Ellipsni chiqarish algoritmi
.
Ellips uchun inkrement algoritm aylana uchun
algoritmga o‗xshash, lekin biroz murakkabroq. Bu algoritm pastda keltirilgan.
Bu algoritmda kvadratlar bo‗yicha ellips simmetriyasidan foydalanilgan.
Algoritm ikkita tsikldan iborat. Birinchi
x=0
dan
x= dxt
gacha, qayerda
a
2
dxt = ------------- ,
a
2
+
v
2
Undan
x= a
,
u= 0
nuqtalargacha bo‗lgan tsikl.
5.3. Bez‟e egri chiziqlaridan foydalanish
Matematik P‘ero Bez‘e tomonidan ishlab chiqilgan Bez‘e egri chiziqlari
yuzalari 1960- yillarda ―Reno‖ kompaniyasida mashina kuzovlari formasini
kompyuterda loyihalash uchun qo‗llanilgan. Hozirgi vaqtda ular kompyuter
83
grafikasida keng qo‗llanilmoqda. Bez‘e egri chiziqlari parametrlik ko‗rinishda
quyidagicha yoziladi.
X = R
x
(t)
U = R
u
(t)
t
qiymat alohida chiziq nuqtalari koordinatalari javob beradigan parametr
sifatida rol o‗ynaydi. Yozuvning parametrik ko‗rinishi ayrim egri chiziqlar uchun
u =
f(x)
funksiya ko‗rinishiga nisbatan ancha qulay bo‗lishi mumkin. Bu shuninguchunki,
chunki
f(x)
funksiya
R
x
(t)
va
R
u
(t)
ga nisbatan ancha murakkab bo‗lishi mumkin,
bundan tashqari
f(x)
bir qiymatli bo‗lmasligi ham mumkin.
R
x
va
R
u
uchun Bez‘e ko‗p azolari quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi.
Рх (t) =
C
t
t
x
m
i
t
m
i
m i
i
0
1
(
)
Ру (t) =
C
t
t
y
m
i
i
m
i
m i
i
0
1
(
)
C
m
i
- m
ni
i
bo‗yicha yozuvi (Nyuton binomi bo‗yicha ham ma‘lum),
C
m
i
= m! /
(i!(m - i)!), x
i
va
u
i
bo‗lsa –
R
i
mo‗ljal bo‗yicha koordinata nuqtalari,
m
qiymatni
nominal darajasi deb ham va 1 ga mo‗ljal nuqtalari kam bo‗lgan qiymat deb ham
qarash mumkin.
Bez‘e egri chiziqlarini ularning
m
qiymati bo‗yicha klassifikatsiyalab qarab
chiqamiz.
m = 1
(ikki nuqta bo‗yicha)
Egri oxirgi
R
o
va
R
1
nuqtalari bilan aniqlanadigan bo‗lib, to‗g‗ri chiziq
bo‗lagida paydo bo‗ladi.
R(t) = (1- t) R
o
+ tR
1
m = 2
(uchta nuqta bo‗yicha)
R(t) = (1- t)
2
R
o
+ 2t(1- t) R
1
+t
2
R
2
Bu etarlicha ko‗p hollarda egri chiziq splaynlarida qo‗llaniladi.
R(t) = (1- t)
3
R
o
+ 3t(1- t)
2
R
1
+3t (1- t)
2
R
2
+t
3
R
3
|