O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

1. Masalaning qoʻyilishi

Koʻpincha amaliy masalalarni yechishda qandaydir funksional bog‘lanishlar qiymatlarini hisoblashga toʻg‘ri keladi. Bunday masalalarda ikkita holat boʻlishi mumkin:

1. [a, b] oraliqda х va y orasidagi oshkor bog‘lanish ma’lum boʻlmasdan, faqat {x_i, y_i}, tajriba ma’lumotlari jadvali ma’lum boʻlib, [x_i, x_i/2]  [a, b] oraliqda bog‘lanishni aniqlash talab qilinadi. Bu masalaga tajriba ma’lumotlari jadvalidagi qiymatlarni aniqlashtirish vazifasi ham kiradi.
2. bog‘lanish ma’lum va uzluksiz, biroq u shu qadar murakkabki, amaliy hisoblashlar uchun yaramaydi. Bunday holda funksiyani va uning ( va h.k.) xarakteristikalarini hisoblash ishlarini soddalashtirish masalasi koʻndalang boʻladi.
Shuning uchun moddiy resurslarni va vaqtni iqtisod qilish maqsadida qandaydir boshqa funksional bog‘lanish y=F(x) ni tuzish zarurati paydo boʻladi. Bu tuzilgan bog‘lanish ga uning asosiy parametrlari boʻyicha yaqin boʻlishi, hisoblash oson va qulay boʻlishi kerak, ya’ni funksiyaning aniqlanish sohasida yaqinlashtirish (approksimatsiyalash) masalasi hal qilinishi kerak. y = F(x) funksiyaga approksimatsiyalovchi funksiya deyiladi.
Bunday tipdagi masalalarni yechishda asosiy yondoshuv quyidagicha: tajribaning qandaydir ozod parametrlariga bog‘liq boʻlgan funksiya tanlanadi, ya’ni y = F(x) = (x, c₁, c₂, …, c_n) = (x, ).
f(x) va F(x) funksiyalarning qandaydir yaqinlik shartidan vektor tanlanadi. vektorni tanlash usullariga koʻra approksimatsiyaning turli koʻrinishlari mavjud.
Agar yaqinlashish biror {x_i}, i= diskret toʻplamda qurilsa, u holda approksimatsiyaga nuqtaviy approksimatsiya deyiladi.
Nuqtaviy approksimatsiyalash turlariga: interpolyatsiyalash; oʻrtacha kvadratik yaqinlashish kiradi.
Amaliyotda hozirgi paytda chiziqli approksimatsiya yaxshi oʻrganilgan va keng qoʻllaniladi, bunda interpolyatsion funksiya parametrga chiziqli bog‘langan umumlashgan koʻphad deb nomlanuvchi (x, ) funksiya koʻrinishida izlanadi:
F(x)=(x, )=c₁₁(x)+c₂₂(x)+…+c_n_n(x)= ; (6.1)
Bu yerda _k(x) – bazis funksiyalarning biror chiziqli bog‘liq boʻlmagan sistemasi.