O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

Taqrizchi: __________ ”Amaliy matematika va

matematik fizika” kafedrasi

_________________________

REJA:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Asosiy qism
   

1. 
   Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar va ularning birgalikdagi taqsimot funksiyasi.
   
2. 
   Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi. Shartli taqsimot qonunlari.
   
3. 
   Ikki o`lchovli tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Ba’zi muhim ikki o‘lchovlik taqsimotlar
   

3. 
   Xulosa
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Kirish.

Ehtimollar nazariyasi “tasodifiy tajribalar”, ya’ni natijasini oldindan

aytib bo‘lmaydigan tajribalardagi qonuniyatlatni o‘rganuvchi matematik
fandir. Bunda shunday tajribalar qaraladiki, ularni o‘zgarmas (ya’ni, bir
xil) shartlar kompleksida hech bo‘lmaganda nazariy ravishda ixtiyoriy
sonda takrorlash mumkin, deb hisoblanadi. Bunday tajribalar har birining
natijasi tasodifiy hodisa ro‘y berishidan iboratdir. Insoniyat faoliyatining
deyarli hamma sohalarida shunday holatlar mavjudki, u yoki bu tajribalarni
bir xil sharoitda ko‘p marta takrorlash mumkin bo‘ladi. Ehtimollar
nazariyasini sinovdan-sinovga o‘tishida natijalari turlicha bo‘lgan tajribalar
qiziqtiradi. Biror tajribada ro‘y berish yoki bermasligini oldindan aytib
bo‘lm aydigan hodisalar tasodifiy hodisalar deyiladi. Masalan, tanga
tashlash tajribasida har bir tashlashga ikki tasodifiy hodisa mos keladi: tanganing gerb tomoni tushishi yoki tanganing raqam tomoni tushishi.
Albatta, bu tajribani bir marta takrorlashda shu ikki tasodifiy hodisalardan
faqat bittasigina ro‘y beradi. Tasodifiy hodisalarni biz tabiatda, jamiatda,
ilmiy tajribalarda, sport va qimoro‘yinlarida kuzatishimiz mumkin. Umumlashtirib aytish mumkinki, tasodifiyat elementlarisiz rivojlanishni
tasavvur qilish qiyindir. Tasodifiyatsiz umuman hayotning va biologik
turlarning yuzaga kelishini, insoniyat tarihini, insonlarning ijodiy
faoliyatini, sotsial-iqtisodiy tizim larning rivojlanishini tasavvur etib
bo‘lmaydi. Ehtimollar nazariyasi esa aynan mana shunday tasodifiy
bog‘liqliklarning matematik modelini tuzish bilan shug‘illanadi.
Tasodifiyat insoniyatni doimo qiziqtirib kelgandir. Shu sababli ehtimollar
nazariyasi boshqa matematik fanlar kabi amaliyot talablariga mos ravishda
rivojlangan. Ehtimollar nazariyasi boshqa matematik fanlardan farqli o‘laroq nisbatan qisqa, ammo o‘ta shijoatlik rivojlanish tarixiga ega. Endi qisqacha tarixiy ma’lumotlarni keltiramiz. Ommaviy tasodifiy hodisalarga mos masalalarni sistematik ravishda o‘rganish va ularga mos matematik apparatning yuzaga kelishi XVII asrga to‘g‘ri keladi. XVII asr boshida, mashhur fizik Galiley fizik o‘lchashlardagi xatoliklarni tasodifiy deb hisoblab, ularni ilmiy tadqiqot qilishga uringan. Shu davrlarda kasallanish, o‘lish, baxtsiz hodisalar statistikasi va shu kabi ommaviy tasodifiy hodisalardagi qonuniyatlarni tahlil qilishga asoslangan sug‘urtalanishning umumiy nazariyasini yaratishga ham urinishlar bo‘lgan. Ammo, ehtimollar nazariyasi matematik ilm sifatida murakkab tasodifiy jarayonlarning o‘rganishdan emas, balki eng sodda qimor o‘yinlarini tahlil qilish natijasida yuzaga kela boshlagan. Shu boisdan ehtimollar nazariyasining paydo bo‘lishi XVII asr ikkinchi yarmiga mos keladi va u Paskal (1623­ 1662), Ferma (1601-1665) va Gyuygens (1629-1695) kabi olimlarning qimor o‘yinlarini nazariyasidagi tadqiqotlari bilan bog‘liqdir. Ehtimollar nazariyasi rivojidagi katta qadam Yakov Bernulli (1654-1705) ilmiy izlanishlari bilan bog‘liqdir. Unga, ehtimollar nazariyasining eng muhim qonuniyati, deb hisoblanuvchi “katta sonlar qonuni” tegishlidir. Ehtimollar nazariyasi rivojidagi yana bir muhim qadam Muavr (1667-1754) nomi bilan bog‘liqdir. Bu olim tomonidan normal qonun (yoki normal taqsimot) deb ataluvchi muhim qonuniyat mavjudligi sodda holda asoslanib berildi.

Ehtimollar nazariyasining muhim tusunchalaridan biri tasodifiy miqdor tushunchasidir. Tasodifiy tajriba natijasida u yoki bu qiymatni qabul qilishi oldindan ma’lum bo‘lmagan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi. Tasodifiy miqdorlar lotin alifbosining bosh harflari (yoki grek alifbosining kichik harflari ) bilan qabul qiladigan qiymatlari esa kichik harflar bilan belgilanadi.

Tasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz: 1) -tavakkaliga olingan mahsulotlar ichida sifatsizlari soni; 2) ta o‘q uzilganda nishonga tekkanlari soni; 3) -asbobning beto‘htov ishlash vaqti; 4) kesmadan tavakkaliga tanlangan nuqtaning koordinatalari; 5) -bir kunda tug‘iladigan chaqaloqlar soni va h.k..

Agar tasodifiy miqdor (tasodifiy miqdor) chekli yoki sanoqli qiymatlar qabul qilsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tipdagi tasodifiy miqdor deyiladi.

Agar tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari biror oraliqdan iborat bo‘lsa uzluksiz tipdagi tasodifiy miqdor deyiladi.

Demak, diskret tasodifiy miqdor bir-biridan farqli alohida qiymatlarni, uzluksiz tasodifiy miqdor esa biror oraliqdagi ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilar ekan. Yuqoridagi va tasodifiy miqdorlar diskret, esa uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘ladi.

Endi tasodifiy miqdorni qat’iy ta’rifini keltiramiz.

elementar hodisalar fazosida aniqlangan sonli funksiya tasodifiy miqdor deyiladi, agar har bir elementar hodisaga sonni mos qo‘ysa, yani

Masalan, tajriba tangani 2 marta tashlashdan iborat bo‘lsin. Elementar hodisalar fazosi bo‘ladi. -gerb chiqishlari soni bo‘lsin, u holda tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari: