O`zbеkiston rеspublikasi oliy va o`rta maxsus ta'lim vazirligi tеrmiz davlat univеrsitеti fizika va matematika fakultеti «Algebra va geometriya» kafеdrasi

Tavsiya etilayotgan adabiyotlar ro’yxati
Asosiy adabiyotlar:

1. 
   Аyupоv А.SH., Оmirоv B.А., Хudоybеrdiеv А.Х., Hаydаrоv F.H. Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi, Tоshkеnt, «Tаfаkkur bo’stоni», 296 bеt, 2019 y.
   
2. 
   Хоjiеv J.Х. Fаynlеyb А.S. Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi kursi, Tоshkеnt, «O’zbеkistоn», 2001 y.
   
3. 
   Narmanov A.Ya. Analitik geometriya. T. O’zbekiston respublikasi faylasuflar milliy jamiyati nashriyoti, 2008 y.
   
4. 
   Bахvаlоv S.V. Mоdеnоv P.S. “Аnаlitik gеоmеtriyadаn mаsаlаlаr to’plаmi T. Univеrsitеt, 2006.
   

Qo’shimcha adabiyotlar:

1. 
   Ilin I.А.,Pоznyak E.G. Аnаlitichеskаya gеоmеtriya M. 2004.
   
2. 
   D.K.Fаdееv i I.S.Sоminskiy. Zаdаchi pо vыsshеy аlgеbrе. Sаnkt- Pеtеrburg, 2001 g.
   
3. 
   Kоstrikin А.I. i dr. Sbоrnik zаdаch pо аоgеbrе. «Nаukа», 2000 g.
   

Internet saytlar

1. 
   http://www.ziyonet.uz/
   
2. 
   http://www.allmath.ru/
   
3. 
   http://www.mcce.ru/
   
4. 
   http://lib.mexmat.ru/
   
5. 
   http://www.webmath.ru/
   
6. 
   http://www.exponenta.ru/
   
7. 
   http://www.tersu.uz/
   
8. 
   www.ToshDPU.uz.
   

• 
  

1.Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Quyidagi a₁₁, a₁₂,a₂₁, a₂₂ haqiqiy sonlardan tuzilgan





kvadrat jadvalga 2-tartibli kvadrat matritsa deyiladi, bu erda a_ij-uning elementlari, a₁₁, a₁₂ va a₂₁, a₂₂ lar uning satr elementlari, a₁₁, a₂₁ va a₁₂, a₂₂ ustun elementlari deb ataladi. a_ij ning birinchi indeksi i satr raqam i, j ustun raqamini bildiradi. Misol uchun, a₂₁ 2-satr va 1-ustunda joylashgan. Bu matritsaning determinanti deb, quyidagi songa aytamiz:


(1)
Хuddi shunday,





kvadrat jadvalni 3-tartibli kvadrat matritsa deb atasak, uning determinanti deb quyidagi sonni aytamiz:


(2)


(1) va (2) determinantlar mos ravishda 2-tartibli va 3-tartibli determinantlar deb ham ataladi.
(2) determinantni hisoblash uchun «uchburchaklar usuli» deb ataluvchi quyidagi diajrammadan foydalanish mumkin:





Har bir diagrammada tutashtirilgan elementlar o’zaro ko’paytirilib, keyin natijalar qo’shiladi,
a) diagrammadaji yiђindi «+» ishorasi bilan,
b) diagrammadagi yig’indi esa «-» ishora bilan olinib, ikkala natija o’zaro qo’shiladi.
3-tartibli determinantlarni hisoblash uchun «Sarryus usuli» deb ataluvchi quyidagi diagramma ham mavjud:

2-rasm.

bu erda tutashtirilgan elementlar o’zaro ko’paytirilib, asosiy diagonalga parallel tutashtirilganlari alohida qo’shilib «+» ishora bilan, yon diagonalga parallel tutashtirilganlari alohida qo’shilib «-» ishora bilan olinib, natijalar qo’shiladi.

