunlar bu kvant qonunlarga nisbatan birinchi taqribdagi qonunlar bo’lib, ular makroskopik jarayonlarni o’rganish uchun yetarli bo’lib, atomga oid jarayonlarni o’rganishda aniqlashtirishga muhtojdir.
Anomal dispersiya bilan yutilish orasidagi bog’lanishga asoslanib, Kundt kuchli yutuvchi gazlar yoki bug’larda ham anomal dispersiya hodisasi yuz berishi kerak, degan fikrni aytdi. Bir necha yil o’tgach, Kundt natriy bug’ining yorug’likni yutishini lektsiyada namoyish qilayotganda kutilgan hodisani kuzatishga muyassar bo’ldi. Manbaning yorug’ligi gorizontal polosa ko’rinishida spektr beruvchi vertikal qo’yilgan prizma yordamida spektrga ajratilgan edi. Nurlar yo’liga alangasida natriy bug’i bo’lgan gorelka qo’yilgan edi. Ekranda spektrning sariq qismida natriy bug’ining yorug’lik yutishiga xos bo’lgan qorong’i polosa bo’libgina qolmay, balki bu spektral polosaning chetlari yutilish sohasining yonlarida turli tomonlarga qayrilgani ko’ringan. Kundt bu tasodifiy kuzatilgan hodisa anomal dispersiya hodisasi ekanini birdaniga bilib oldi. Gorelka ustidagi natriy bug’ining konus shaklidagi ustuni vertikal turgan birinchi shisha prizma bilan ayqash bo’lgan gorizontal sindiruvchi qirrali (asosi pastda) prizma rolini o’tagan. Ko’rinib turganidek, uzun to’lqinli a qism sindirish ko’rsatkichi hatto birdan ham kichik bo’lgan qisqa to’lqinli b qismga nisbatan ko’proq sinadi.
Natriy bug’lari spektrining sariq qismida bitta emas, balki bir-biridan 0.6 nm masofada joylashgan ikkita juda keskin va ingichka yutilish chizig’iga ega. Yuqorida tavsiflangan namoyish tajribasida natriy bug’larining zichligi ancha katta bo’lganligidan natriyning ikkala yutilish chizig’i qo’shilib D polosa hosil qilgan va hodisaning tavsiloti ko’rinmay qolgan edi. Yaxshi sharoitda o’tkazilgan tajribalarda manzarani ancha aniq kuzatish mumkin: bug’ning zichligi katta bo’lganda keng yutilish polosasi va chetlarining qayrilishi ko’rinadi, bug’ning zichligi kichik bo’lganda ikkita yutilish chizig’iga mos keluvchi ikkita anomal dispersiya sohasi ko’rinadi.
Hodisaning eng aniq manzarasi yutilish chiziqlari keskin bo’ladigan gazlarda (bug’larda) kuzatilganligi sababli, nazariy tasavvurlarni gazlar ustidagi tajribalarda tekshirib ko’rish yaxshi, darvoqe, gazlar dispersiyasi nazariyasi ancha soddadir. Shuning uchun sinish ko’rsatkichining to’lqin uzunlikka bog’lanishini tekshirish metodlari katta ahamiyatga ega bo’lib qoldi, chunki bu metodlar gazlarda dispersiyani aniq o’lchash imkonini beradi. Gazlarda sindirish ko’rsatkichi birdan kam farq qilganligi tufayli (ayniqsa yutilish chizig’i yaqinida ishlaganda gazning zichligi kichik bo’lganda) interferension refraktometrlar qo’llashga to’g’ri keladi.
Eng yaxshi natijalar spektral apparatlarni “kesishtirish” metodi yordamida olinadi, bunda birinchi apparat Jamen interferometry bo’lib, ikkinchi apparat prizmali yoki difraksion (katta dispersiyali) panjarali oddiy spektrograf bo’ladi. Ularni shunday joylashtirish kerakki, bunda interferension polosalar gorizontal ketadigan, spektrograf tirqishi vertikal turadigan bo’lsin. Agar oq yorug’likdan interferometr hosil qilgan manzarani, ya’ni rangli polosalar to’plamini spektrograf tirqishiga tushirsak, u holda spektrograf kamerasidagi obyektivning fokal tekisligida bo’ylama yo’nalishda qator qorong’i chiziqlar bilan chizilgan tutash spektrni ko’ramiz; bu qorong’i chiziqlar spektrograf tirqishining interferension manzaradagi qorong’i polosalar tasvirlari tushgan joylariga mos keladi.
