O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi
Izoh. Keltirilgan natijadan ko„rinadiki, ketma-ket 4 ta natural
sonning ko„paytmasi 24 soniga karrali bo„ladi. Buni matematik induk-
siya yordamida isbotlash mumkin.
1.5. Binom formulasi.
formuladagi va argumentlarga
turli qiymatlar beraylik:
Hosil qilingan sonlarni qatorlarga joylashtirsak, uchburchakka o„xshash
sonlar jadvali hosil bo„ladi:
41
Bunday sonlar jadvali Paskal uchburchagi yoki arifmetik uchburchak
deb nomlanadi. Bu uchburchak qatorlarini istalgancha davom ettirish va
uning yordamida istalgan
ta elementdan tadan olib tuzilgan
guruhlashlar sonini hosil qilish mumkin.
Paskal uchburchagi qiymatlaridan quyidagi qonuniyatlarni
payqash mumkin:
1. To„g„ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va perpendikulyar
kateti
formulalar bilan topilgan birlardan iborat.
2. Uchburchakning gipotenuzasi va perpendikulyar katetidan bir xil
uzoqlashgan
formula bilan topilgan sonlar qatorining o„rtasiga
nisbatan simmetrik joylashgan bo„lib, ular o„zaro teng, ya‟ni
.
3. Uchinchi qatordan boshlab har bir qatordagi birlardan tashqari,
formula bilan aniqlangan ixtiyoriy son, bu son
turgan qatordan yuqorida joylashgan shu son tepasidagi son va undan
chap tomondagi bitta sonning yig„indisiga teng.
4. Uchburchakning ichidagi
formula bilan aniqlangan sonlar shu
qatorning teng o„rtasigacha o„sib, so„ng kamayadi.
Endi qisqa ko„paytirish formulalarini eslaylik:
1.
yig„indining kvadrati, bu yerda:
2.
yig„indining kubi, bu yerda:
3.
yig„indining to„rtinchi darajasi, bu
yerda:
Ushbu yig„indilarning o„ng tomonidagi ko„phadlarning koeffitsiyentlari
Paskal uchburchagining
formula bilan aniqlangan sonlari ekanligi
42
ko„rinadi. Demak, chekli yig„indining ixtiyoriy natural darajasi quyidagi
formulalar orqali hisoblanadi.