70
Agarfaqat k+1 ta p
0
, p
1
, …, p
k
orientir-nuqtalar bor bo‗lsa,
u holda
splaynlarning son qiymatlariga faqat t
t
m
uchun aniqlash mumkin.
Umumiy holda
p(t
m
)
p
0
va p(t)
p
k
.
Chetki (chegaraviy) nuqtalar orqali splayn o‗tishiga kafolat (garantiya) berish
uchun bu nuqtalar karrali bo‗lishi kerak. Agar nuqtalar m karrali bo‗lsa, u holda mos
splaynlar har qanday sharoitda ham ular 0 orqali o‗tadi.
Yuqorida bu geometrik
ko‗rsatilgan edi. Bundan tashqari bu xossa (17) tenglamadan kelib chiqadi. Agar
r
i-1
=
r
i-2
= … = r
i-m
bo‗lsa, u holda
.
),
(
)
(
)
(
1
0
,
,
1
,
,
1
i
i
m
i
i
m
j
j
m
j
i
i
t
t
t
t
B
p
t
B
p
t
p
(18)
Bu tenglamaning kvadrat qavsga olingan qismi 1-B
i,m,0
qiymatga teng. Bundan
tashqari, B
i,m,0
(t) qiymati (t-t
i
) miqdorga proportsional ekanligi (5) tenglamadan kelib
chiqadi. Unga mos proportsionallik koeffitsiyentini s orqali belgilab,
quyidagini
olamiz:
.
)
(
)
(
1
)
(
1
m
i
i
m
i
i
t
t
c
p
t
t
c
p
t
p
(19)
Bu tenglamadan t = t
i
bo‗lganda p(t
i
) = p
i-1
kelib chiqadi. Bundan tashqari t
i
t
t
i+1
bo‗lganda talab qiligan splaynning qiymati p
i-1
va p
i
vektorlarni
birlashtiruvchi to‗g‗ri chiziqqa tushadi.
Splaynlar xossasini yaxshiroq tushunish uchun
sodda misollarga murojaat
qilish maqsadga muvofiq. Birlashtiruvchi nuqtalar teng oraliqlarda joylashgan holda
V-splaynlarni tasvirlash uchun (9)-(11) tenglamalardan
va normallashtirilgan
u
o‗zgaruvchilardan foydalanish mumkin. (9) ifoda quyi segmentning i indeksdan
bog‗liq holda u qiymatini berishni nazarda tutadi. Shuning
uchun turli segmentlarda
V-splaynlarni berishning turli usullaridan foydalanayotganda ehtiyotkorlik bilan ish
yuritish zarur. U
i,j,m
hadlar asosida aniqlanuvchi ifodalarda u o‗zgaruvchini u+
bilan
almashtirganda
mos formulalar U
i,j,m
hadlar yordamida aniqlanuvchi ifodalar bilan
birgalikda bo‗lishini ko‗rsatish qiyin emas. Natijada (19)
tenglama quyidagi
ko‗rinishga ega bo‗ladi:
;
)
1
(
))
(
(
:
1
1
i
i
P
u
uP
u
i
L
P
m
(20a)