Interferension manzaraning davri to’lqin uzunlikka proparsional. Shuning uchun to’lqin uzunlik qancha katta bo’lsa qorong’i polosalar oralig’i shuncha katta bo’ladi va spektrografdagi qorong’i polosalar sistemasi spektrning qizil chetidan binafsha chetiga tomon toraya boradi. Nolinchi polosa to’g’ri chiziq shaklida va tirqishning yo’nalishiga tik bo’ladigan qilib asboblarni sozlab olamiz va bu polosani absissalar o’qi deb qabul qilamiz. Y ordinatalar o’qini spektrograf tirqishi bo’ylab yo’naltiramiz. Biroq tadqiqotlar atomning ko’p xossalari tegishli ravishda qo’llanilgan klasssik qonunlar yordamida aks ettirilishi mumkinligini ko’rsatadi. Xususan, agar atom tegishli chastotali garmonik ossilyatorlar to’plami deb qaralsa, ya’ni elektronni atomda kvazielastik-br kuch tutib turadi deb hisoblansa, atom bilan yorug’lik to’lqinining yorug’lik dispersiyasini yuzaga keltiruvchi o’zaro ta’sirini yaxshi tavsiflash mumkin. Shunday qilib, muvozanat vaziyatidan siljitilgan va kvazielastik kuch ta’sirida bo’lgan m massali elektronning harakat tenglamasi
(1.2.7)
ko’rinishda bo’ladi. Shuning uchun
(1.2.8)
bunda -elektronning xususiy tebranishlari amplitudasi, -doiraviy chastotasi, chastota atomning b doimiy kattaligini belgilovchi xossalariga bog’liq. Boshqa mexanik masalalardagi singari, bu yerda ham zaryadlar o’z muvozanat vaziyatidan ozgina chetlanadigan, ya’ni r yetarlicha kichik bo’ladigan hollardagina tutib turuvchi kuchni kvazielastik kuch ko’rinishida tasvirlash to’g’ri bo’ladi. r siljish kattaligini elektr maydonning optik elektronga ko’rsatadigan ta’sir kuchi aniqlaydi; elektr maydonning kuchlanganligi katta bo’lganida F=-br ifoda noto’g’ri bo’lib qolishi mumkin. Ma’lumki, masalan, elektromagnitik statik maydon ham, o’zgaruvchan maydon ham atomdan elektronni yulib olishi mumkin (ionlanish) va bu chegaraviy holda yuqoridagi munosabatni qo’llanib bo’lmasligi tamomila ravshandir.
Optik kvant generatorlari yordamida hosil qilinadigan juda quvvatli yorug’likda tutib turuvchi kuch kvazielastik kuchdan ko’p farq qiladi; chiziqli bo’lmagan optik hodisalar xususiyatlari mana shu farqqa bog’liq bo’ladi. Biz hozirgacha o’rgangan hodisalarda va boshqa ko’p hodisalarda F=-br munosabat juda yaxshi aniqlikda bajariladi.
2) Tormozlovchi kuch. Elektron atomda garmonik ravishda tebranib turadi, degan faraz taqribiydir. Haqiqtda esa tebrantirilgan elektron o’z energiyasini asta-sekin sochadi va binobarin tebranish amplitudasi vaqt o’tishi bilan kamayadi. Shunday qilib, tebranish qat’iy tebranish bo’lmay, so’nuvchi tebranish deb qaralishi kerak. Hatto yakkalangan atomda ham tebranishlar so’nuvchi bo’ladi, chunki energiya har tomonga nurlantirilib atomning energiyasi asta-sekin kamaya boradi. Nurlantirishga muqarrar bog’liq bo’lgan bunday so’nishdan tashqari, atomlarning o’zaro ta’sirlashishiga bog’liq bo’lgan boshqa sabablar tufayli ham tebranish energiyasi sarf bo’lishi mumkin, ammo bu hollarda tebranish energiyasi energiyaning boshqa turlariga aylanadi, masalan, u issiqlikka aylanib, muhit atomlarining o’rtacha kinetik energiyasini oshirishi mumkin.
Har qanday holda bu sabablar tebranish amplitudasini kamaytiradi va binobarin, elektron harakatiga tormozlovchi (dissipative) kuch sifatida ta’sir ko’rsatadi. Tajribaning ko’rsatishicha, bu kuch ko’p hollarda atomning xususiy tebranishlarini qiyosan juda oz buzadi, demak, bir davr mobaynida sarf qilingan energiya atom tebranish energiyasining kichkinagina (yuz milliondan bir ulushi tartibidgi) qismini tashkil etadi. Mexanikaning ko’p masalalarida ishqalanish kuchi zarraning harakat tezligiga proporsional deb hisoblangani kabi bunday sharoitda bu tormozlovchi kuchni elektronning dr/dt tezligiga proporsional deb hisoblash mumkin. So’nishning turli fizik sabablarini tekshirish ularning tormozlovchi kuchning bu ifodasiga muvofiq ekanligini ko’rsatdi. Demak, elektronga ta’sir etuvchi ikkinchi kuch sifatida
(1.2.9)
qarshilik kuchini, ya’ni tormozlash kuchini kiritamiz, bu yerdagi g-muhitning xossalariga bog’liq koeffitsient.
3) Majbur etuvchi kuch. Muhitda tarqalayotgan yorug’lik to’lqini ta’sirida elektronlar majburiy tebranishlar qiladi. Yorug’lik to’lqini maydonning magnit tashlik etuvchisi juda kichik ta’sir ko’rsatadi, Chunki, magnit maydon faqat harakat qilayotgan zaryadga ta’sir qila oladi. Shuning uchun, barcha amaliy masalalarda to’lqinning elektr maydoni ta’sirigina hisobga olish bilan cheklanish mumkin. Shunday qilib, yorug’lik to’lqinining ta’sirini bu to’lqinning elektr maydoni kuchlanganligi aniqlaydi, ya’ni elektronga eE kuch ta’sir qiladi, deb hisoblaymiz:
(1.2.10)
to’lqinning maydoni. Bu aytilganlar faqat keluvchi yorug’lik to’lqini qutblagan atrofidagi molekulalar ta’sirini nazarga olmasa ham bo’ladigan holdagina to’g’ridir. Bu faraz siyrak gazlar uchun to’g’ridir, chunki bu holda muhitning molekulalari orasidagi masofa katta bo’ladi. Katta bosim ostida turgan gazlarda, suyuqlik va qattiq jismlarda bu ta’sirni (atrofdagi molekulalar ta’sirini ) hisobga olish zarur, bu holda elektronga ta’sir qilayotgan kuchning ifodasi o’zgaradi.
Dispersiya tenglamasi. Ta’sir qiluvchi kuchlar to’g’risida yuqorida ko’rsatilgan farazlarni qilgach, elektron uchun Nyutonninh harakat tenglamasini yoza olamiz:
(1.2.11)
bu tenglama majburiy tebranishlarning harakat tenglamasidir. Bu tenglamani yechib, r ni, binobarin, P=Np=Ner ni aniqlaymiz va demak, ni atomning doimiylari va tashqi maydonning chastotasi funksiyasi sifatida topamiz, ya’ni dispersiya masalasini yechamiz. Agar qarshilik kuchi nazarga olinmasa, ya’ni g=0 deb hisoblansa, elektronlarning majbur etuvchi kuch ta’sirida qiladigan harakatining asosiy xususiyatlarini topish ancha oson.
Yorug’lik to’lqinining E maydonini chastotaning sodda sinusoidal funksiyasi deb,ya’ni
(1.2.12)
deb hisoblash mumkin, chunki, Furye teoremasiga asosan, boshqa ko’rinishdagi maydonni hamma vaqt sinusoidal funksiyalar superpozitsiyasi (to’plami) ko’rinishida ifoda qilish mumkin va umumiyroq masala bunday tipdagi soddaroq masalalarni yechishga keltiriladi. g=0 deb faraz qilib, (1.2.11) tenglamaning ikkala tomonini m ga bo’lib yuborsak, tenglama
(1.2.13)
ko’rinishga keladi; = -elektronning xususiy tebranish chastotasi.