3. Determinantlarning хossalari.

1. 
   Agar determinantning barcha satr elementlarini ustun elementlariga yoki aksincha almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmaydi:
   

.

2. 
   Agar determinantning ikki yonma-yon turgan satr (ustun) elementlarini o’rnini mos ravishda almashtirsak, determinant qiymati qarama-qarshi ishoraga o’zgaradi:
   

3. 
   Agar determinantning biror satri (ustun) elementlari umumiy ko’paytuvchija eja bo’lsa, u holda bu ko’paytuvchini determinant tashqarisiga chiqarish mumkin:
   

4. 
   Agar determinantning biror satr (ustun) elementlari mos ravishda boshqa yo’l (ustun) elementlariga proportsional bo’lsa, u holda determinant qiymati nolga teng bo’ladi:
   

Хususan, agar =0 bo’lsa, determinant qiymati nolga tengdir.

5. 
   Agar determinantning yo’l (ustun) elementlari ikki ifodaning yiђindisi ko’rinishida bo’lsa, u holda determinant ikki determinant yig’indisi ko’rinishida yozilishi mumkin:
   

6. 
   Agar determinantning yo’l (ustun) elementlarini biror 0 songa ko’paytirib, mos ravishda boshqa yo’l (ustun) elementlariga qo’shsak, determinant qiymati o’zgarmaydi:
   

Yuqorida keltirilgan хossalar determinant uchinchi va undan yuqori tartibli bo’lganda ham o’rinlidir.
Keyingi хossalarni kiritish uchun uchinchi tartibli  determinantdan foydalanamiz,





Beriljan uchinchi tartibli determinantning i-yo’li vaj-ustunini o’chirishda hosil bo’lgan ikkinchi tartibli determinant a_ij elementning minori deyiladi va M_ij-deb belgilanadi.
Masalan, a₁₁ elementning minori


.
Хuddi shuningdek, a₁₂-niki



ga teng va hokazo.
Qo’yidagi A_ij=(-1)^i+jM_ij ifoda a_ij elementning algebraik to’ldiruvchisi deyiladi. a₁₁ elementning algebraik to’ldiruvchisi


, a₁₂-elementniki esa va hokazo.

7. 
   Demerminanting biror yo’l (ustun) elementlarini mos ravishda o’zining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak, u holda yig’indi determinant qiymatiga teng bo’ladi. Haqiqatdan,
   

Tengliklarning to’g’ri ekanligini isbotlash qiyin emas.

8. 
   Determinantning biror yo’l (ustun) elementlarini mos ravishda boshqa yo’l (ustun) elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak, u holda yig’indi nolga teng bo’ladi. Masalan,
   

va hokazo. Haqiqatdan,



Yuqorida keltirilgan хossalar quyida kiritiladigan n-tartibli determinantlar uchun ham o’rinlidir.
n-tartibli determinantlar. Birinchi n ta natural sonlarning {1,2,,n} to’plamiga o’zini har qanday  mos qo’yish n-tartibli o’rinlashtirish deyiladi. Har qanday n-tartibli  o’rinlashtirish quyidagicha yozilishi mumkin:



хususan,

kanonik o’rinlashtirish deyiladi.

Agaribo’lib, _i>_j bo’lsa  o’rinlashtirishda (i,j) juftlik inversiyani tashkil etadi deymiz. Agar barcha invers juftliklar soni S() juft bo’lsa,  o’rinlashtirish juft, agar S() toq bo’lsa,  o’rinlashtirish toq deyiladi.
Misol. Quyidaji

o’rinlashtirishning juft yoki toq ekanlijini aniqlang.

Yechish: Berilgan o’rinlashtirishni kanonik ko’rinishda yozib olamiz:

va inversiyalar sonini hisoblaymiz. Invers juftliklarni (1,4), (2,3), (2,4), (3,4) lar tashkil etgni uchun, S()=4, demak, -juft o’rinlashtirishekan.