O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

4.2. Beze egri chiziqlari 
Beze egri chiziqlari
. Berilgan uchinchi darajali egri chiziq koeffitsiyentlari 
qiymatlariga ko‗ra, egri chiziqni o‗zini chizish qiziqarli ish emas. Bu zerikarli va 
insonni charchatadigan ishni soddalashtirish uchun vektor tahrirlagichlarida har 
qanday uchinchi darajali egri chiziq emas, balki 
Beze 
egri chiziqlari deb ataluvchi 
uning alohida turi ishlatiladi. Beze egri chizig‗ining bir bo‗lagi – bu uchinchi darajali 
egri chiziqlarning xususiy holidir. Ular uchinchi darajali boshqa egri chiziqlarga 
o‗xshab, 11 parametr bilan ifodalanmaydi, balki 8 parametr ham ular uchun etarli 
hisoblanadi, shu sababli, ular bilan ishlash oson va qulay. Beze egri chizig‗ini qurish 
usuli to‗g‗ri chiziqning ikki uchida unga o‗tkazilgan urinmadan foydalanishga 
asoslangan. Amaliyotda ushbu urinmalar to‗g‗ri chiziqni xohlagan joyida 
xohlagancha eguvchi «richag» rolini o‗ynaydi. Chiziqning shakliga nafaqat 
urinmaning qiyalik burchagi, hatto uning uzunligi ham ta‘sir etadi. Urinmani 
boshqarish (shu bilan birga, chiziq shaklini ham) sichqoncha yordamida markerni 
siljitish orqali amalga oshiriladi. 
Ko‗pchilik vektor tahrirlagichlari egri chiziqni saqlash va tasvirlash uchun 
faqatgina Beze egri chizig‗idan foydalanadi. 
Funksiya grafigi y = x
3

---

60 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – rasm. Bez‘e egri chiziqlari 
4.3. Splaynlar yordamida nuqtalar bo„yicha egri chiziqlarni chizish 
 
4.3.1. Ko„phadlaryordamida interpolyatsiyalash 
To‗g‗ri va egri chiziqli kesmalar (yopiq va ochiq chiziqlar) ko‗plab qo‗sh 
qiymatli va bo‗laklash, skelet olish, kontur olish va hokazolar vositasida olingan ko‗p 
qiymatli tasvirlarning asosiy tarkibni tashkil etadi. Tasvirga ishlov berish, tahlil etish 
va tanish bo‗yicha ba‘zi amaliyot masalalarini echishda egri chiziqli sohadagi 
nuqtalar ketma-ketligi sifatida berish etarli bo‗lsa, ba‘zilari uchun esa ularning 
matematik ifodasini berish zarur. Keyingi usulda tasvirni berish anchagina ixchamroq 
bo‗ladi. Diskret egri chiziq matematik usulda ikki xil quriladi, berilgan nuqtalardan 
o‗tuvchi egri chiziqni qurish interpolyatsiya, nuqtalar yaqinidan o‗tuvchisini qurish 

---

61 
approksimatsiya masalasiga olib keladi. Odatda ikkisi ham berilgan nuqtalarga ko‗ra 
egri chiziq qurish yoki egri chiziqlarni tavsiflash deb ataladi. 
Interpolyatsiya masalalarini echish matematik nuqtai-nazardan engilroq, lekin 
ko‗pgina masalalarni echish jarayonida approksimatsiyalash maqsadga muvofiqroq 
bo‗ladi, chunki ishlov berilayotgan axborot xalaqitlar ta‘sirida buzilgan bo‗ladi. Bu 
usullardan birini tanlash vaqtida ishlatiladigan nuqtalar to‗plamini interaktiv (EHM 
va dastur bilan bevosita muloqot usuli) usulda aniqlash va u nuqtalar yaqinidan 
o‗tuvchi to‗g‗ri chiziqni qurish ularni kelishtiruvchi echim bo‗lib xizmat qiladi. 
Ko‗pincha egri chiziqlarni qurishda matematik ifoda (funksiya) qiladi tanlash hal 
qiluvchi ahamiyat kasb etadi. Bu haqda fikr yuritilganda eng birinchi hayolga 
keladigan narsa ko‗p hadlar bo‗lsa ham odatda ko‗p masalalarini echishda ularni 
qo‗llash yaxshi natija bermaydi. Egri chiziqlarni qurishda keng tarqalgan usullar bu 
turli bo‗lakli – polinomial funksiyalardan foydalanuvchi usullardan. Approksimatsiya 
masalalarini echishda yaqinlashish sifatini baholash mezonlarini tanlashga alohida 
e‘tibor berish lozim. Nuqtadan egri chiziqgacha bo‗lgan masofa yaxshigina mezon 
hisoblanadi, lekin ko‗pincha murakkab hisob-kitobni talab etadi. Asosiy maqsad, 
istak va voqiylik orasidagi eng ma‘qul yo‗lni tanlashdir.