Kvantiy nazariyada tarkibiga kirgan zaryadlar uchun xarakterli bo’lgan chastotalar bilan tebranadigan atomiy ossilyatorlar haqidagi tasavvurga o’xshash model tasavvurlaridan foydalana olmaymiz. Kvantiy nazariya atomiy ossilyatorning tebranish chastotasi o’rniga atomiy o’tishlar chastotasi bilan ya’ni
(1.2.14)
shartga bo’y sunadigan chastota bilan ish ko’radi, bu yerda -biror m holatdagi atomning energiyasi, -atomning n- holatdagi energiyasi, esa-Plank doimiysi. Chastota sharti deb ataluvchi bus hart quyidagi vazifani bajaradi: atom n- holatdan m-holatga o’tganida chiqadigan energiya chastotali nurlanish kvanti tarzida nurlantiriladi, bu kvantning energiyasi, kvantiy nazariyaning asosiy qoidasiga muvofiq, bo’ladi. Har bir atom uchun energiyaning qat’iy muayyan ,…qiymatlari (energiya sathlari) mavjud. Shuning uchun atom faqat qat’iy muayyan kvantlarni nurlantirish va yutishi mumkin. Albatta, chastotali kvant chiqarish bo’lgandagi holga mos keladi. Aksincha, m-holatdan n- holatga o’tishda atomning energiyasi kamaymaydi, balki ortadi, ya’ni atom yorug’lik chiqarmaydi, balki yorug’lik yutadi.
Kvantiy nazariyada ossilyator kuchi tushunchasi aniq fizik ma’noga ega bo’ladi: ossilyator kuchi n-holatdan m-holatga o’tish ehtimolligiga proporsional bo’lar ekan. Bu ehtimollik qancha katta bo’lsa, n- holatda bo’lgan atomlarning shuncha ko’proq qismi birlik vaqt ichida m-holatga o’tadi, ya’ni mazkur o’tish hodisada shuncha effektivroq qatnashadi.
Elementar zarralarning xarakterli xususiyati shuki, ular ikki xil ko`rinishda – zarralar va antizarralar ko`rinishida namoyon bo`ladi. Bu muayyan ko`rinishdagi musbat zaryadlangan zarralar bilan bir qatorda ularning manfiy zarralarning ham mavjudligida o`z ifodasini topdi. Neytral zarralar holida bu farq shundan iboratki, ularda mexanikaviy va magnit momentlari qarama- qarshi orientatsiyalangan bo`ladi. Ushbu fundamental fakt orqali materialistik dialektikaning asosiy qonuni yorqin ifodalangan. Bu qonun materiya harakatini qarama – qarshiliklar birligi sifatida qarab, ular orasida hamma vaqt kurash boradi, bu esa materiyaning o`z – o`zidan harakatlanishiga asos bo`ladi deb ko`rsatadi. Kuchli o`zaro tasirlashuvchi zarralar majmuasiga hozirgi vaqtdq adronlar deb nom berildi.Elementar zarralarga xos bo`lgan qator fundamental fizikaviy xossalar mavjudki, ular zarralarning xarakterli xususiyatlarini belgilaydi. Hamma elementar zarralar u yoki bu massaga, energiyaga, harakat miqdori momentiga, ba’zi zarralar esa magnit momentga, elektr zaryadga ega va h.k. elementar zarralardagi barcha o`zgarishlar massa, energiya, harakat miqdori, harakat miqdori moment va elektr zaryadning saqlanish qonunlariga qat’iy bo`ysunadi.
