O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti axborot texnologiyalari va kompyuter

5. 3 –tartibli determinantni hisoblashning diagona llar usuli.
3 –tartibli determinantni diagonallar usuli deb ataluvchi ushbu usul bilan ham hisoblash mumkin:

^а11 ^а12	^а13	^а11 ^а12
^а21 ^а22 ^а23		^а21 ^а22 = а а	22	а + а а		23	а + а а а - а а					22	а - а а		23	а
		11		33	12		31	13	21	32	13		31	11		32
^а31 ^а32	^а33	^а31 ^а32

• 
  
  ^а12^а21^а33 ^.
  

1-misoldagi determinantni diagonal usulidan foydalanib hisoblasak,

2	1	0		2	1
-1	3	- 2		1	3 = 24 - 6 + 0 + 0 + 0 + 4 = 22
- 3	0	4		- 3	0

bo’ladi.

6. n - tartibli determinantlar haqida.
Ko’pgina masalalarni yechishda 2 va 3-tartibli determinantlardan tashqari yanada yuqori tartibli determinantlar ham uchraydi. Masalan, 4-tartibli determinant ushbu ko’rinishda bo’ladi:


^a11 ^a12 ^a13 ^a14


^{a a a a}
_{D =}


^a41 ^a42 ^a43 ^a44
Umumiy holda n -tartibli determinant

Determinantlarning hamma xossalari n -tartibli determinant uchun ham o’rinlidir.

Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda determinantlarning 6-xossasidan foydalanib, uning tartibini pasaytirish bilan 3 yoki 2-tartibli determinantlarga keltirib hisoblanadi. Masalan, 4-tartibli determinantni 1-satr elemenlari bo’yicha yoysak ushbu ko’rinishda bo’lad i:

^a11

^a12

^a13

^a14



^a21

^a22

^a23

^a24



^a31

^a32

^a33

^a34

^a41

^a42

^a43

^a44

^ ^a11

^a22

^a23

^a24

^ ^a12

^a21

^a23

^a24

^ ^a13

^a21

^a22

^a24

^ ^a14

^a21

^a22

^a32

^a33

^a34

^a31

^a33

^a34

^a31

^a32

^a34

^a31

^a32

^a42

^a43

^a44

^a41

^a43

^a44

^a41

^a42

^a44

^a41

^a42

Bundan yuqori tartibli determinantlarning ham kattaligi yuqoridagiga o’xshash hisoblanadi. Masalan, 6-tartibli determinantning kattaligini hisoblash kerak bo’lsa, uni biror satri yoki ustuni elementlari bo’ yicha yoyib 5-tartibli determinantlarga, keyin o’z navbatida 5-tartibli determinanatlarni ham biror satri yoki ustuni elementlari bo’yicha yoyib, 4-tartibli determinantlarga keltiriladi va hokazo.

Determinantlarning yuqorida ko’rsatilgan xossalari hamma tartibli determinantlar uchun ham to’g’ri. Endi yuqori tarti bli determinantlarni hisoblashga misol qaraymiz. Ushbu determinantning kattaligini hisoblang.

		2	0	3	0
		1	3	2	4
		 2	4	0	3
		0	2	1	1
Yechish.	Berilgan determinantni 1-satr elementlari bo’yicha yoyib
hisoblaymiz:

19

2		0		3			0						3		2				4				-1	2	4				-1 3							4				-1				3		2
-1 3 2 4
								= 2 ×				4 0							3	- 0 ×			- 2	0	3	+ 3 ×			- 2				4			3	- 0 ×			- 2				4		0
- 2		4 0					3						2		1				1				0	1	1					0			2			1				0				2		1
0		2 1					1
																																			- 2 3								- 2
	×		0	3		- 2 ×				4	3			+ 4 ×				4		0							4	3			- 3	×							+ 4 ×						4
2 3			1	1						2	1							2	1				+ 3 × -1×				2	1								0 1								0	2

• 2- 9 + 4 +16 + 32 + 6 -16 = 22 - 24 = -2.

  
  

Determinantlarni hisoblashda uning biror satri yoki ustunlarida no’llar ko’proq bo’lsa, o’sha satr yoki ustun elementlari b o’yicha yoyib hisoblash ancha qulaylik keltiradi, masalan, yuqoridagi misolda 1-satr elementlari bo’yicha yoyganimiz uchun, ya’ni unda 2 ta no’l ele ment bo’lgani uchun 2 ta 3-tartibli determinantlarni hisoblab chiqishga hojat qolmadi. Bunday satr yoki ustunlar bo’lmasa determinantlarning 8-xossasidan foydalanib, uni bunday satrga yoki ustunga ega bo’ladigan qilib o’zgartiri sh mumkin, misol uchun ushbu

1	 2	 5	4
0	3	1	- 3
1	- 2	2	4
3	1	- 2	1

determinantni hisoblaylik. Buning uchun 1-ustun elementlarini oldin 2 ga keyin mos ravishda 5 ga, -4 ga ko’paytirib, 2,3 va 4- ustunlarning mos elementlariga qo’shamiz, bu holda:

									1	0	0			0		3	1	- 3
									0	3	1			- 3
															= 1×	0 7		0
									1	0	7			0		7	13	-11
									3	7	13			-11
bo’lib, keyingi 3-tartibli											determinantni 2- satr						elementlari bo’yicha yoysak:
		3	1	 3		= 7 ×		3		- 3			= 7 × - 33 + 21 = 7 × -12 = -84
		0	7	0
		7	13	-11				7		-11

bo’ladi.

20