O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta

Koordinatalar usuli va vektorlar.

1. 
   – masala. Koordinatalar tekisligida berilgan A(x₁;y₁) va B(x₂;y₂) nuqtalar orasidagi masofa AB = formula bilan xisoblanishini ko‟rsating.
   

1 – rasm.

Yechish. Aytaylik, A va B nuqtalar 1 – rasmdagidek joylashgan bo‟lsin, ( x₁ ≠ x₂ , y₁ ≠ y₂
). A va B nuqtalardan koordinata o‟qlariga parallel to‟g‟ri chiziqlar o‟tkazamiz va ularning kesishish nuqtasini C bilan belgilaymiz.

Unda, AC= hamda BC= ABC to‟g‟ri burchakli uchburchakka

Pifaor teoremasini qo‟llasak,
AB² = AC²+BC² =
bo‟ladi. Unda
AB =
formulani hosil qilamiz. Bu formulaning x₁ = x₂ yoki y₁ = y₂ bo‟lganda ham to‟g‟riligiga ishonch hosil qiling.

2. 
   – masala. Agar A(-3;-1), B(1;-1), C(1;-3), D(-3;-3) bo‟lsa, ABCD to‟g‟ri to‟rtburchak ekanligini isbotlang.
   

Yechish. 1) AC dioganal o‟rtasining x,y koordinatalarini topamiz:
, y = .

BD dioganal o‟rtasining x,y koordinatalarini topamiz:

Demak, ABCD to‟g‟ri to‟rtburchak dioganalari bitta (-1;-2) nuqtada kesishib, shu nuqtada teng ikkiga bo‟linar ekan. Bu ABCD parallelogramm ekanligini ko‟rsatadi.

2. 
   ABCD parallelogram dioganallari uzunligini topamiz:
   

AC = ,

BD = .

Demak, ABCD parallelogrammning dioganallari o‟zaro teng ekan. Bu (to‟ri to‟rtburchak alomatiga ko‟ra) ABCD – to‟g‟ri to‟rtburchak ekanligini bildiradi.