Bu qonunlar bilan bir qatorda yana ba’zi spetsifik saqlanish qonunlari ham o`rinlidir; barion zaryadining (nuklonlar soning), mezon zaryadining saqlanish qonuni, juftlikning saqlanish qonuni (kuchli o`zaro ta’sirlarda), izotopik spinning saqlanish qonuni, g’alayonning saqlanish qonuni, ba’zi yangi kvant xossalaining saqlanish qonunlari va h.k. Endi elementar zarralarning asosiy xarakterlarini qarabchiqamiz. Klassik nazariyada atomlarning mazkur gruppasiga xos ossilyatorlarning butun to’plami yordamida ifodalanadigan dispersiya va absorbsiya chizig’i kvantiy nazariyada energiyaning mazkur atom uchun mumkin bo’lgan ,..qiymatlarining butun to’plami orqali aniqlanadi; bu qiymatlar kvantiy nazariyaning asosiy qoidasiga muvofiq, har qanday emas, balki faqat muayyan diskret qiymatlardir. Atomlar turgan dastlabki holatda (to’g’rirog’i atomlarning ko’pchiligi turgan holatda) atomning energiyasi bo’lishi mumkin bo’lgan eng kichik qiymatga ega bo’ladi. Agar gaz orqali tok o’tkazilsa yoki biror boshqa usul bilan gazga muttasil energiya keltirib turilsa, u holda atomlarning bir qismi energiyasi kattaroq holatlarga o’ta oladi. Masalan, gaz-razryadli manbalar yuqori energetik holatlarga o’tgan atomlar tufayli yorug’lik chiqaradi; bu holatlardan boshqa holatlarga o’tayotganda atomlar yorug’lik chiqaradi. Shunday qilib, umumiy holda uyg’onmagan atomlar ham, uyg’ongan atomlar ham dispersiyaga hissa qo’shadi. Uyg’onmagan atomlar sathdan yuqorida joylashgan sathlarga o’tishdagina, ya’ni yorug’lik yutiladigan o’tishlardagina qatnashadi. Bunday o’tishlar uchun ossilyatorlar kuchlarini musbat deb hisoblash qabul qilingan.
Keying tipdagi o’tishlarda yorug’lik nurlanishi sodir bo’ladi deb oldin ta’kidlangan edi; ular sindirish ko’rsatkichini yutishga qaraganda qarama-qarshi yo’nalishda o’zgartiradi. Bu hodisani formulalarda hisobga olish uchun nurlanishli o’tishlar bilan bog’langan ossilyatorlar kuchlarini qarama-qarshi, ya’ni manfiy ishorali deb olish kerak.
Shunday qilib, ossilyatorlarning f kuchi hamma vaqt musbat bo’ladigan klassik nazariyadan farqli ravishda, kvantiy nazariyada f kattaliklarning ham musbat, ham manfiy qiymatlarini e’tibarga olishga to’g’ri keladi. F larning manfiy qiymatlariga butun dispersiyani aniqlaydigan yig’indining manfiy hadlari (manfiy dispersiya) mos keladi. Manfiy hadlar ko’p hollarda hodisada ahamiyatsiz bo’ladi, Shunga qaramasdan, kuchli elektr razaryadi o’tib turgan gazda dispersiyani o’rgangan Ladenburg manfiy hadlar ta’sirini kuzatishga muvaffaq bo’ldi, lekin uning tajribalarida dispersiya musbat bo’lib qolavergan edi. Ammo yetarlicha ko’p atomlar uyg’ongan va spektrning keng sohasida manfiy hadlar ta’siri ortiq bo’ladigan sharoit yaratish mumkin. Xususan, lazerlarda ahvol shundaydir.

Xulosa.
BMIning 1-bobida elektromagnit maydon klassik nazariyasi o’rganilgan bo’lib, unda yorug’lik dispersiyasi tahlil qilingan. Optik elektronlarga ta’sir qiluvchi kuchlar xarakteri jihatidan bir-biridan farqli jihatlari ko’rsatilgan. Dispersiya tenglamasini keltirib chiqarishda tutib turuvchi kuch, tormozlovchi kuch va majburlovchi kuchlarning tenglamalaridan foydalanilib, Nyutonning harakat tenglamasi optik elektron uchun yozilgan. Yorug’lik to’lqinining elektr maydoni chastota funksiyasi sifati qaralgan.
Normal va anomal dispersiyaning klassik nazariyasi o’rganilgan.