O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

2-masala.
Samolyotning umumiy og‘irligi 100 kN, gʻildiraklari orasidagi 
masofa AB=
l=
8 m va orqa qismining ogʻirligi tarozida tortilganda 40 kN boʻlsa, 
a 
masofani toping (2.41-shakl).

---

72 
2.41-shakl. 
Yechish.
A nuqtaga nisbatan moment olib, 
=0; 
bundan
a = 
 
5.
Integrallash usuli. 
Geometrik shaklga ega boʻlgan jismlarning ogʻirlik 
markazini integrallash usuli yordamida (2.43-2.45) formulalardan aniqlanadi. 
a) 
Aylana yoyining ogʻirlik markazi.
R - radiusli aylananing markaziy 
burchagi 

AOB=2

teng bo‘lgan AB yoyining og‘irlik markazini aniqlash kerak 
bo‘lsin (2.42-shakl). 
2.42-shakl. 
AB yoy simmetriya o‘qiga ega bo‘lganligi uchun, og‘irlik markazi shu 
o‘qda yotadi. Koordinata o‘qlarini o‘tkazamiz, x o‘qini simmetriya chizig‘i bo‘ylab 
yo‘naltiramiz, 
x
C
- ning qiymatini (2.45) formula orqali aniqlaymiz. AB yoydan 
uzunligi 
dl=Rd

bo‘lgan elementar 
yoy ajratib olamiz, uning o‘rni 

burchak 
orqali belgilanadi. Elementar yoy 
-ni to‘g‘ri chiziq deb faraz qilsak, uning 
og‘irlik markazi shu yoyning o‘rtasida joylashgan bo‘ladi, uning O
x
-o‘qidagi 
koordinatasi 
x=Rcos

formula orqali aniqlanadi. Ushbu
x
va
dl
-ning 

---

73 
qiymatlarini (2.45) formulaga keltirib qo‘yamiz hamda integralning chegarasini 
butun yoy bo‘yicha olamiz, natijada 











,
sin
2
cos
1
2
2
)
(
L
R
d
L
R
xdl
L
x
L
C
bu yerda L - AB yoyning uzunligi bo‘lib, L= R

2

. Bu qiymatni oxirgi 
tenglamaga qo‘ysak,



sin
R
x
C
, 
bo‘ladi.
Demak,
aylana yoyining og‘irlik markazi C, uning simmetriya o‘qida 
joylashgan bo‘lib, uning geometrik markazi O nuqtadan masofada yotar ekan.
Quyidagi jadvalda geometrik shaklga ega boʻlgan ba’zi bir jismlarning 
ogʻirlik markazlari koordinatalari keltirilgan(2.6-jadval). 
2.6-jadval.