O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

Eylerning dinamik tenglamalari 
deb ataladi. 
(4.124) va (4.130) tenglamalar birinchi tartibli chiziqli differentsial 
tenglamalar hisoblanib, ularni integrallash matematik nuqtai nazaridan ba’zi bir 
qiyinchiliklar tugʻdiradi. Shuning uchun taqribiy usullaridan foydalaniladi. 
Yuqoridagi qattiq jism dinamikasining formulalarini texnikadagi tadbiqini aniq 
masalalarda koʻrib oʻtaylik. 
1-masala : 
Massasi 
m
, radiusi 
R 
boʻlgan gʻildirak O oʻq atrofida 
 
burchakli tezlik bilan aylanadi. Ma’lum bir vaqtdan keyin, tormozlash 
yostiqchalari 
 
kuch bilan gʻildirakka bosiladi. Agar tormozlashdagi ishqalanish 
koeffitsiyenti 
f
boʻlsa va gʻildirak 
R 
radiusli halqa deb, aylanish oʻqidagi 
ishqalanishni hisobga olmay, gʻildirakning qancha vaqtda toʻxtashi aniqlansin 
(4.47-shakl). 
4.47-shakl. 
Yechish :
qattiq jismning qoʻzgʻalmas oʻq atrofidagi aylanma harakat 
differentsial tenglamasi (4.128) tuziladi: 
. 
 
O 

---

265 
, 
bu yerda 
,
, demak 
. 
Bir marta integrallab,
, 
boshlangʻich paytda 
t=0 
sekda 
, demak 
.
Tormoz vaqti esa 
da 
deb, 
koʻrinishda aniqlanadi. 
2-masala :
Massasi 
m 
, radiusi 
r
boʻlgan bir jinsli tsilindr yarim doira 
shaklidagi, radiusi 
R 
boʻlgan gʻadir-budir tsilidrik sirt ustida harakat qilmoqda 
(4.48-shakl). Agar harakatning boshlanishi 
dan va sirpanishdagi ishqalanish 
koeffitsienti 
f 
ga teng boʻlsa, dumalashdagi qarshilikni hisobga olmay, tsilindrning 
harakat qonuni aniqlansin.