O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi

va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deiladi, agar , uchun va hodisalar bog‘liqsiz bo‘lsa.

Endi tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.

Teorema. va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun

(2.1)

tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.

Isboti. Zarurligi. Agar va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, va hodisalar ham bog‘liqsiz bo‘ladi. U holda ya’ni

Yetarliligi. (2.1) tenglik o‘rinli bo‘lsin, u holda bo‘ladi. Bu tenglikdan va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligi kelib chiqadi.
1-natija. va uzluksiz tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun

(2.2)

tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.

Isboti. Zarurligi. Agar va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda (1) tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglikni bo‘yicha, keyin esa bo‘yicha differensiyallab, tengliklarni, ya`ni hosil qilamiz.

Yetarliligi. (2.2) tenglik o‘rinli bo‘lsin. Bu tenglikni bo‘yicha va
bo‘yicha integrallaymiz:

Bu esa tenglikning o`zidir. Teoremaga ko`ra va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligi kelib chiqadi.

2-natija. va diskert tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo`lishi uchun ixtiyoriy larda

(2.3)

tengliklarning bajarilishi zarur va yetarlidir.