O’zbekiston respublikay va o’rta maxsus

1. PARAMETRGA BOG’LIQ INTEGRALNING BOSHLANG’ICH
TUSHUNCHASI.

Bizga funksiya biror to’lamda berilgan bo’lsin . Bu funksiyaning bitta o’xgaruvchisidan boshqa barcha o’zgaruvchilarini o’zgarmas deb hisoblasak,u holda funksiya bitta

o’zgaruvchiga bog’liq bo’gan funksiyaga aylanadi. Uning shu o’zgaruvchi
bo’yicha integrali , ravshanki larga bog’liq bo’ladi. Bunday integrallar parametrga bog’liq integrallar tushunchasiga olib keladi.
Soddalik uchun ikki o’zgaruvchili f (x,y) funksiyaning bitta o’zgaruvchi bo’yicha integralini o’rganamiz.
funksiya fazodagi biror

to’plamda berilgan bo’lsin. Y o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida funksiya x o’zgaruvchisi bo’yicha [a,b] oraliqda integrallanuvchi, ya’ni

integral mavjud bo’lsin. Ravshanki, bu integral y o’zgaruvchining E to’plamdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi:
(1)
Odatda (1) integral parametrga bog’liq integral deb ataladi, y o’zgaruvchi esa parametr deyiladi.
Parametrga bog’liq integrallarda, funksiyaning funksional xossalariga (limiti, uzluksizligi, diferensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hakazo) ko’ra Ф (y) funksiyaning tegishli funksional xossalari o’rganiladi. Bunday xossalarni o’rganishda funksiyaning y o’zgaruvchisi bo’yicha limiti va unga intilishi xarakteri muhim rol o’ynaydi.
Limit funksiya. Tekis yaqinlashish. Limit funksiyaning uzluksizligi.
funksiya to’plamda berilgan , esa to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
X o’zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan har bir tayin qiymatida faqat y ninggina funksiyasiga aylanadi. Agar da bu funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, ravshanki, y limit x o’zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi:

1-Ta’rif: Agar olinganda ham, uchun shunday topilsaki | | < tengsizlikni qanaotlantiruvchi uchun | | <
bo’lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.
funksiya to’plamda berilgan bo’lib, esa E to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
2-Ta’rif: Agar olinganda ham uchun shunday
topilsaki, | | > tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun
| | <
bo’lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.
Misollar: 1. Ushbu

funksiyani to’plamda qaraylik. dagi limit funksiya x ekanligini ko’rsatamiz.
Agar ga ko’ra, deb olinsa, unda
| |=| | tengsizlikni qanoatlantiruvchi va uchun
| | | | | || | | || |
=| || | | | <
bo’ladi. Demak, da funksiyaning limit funksiyasi

bo’ladi.
3-Ta’rif: M to’plamda berilgan funksiyaning dagi limit funksiyasi bo’lsin. olinganda ham shunday topilsaki, | | tengsizlikni qanoatlantiruvchi va uchun
| |
bo’lsa, funksiya o’z limit funksiyasi ga [a,b] da tekis yaqinlashadi deyiladi.
Aks holda yaqinlashish notekis deyiladi.
4-Ta’rif: M to’plamda berilgan funksiyaning dagi limit funksiyasi bo’lsin. olinganda ham shunday , va | | tengsizlikni qanoatlantiruvchi
topilsaki, ushbu
| |
tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda funksiya ga notekis yaqinlashadi deyiladi.