O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

toʻgʻri chiziqli tebranma harakatning 
uch xili
 
oʻrganiladi: 
-
muhit qarshiligisiz 
erkin tebranma
harakat
; 
-
muhit qarshiligi ta’siridagi 
soʻnuvchi tebranma
harakat
; 
-
majburiy tebranma harakat
. 
A.
 
ERKIN TEBRANMA HARAKAT. 
Faraz qilaylik, massasi 
m 
boʻlgan M moddiy nuqtaga faqat bitta- 
muvozanatlovchi ( muvozanatga qaytaruvchi ) 
kuchi qoʻyilgan (4.22-shakl). 
4.22-shakl.
Muvozanatlovchi kuchining yoʻnalishi oʻzgaruvchan boʻlib, har doim 
muvozanat
markazi O ga tomon yoʻnalgan va qiymati esa OM = x masofaga toʻgʻri 
proporsional boʻlsin: 
, (4.45) 
bunda 
c-proporsionallik koeffisienti 
(masalan,
c-prujinaning bikrligi, qattiqligi 
). 
Moddiy nuqtaning toʻgʻri chiziqli harakat differensial tenglamasini Ox 
oʻqiga nisbatan tuzamiz: 
m
,
yoki
m = -cx 
, 
massaga bolib yuborib va
belgilash kiritib,
, (4.46) 
ni hosil qilamiz. (4.46) tenglama 
erkin tebranma harakat differensial tenglamasi 
deb ataladi.
k = 
(4.47) 
x 
O 
M 
M 

---

220 
esa erkin tebranma harakatning
 doiraviy chastotasi (takrorlanish soni) 
deb ataladi. 
(4.46) differensial tenglamaning umumiy yechimi oliy matematika fanidagi kabi 
Eyler usulida yechiladi: 
x = 
 
, (4.48) 
bu yerda
λ =a+bi –
kompleks son
,
a 
va
 b 
haqiqiy sonlar, 
i = 
. (4.48) ni (4.46) 
qoʻysak va 

ga qisqartirib, harakteristik tenglama hosil qilinadi: 
bundan λ
 = 
( 
a = 0; b = 
) demak umumiy yechim quyidagi 
shaklga ega boʻlar ekan: 
x = 
,

(4.49) 
bunda 
 
,
 
– integral doimiylari. Ular quyidagi boshlangʻich shartlardan 
aniqlanadi: 
t =0 sek. 
da
;
(4.50) 
bu yerda 
, 
boshlangʻich statik choʻzilish, 
boshlangʻich tezlik. U holda 
(4.49) dan t boʻyicha hosila olib, 
(4.51) 
(4.50) ni (4.49) va (4.51) ga qoʻyib, 
;
, demak 
x = 
.

(4.52) 
(4.52) tenglik