O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

1. 
 
 
 
      
2. 
 
 
 
   
 
   
    
3. 
 
 
 
   
 
   
   
   
   
     
4. 
 
 
 
   
   
   
   
   
 
  

---

 
39 
         Isbot:  1. (2) formuladan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:  
 
 
 
 
  
             
 
  
      
     
2. (2) formula yordamida  
 
 
   
 
  
           (           ) 
 
  
             
   
 
 
 
tenglik kelib chiqadi. 
3.  Ushbu  shakl  almashtirish  yordamida  tenglik  to„g„ri  ekanligini 
ko„rishimiz mumkin:     
 
 
 
   
 
   
 
  
             
 
  
           (           ) 
  
 
  
     (           ) 
(
 
     
 
 
     
)   
 
            
     (           )                     
 
        
                   
  
 
        
           (               ) 
   
   
   
  
4-xossa ham yuqoridagi kabi isbotlanadi. 
1-misol.  Bitta  to„g„ri  chiziqda  yotmaydigan  6  ta  nuqta  orqali 
nechta kesma o„tqazish    mumkin?  
Yechish: Nuqtalar soni 6 ta. Har ikki  nuqta izlanayotgan kesmani 
beradi.  Kesmalar  bir-biridan  bitta  nuqtasi  bilan  farq  qiladi.  Bu  esa  6  ta 
elementdan  2  tadan  olib  tuzilgan  guruhlashlar  soniga  teng.  Demak, 
ularning soni 
 
 
 
      ta.  
2- misol.  
     
  
    
       
    
    
 tenglamani yeching .  
Yechish:    Tenglamani  soddalashtiramiz,    
 
  
    
 
    
    
 
 
 
  
bu yerda  tenglamaning surati: 
 
  
    
 
     
                    
  
maxraji esa: 
 
    
    
 
         
              
 
keladi, ularning nisbatini topamiz:     

---

 
40 
 
  
    
 
    
    
 
     
                    
 
              
         
 
 
 
  
     
                    
 
                        
                
 
 
 
  
Natijada ushbu tenglama hosil bo„ladi:  
 
   
 
 
 
            
3-misol.  Agar  qabariq 
   burchakning  diagonallaridan  ixtiyoriy 
uchtasi bir nuqtada kesishmaydigan bo„lsa, bu 
 -burchakning diagonal-
lari nechta nuqtada kesishadi.  
 
Yechish. Ikki diagonal kesishgan har qanday nuqta 
 -burchakning 
uchlari  bo„lgan  4  ta  nuqta  bilan  aniqlanadi  (kesishgan  diagonallarning 
oxirgi  nuqtalari).  Berilgan 
 -burchakning uchlari bo„lgan har qanday 4 
ta nuqtaga uchlari shu nuqtalarda bo„lgan 2 ta diagonallar kesishgan 1 ta 
nuqta  mos  keladi.  Shuning  uchun  ham  diagonallar  kesishgan  nuqtalar 
soni  ko„pburchakning  uchlari  bo„lgan 
  nuqtadan 4 tadan olib tuzilgan 
guruhlashlar soni:   
 
 
 
 
  
             
 
                      
  
 
bo„ladi.  Masalan,  to„rtburchak  uchun  1  ta,  beshburchak  uchun    5  ta 
nuqta mos keladi.