O’zbekiston Respublikasi xalq ta’lim vazirligi

Mettallar electron o’tkazuvchanligining klassik nazariyasi, undan Om, Joul-Lents qonunilarni keltirib chiqarish.

1. 
   Molekulyar- kinetic nazariya asosida maydon
   
2. 
   Drude-Lorentslarning klassik nazariyasi
   
3. 
   Om qonuni.
   
4. 
   Joul-Lents qonuni.
   

Har qanday metalning kristal panjara tugunlarning tashkil etuvchi atomlar,ionlar oralig’ida erkin harakatda bo’lgan elektronlar, gazlarning molekulyar kine;tik nazariyasida aytilganidek to’qnashishlar natijasida haotik harakatda bo’ladi.
Bu elektronlar hat bir momenti turli yonalishda tugunlarga to’qmashib, bir tomonga yonalgan electron guruhi bo’lmaganligi uchun o’tkazgichdan elektr tok o’tishi ro’y bermaydi, yani tok bo’lmaydi. Agar shu o’tkazgichlarning ikki uchi potensiallari φ₁ va φ₂ bo’gan tok manbai qutiblariga ulasak, metal ichida hosil bo’lgan elektr maydon hamma elektronlarga kuch bilan yonalishda ta’sir etib, musbat qutib tomon tezlanuvchan harakatga keltiriladi, o’tkazgichning ko’ndalang kesim yuzi orqali vaqt birligi ichida o’tgan zaryad miqdori tok kuchi o’tishiga olib keladi.
2. Drude- Lorenslarning klassik nazariyasi bo’yicha tartibsiz V tezlik bilan harakatda bo’lgan elektronli har bir atomli gaz malekulalari kabi issiqlik harakat energiyasi mv ²/2 ga ega bo’lib, kinetic nazariyaga asosan bunda T=273 K K=1,38^. 10^-23 J/k qiymatlardan foydalanib zaryadning issiqlik harakatidagi tezligini hisoblay olamiz:
Elektronning erkin yugurishi o’rtacha yo’li uzunligi

bo’lsa erkin yugurish o’rtacha vaqti bo’ladi ammo electron uchun ning qiymati noma’lum uni panjara doimiysi d-dan bir necha 10 marta katta deb olish mumkin.

Elektronning panjara ionlari bilan ikki ketma-ket to’qnashishi uchun o’tgan vaqt ichidagi o’zgarishi N’yuton qonuniga ko’ra Elektron dreyfining tezligi zanjir ulash momentida nol’ to’qnashish momentida maksimal bo’lib, gat eng.
Tezliklarning o’rtacha qiymatini aniqlang.
Tok zichligi formulasi ning ifodasini qo’ysak Om qonuni kelib chiqadi. (1)
Ko’rinib turibdiki, tok zichligi elektr maydon kuchlanganligiga to’g’ri proportsianal. Bu Om qonunining differensial ifodasidir.
Bundagi klassik electron nazariya asosida chiqqan solishtirma elektr o’tkazuvchanlik (2) Metallarning hajm birligidagi erkin elektronlar soniga va o’rtacha yuguhrish yo’l uzunligiga to’g’ri proportsianal.
Amalda ko’pincha solishtirma electron o’tkazuvchanlik o’rnida uning teskari qiymati ni solishtirma qarshilik yoziladi. oxirgi formuladan ko’rinib turibdiki, agar electron panjaradagi ionlar bilan to’qnashmasa erkin yugurish yo’li cheksizlikka intiladi, demak elektr o’tkazuvchanlik ham cheksizlikka intilgan bo’lar edi. n₀ ning Avagadro soni N_A ga nisbati n₀/N_A metal zichligi d ning atom massa soni A ga nisbatiga teng. natijada j=n₀eυ dan bo’ladi. Ko’pincha mettallar uchun zichlik atom o’g’irligining zichligiga nisbatan =10 dan oshmaydi.
Bir moldagi ionlar zaryadning miqdori q=N_A*e=6,02*10^-23 mol^-1*1,6*10^-19kl=
=9,63*10⁴kl\mol. Agar metall simdan o’tayotgan tokning zichligi bo’lsa elektronning tartibsiz harakati tezligi 10^-3m\s gat eng bo’ladi. Demak, bunday tezlik bilan ancha yetib boradi. Bu vaqtda elektron emas balki u hosil qilayotgan elektr maydonning tarqalish tezligini o’tkazgich uzunligi bo’yicha tashkil etuvchi katta tezlik bilan, ya’ni elektromagnit to’lqinning tezligi 10⁹m\s bilan tarqaladi.
4. Klassik electron nazariyadan foydalanib Joul-Lents qonunini keltirib chiqaraylik. Buning uchun elektroning tugundagi zarraga urilish ol]didagi maksimal kinetik energiyasidagi tezlik o’rniga (1.) ni qo’ysak quyidagi hosil bo’ladi
(3.)
u vaqtda o’tkazgichning birlik hajmidagi elektronlar vaqt ichida bir marta uriladi va natijada shuncha ko’p issiqlik chiqadi. Vaqt birligi (1s) da ajralgan issiqlik miqdori (4.)
(2.) ifodani hisobga olsak (4.) ni quyidagicha yozamiz: (5.) Bu ifoda Joul-Lents qonunining differentsial ko’rinishini ifodalaydi. Demak, ajralayotgan issiqlik miqdori elektr maydon kuchlanganligining kvadratiga to’g’ri proportsional ekan. Bu ifodani integral ko’rinishda ifodalash uchun uni o’tkazgich uzunligi l ga, ko’ndalang kesimi S ga va tok o’tish vaqtiga ko’paytiramiz.
(6.) kelib chiqadi.
5. Klassik nazariyaning qiyinchiligi va kamchiligi:
Klassik electron nazariya asosida metallarni electron gazlardan iborat deb qarab, bir atomli ideal gazlar kabi issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsenti kontsentratsiyasiga bo’g’lik deb qaraymiz. U vaqtda metallarning solishtirma elektr o’tkazuvchanlik koeffitsenti ham kontsenratsiyaga bo’g’liqligi (2.) orqali ifodalangan.
Videman-Frants electron gazdagi elektronlar bit hil tezlikka ega deb qarashgan, metallardagi issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsenti (T) ning solishtirma elektr o’tkazuvchanlikka nisbati (7.) ekanligi aniqladi, uni tajriba ham tasdiqlagan. Ammo gaz molekulalari molekulyar fizikada Maksvell tezliklar taqsimotida ko’rganimizdek, har hil tezlik bilan harakatlanadi, u vaqtda (7.) dagi 3 koeffitsenti o’rnini ikkinchisi oladi. Bu tajribada tasdiqlanmadi. Buni tushuntirish uchun Zomerfeld electron gaz uchun klassik statistika o’rnida Fermi-Dirakning kvant statistikasi qo’llanilganda (7.) formula hosil bo’lgan.
Bundan tashqari, klassik electron nazariya asosida metellning o’ta o’tkazuvchanlik hodisasini ham tushuntirish qiyin.