O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

Ikkinchi darajali chiziq.
Ikkinchi darajali egri chiziqlarga tenglamalardagi 
daraja ko‗rsatgichi 2 dan oshmagan parabola, giperbola, ellips, aylana va boshqa 
chiziqlar kiradi. 
Ikkinchi darajali chiziqlarning umumiy formulasi quyidagi ko‗rinishga ega: x
2 
+ a
1 
+ y
2 
+ a
2 
+ xy + a
3
x + a
4 
+ y + a
5 
= 0. Ko‗rinadiki, ikkinchi darajali egri chiziqni 
ifodalash uchun 5 ta parametr etarlidir. Ikkinchi darajali egri chiziqni bir bo‗lagini 
chizish uchun 2 ta parametrni bilish zarur.
 
Uchinchi darajali egri chiziqlar. 
Uchinchi darajali egri chiziqlarning farqli 
xususiyatlaridan biri shundaki, ular bukilish nuqtasiga egadir. Agar siz 
y = x
3 
funksiyasining grafigi bilan tanish bo‗lsangiz, bu funksiya koordinata o‗qining 
boshlanish nuqtasida egiladi. Uchinchi darajali egri chiziqlar biz jonli tabiatda 
kuzatadigan egilishlarga, masalan, inson tanasining egilish chizig‗iga o‗xshab ketadi. 
Shu sababli, vektor grafikasining asosiy obyektlari sifatida aynan shunday chiziqlar 

---

59 
ishlatiladi. Hamma ikkinchi darajali egri va to‗g‗ri chiziqlar (masalan, aylana va 
ellipslar) uchinchi darajali egri chiziqlarning xususiy holi hisoblanadi. 
Umumiy holda uchinchi darajali egri chiziqlar quyidagi tenglama bilan 
ifodalanadi: 
x
3 
+ a
1
y
3 
+ a
2
x
2
y + a
3
x
2
y + a
3
xy
2 
+ a
4
x
2 
+ a
5
y
2 
+ a
6
xy + a
7
x + a
8
y + a
9 
= 0 
Tenglamadan ko‗rinib turibdiki, uchinchi darajali egri chiziqni chizish uchun 9 
ta parametr etarlidir. Bunday egri chiziqning bir bo‗lagini chizish uchun, qo‗shimcha 
2 ta parametr kerak bo‗ladi.