O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

Sferik koordinatalar sistemasi.

Fazoda sferik koordinatalar sistemasini kiritish uchun Oxyz – Dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan deb hisoblab, berilgan M nuqta uchun markazi koordinata boshida bo‟lgan va radiusi ga teng bo‟lgan sferani qaraymiz.

Berilgan M nuqtaning Oxy tekislikdagi proeksiyasini M' bilan, vektor va Oz orasidagi burchakni bilan vektor va Ox o‟qi orasidagi burchakni bilan belgilaymiz. Burchaklarni aniqlashda burchak shunday tanlanadiki, Oz o‟qining musbat yo‟nalishi

tomonidan qaragannimizda, Ox o‟qini nur bilan ustma – ust tushirish uchun soat mili

yo‟nalishiga qarshi yo‟nalishda burchakka burish kerak. Yuqorida aniqlangan

kattaliklar M nuqtaning sferik koordinatalari deyiladi. Bunga sabab, fazoning koordinatalari
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalari to‟plami sferani tashkil qiladi. Fazoning har
bir nuqtasi radiusi koordinata boshidan shu nuqtagacha bo‟lgan masofaga teng bo‟lgan sferada yotadi. Nuqtaning dekart koordinatalari bilan sferik koordinatalari orasidagi bog‟lanish quyidagicha bo‟ladi:

x

Odatda fazo nuqtalari bilan ularning sferik koordinatalari orasidagi moslik o‟zaro bir qiymatli bo‟lishi uchun
chegaralar qo‟yiladi. Fazoda sferik koordinatalar sistemasini kiritganimizda fazo markazi bitta nuqtada bo‟lgan sferalarga ajraladi. Agar nuqtaning sferik koordinatalari bo‟lsa, u yotgan sferaning radiusi ga teng bo‟ladi. Bu masofa nuqtadan koordinatalar boshigacha bolgan

masofaga tengdir. Nuqta radiusli sferada yotgan bo‟lsa, va burchaklar uning sferadagi vaziyatini aniqlaydi.

3.