O`zbekiston respublikasi oliy va

1⁰. Har qanday A va B to‘plamlar uchun (kommutativlik xossa) o‘rinli.
2⁰. Har qanday A, B, C to‘plamlar uchun (assotsiativlik xossa) o‘rinli.
2-xossaning isbotini Eyler-Venn diagrammalari yordamida ko‘rsatish mumkin (2-rasm).

2-rasm.
Ko‘rinib turibdiki, har ikkala rasmda ikki marta shtrixlangan sohalar bir xil.
3⁰. Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
4⁰. =,
Bu xossalarning isbotlari Eyler-Venn diagrammalari yordamida ko‘rgazmali tasvirlanadi.


5 To‘plamlarning birlashmasi. Ta’rif. A va B to‘plamlarning birlashmasi deb shunday to‘plamga aytiladiki, u faqat A yoki B to‘plamlarning birlashmasi kabi belgilanadi, bunda – to‘plamlarning birlashmasi belgisi.
A va B to‘plamlarning birlashmasi Eyler-Venn diagrammasi orqali 3-rasmdagi shtrixlangan soha bilan tasvirlanadi. Agar A va B to‘plamlar kesishmasa, ularning birlashmasi 4-rasmdagi kabi tasvirlanadi.

3-rasm 4-rasm
Ta’rifga ko‘ra: yoki
Misol. A={1,2,3,4,5}, B={3,4,5,6} to‘plamlarning birlashmasi bo‘ladi. Har ikkala to‘plamda ham qatnashgan elementlar bir marta olinadi.
To‘plamlar birlashmasi amali quyidagi xossalarga ega:
1⁰. Har qanday A va B to‘plamlar uchun
(kommunikativlik xossa) o‘rinli.
2⁰. Har qanday A, B, C to‘plamlar uchun
(assotsiativlik xossa) o‘rinli.
3⁰. Agar bo‘lsa, u holda
4⁰. Ixtiyoriy A to‘plam uchun

5⁰. Har qanday A, B, C to‘plamlar uchun
a) b)
Bu xossalarning isbotlari Eyler-Venn diagrammalari yordamida ko‘rsatiladi. Masalan, 5⁰ dagi a) tenglikning isbotini 3-rasmdan osongina anglab olish mumkin.

C

3-rasm.

6.