69
m = 1 bo‗lgan holda unga mos ko‗pburchak orientir-nuqtalar bilan aniqlanadi.
n(t) splaynning har bir qiymati ikki nuqtani tutushtiruvchi to‗g‗ri chiziqda yotadi. m =
3 hol uchun ikki misol keltirilgan. Tepalikning n(t) egri chiziq yotgan qismi
shtrixlangan uchburchaklar bilan belgilangan.
Karrali nuqtalarning borligi sintez qilinayotgan
egri chiziqni orientir-
nuqtalarga yaqinroq o‗tishga majbur qiladi. Bu ko‗p tomondan Bez‘e ko‗p hadi bilan
bo‗lgan holga o‗xshab ketadi. Bir xil ikki nuqtaning borligi m = 2 bo‗lgan hol uchun
ular 0 orqali egri chiziq o‗tishini ta‘minlovchi misolni ko‗rsatilgan mumkin.
Splaynlarning joylashishiga yanada qattiq cheklanishlar qo‗yish mumkin edi. Ammo
shtrixlangan soha bilan qavariq sohadagi hamma nuqtalarning taqqoslash
ko‗rsatadiki, V-splaynlar qayta hosil qilinayotgan
egri chiziqning formasini
boshqarishni Bez‘e ko‗p hadiga nisbatan juda aniq amalga oshirishni ta‘minlaydi.
(16) tenglamaning ustunligi shundan iboratki, r splaynlar uch o‗lchamli
vektorlar bilan ifodalanishi mumkin. Bunday usul fazoviy
egri chiziqlarni olishni
ham ta‘minlaydi.
Agar n(t) va n
i
kompleks son sifatida qaralsa, u holda (23) tenglamaning yana
bir interpretatsiyasini (ma‘nosini) taklif qilish mumkin. Bunday holda (16) oddiy
kompleks splayn bo‗ladi:
k
i
m
i
i
t
N
z
t
z
0
,
).
(
)
(
(17)
Splaynlar berilishining bu ikki xil ko‗rinishi ekvivalent. Chunki,
kompleks
sonlar geometrik ma‘noga ega bo‗lib, uning haqiqiy qismi x koordinataga,
mavhum
qismi esa – u koordinataga mos keladi. Splaynlarni kompleks formada ifodalash
shriftlarni sintez qilishda Knut tomonidan ko‗p ishlatilgan [14].
Endi V-splaynlar yordami bilan tasvirlangan splaynlarning xossalariga batafsil
to‗xtalib o‗tamiz.
Faraz qilaylik, N
i,m
(t) t
i+j
t
t
i+j+1
intervaldagi qiymati B
i,m,j
(t)
bo‗lsin. Bunday holda (23) tenglamani quyidagi ko‗riishda yozish mumkin:
m
j
i
i
j
m
j
i
j
i
t
Dostları ilə paylaş: