62
chetlashadi. Misol sifatida (0,0), (1,3), (2,0), (3,0), (4,0) nuqtalarda o‗tadigan
chiziq
ko‗phadi
P(x) = -1/2x (x-2) (x-3) (x-4) (10.1-chizma) ni ko‗rib chiqaylik.
U (0,67; 3,46), (2,46; -0,47) va (3,5; 0,66) nuqtalar yaqinida joylashgan uchta
ekstremumga ega.
Bu holning sababi ko‗phad x ning darajali qiymatlari yig‗indisidan iborat.
Ularning butun soha bo‗yicha qiymatlari kichik, ixtiyoriy bo‗lmagan kichik sohadagi
qiymatga qarab aniqlanadi. Ko‗p had koeffitsiyentlarini
berilgan nuqtalar
koordinatlarini qoniqtiradigan qilib tanlanadi, ammo boshqa nuqtalardagi ko‗p had
qiymatini boshqarib bo‗lmaydi. Har bir sonning qiymati anchagina katta bo‗lishini
hisobga olsak, katta tebranishlar bo‗lishi o‗z-o‗zidan ravshan. Shu sababli bo‗lakli
ko‗p hadlar yordamida interpolyatsiyalash maqsadga muvofiqroq.
Bu holda oraliq
nuqtalar kiritiladi. Bir misol ko‗raylik. Aytib o‗tilgan oraliq nuqta uchun bo‗lakli-
kvadrat ko‗p had ishlatiladi. (1.5, 1.35) oraliq nuqta kiritsak echim qo‗yidagicha
bo‗ladi :
P
a
(x) = 6x(0,6-0,7x), 0
x
1,5;
P
b
(x) = 5,4(x-2)
2
,
1,5
x
2;
P
c
(x) = 0,
2
x
4.
Bu misollardan ko‗rinib turibdiki, ko‗p hadlarni kichik
oraliqlarda ishlatish
maqsadga muvofiq, ya‘ni ular bundan samaraliroq vositalar uchun asos bo‗lib xizmat
qiladi. Shu bilan birga har vaqt ham bo‗lakli ko‗phadlar oddiysiga nisbatan yaxshi
natija beravermaydi. Agar aniqlash sohasi noto‗g‗ri aniqlansa bo‗lakli ko‗phadlarning
ustunligi yo‗qqa chiqadi.
Ba‘zan nuqtalar to‗plamidan tashqari ularning har
biri uchun egri chiziqning
urinmalari ham beriladi. Bu holda interpolyatsiya ko‗p hadi ifodasi anchagina
murakkablashadi. Ikkita nuqta va ulardagi urinmalar (x
1
, u
1
, u
1
) va (x
2
, u
2
, n
2
)
berilgan holni ko‗rib chiqamiz:
63
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
x
x
x
y
x
x
x
x
y
x
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
x
p
Umumiy holda bunday interpolyatsiyalash ifodasi
sifatida uchinchi darajali
ko‗p had keladi. U faqat u′
1
va u′
2
shu ikki (x
1,
u
1
) va (x
2,
u
2
) nuqtalarni birlashtiruvchi
to‗g‗ri chiziq burchak koeffitsiyentiga teng bo‗lgandagina chiziqli, faqat u′
1
va u′
2
ning o‗rtacha qiymati shu koeffitsiyentga teng bo‗lgan
holdagina ikkinchi darajali
bo‗ladi.
Dostları ilə paylaş: