O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

Echilishi:
1) Agar nuqtaning harakat tenglamasi x=4-t/2 , y=2+2*cos(t/4).
 
Koʻrinishda berilgan boʻlsa traektoriya tenglamasini dekart koordinatalar 
sistemasini hisoblash uchun t vaqtni chiqarib tashlash kerak. 

x

4
t
2

y

2
2






cos
t
4
simplify(subs(isolate(eq1,t),eq2));

y

2






cos

4
x
2
Biz isolate(eq1,t) buyrug’i orqali t parametrni x tenglamasidan aniqlab va uni y
oʻzgaruvchi tenglamasiga qoʻydik.
Plot( [ rhs(x) , rhs(y) , t=0. .10 ] , color=blue , thickness=2 , title= ” Nuqtaning
traektoriyasi ” ) ; 

---

306 
Nuqta tezligini aniqlash uchun harakat tenglamalaridan vaqt boʻyicha 
differentsiallab, koordinatalar oʻqidagi tezlik proektsiyalarini topamiz. 
Tezlik proektsiyasining birinchi hosilasini hisoblab traektoriyani berilgan 
nuqtasidagi tezlanishning koordinata oʻqlaridagi proektsiyalarini aniqlash mumkin. 
Yuqoridagi hisoblar asosida nuqtaning tezlik va tezlanish vektorlarining moduli va 
yoʻnalishlarini quyidagi dastur orqali aniqlash mumkin.
3.18-rasm 
3.19-rasm 
1)
Agar nuqtaning harakat tenglamasi x=4-3sin(t/2), y=5+2*cos(t/2) 
koʻrinishda boʻlganda, u egri chiziqli traektoriya boʻylab harakat qiladi. 
Yuqoridagi 1-masala dasturiga tegishli oʻzgartirishlar kiritib nuqtaning 
ellips boʻylab harakatini asosiy kinematik kattaliklarini aniqlash 
imkoniyatini beruvchi hamda uning harakatini animatsiyasini koʻrsatuvchi 
dasturga ega boʻlamiz. 

---

307 
>