«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

5 – masala. t=27^oC haroratda ammiak bitta molekulasi NH₃ ning o’rtacha kinetik energiyasi va shu haroratning o’zida shu molekulaning aylanma harakat o’rtacha energiyasi topilsin.


Yechish: Molekulaning o’rtacha to’liq energiyasi
(1)
formula bo’yicha aniqlanadi. Bunda i – molekulaning erkinlik darajalari soni, k – Boltsman doimiysi, T – gazning termodinamik harorati. T=t+T_o, bunda T_o=273 K.
To’rt atomli molekula (ammiak molekulasi shunaqa molekula) erkinlik darajalarining soni i=6.
Kattaliklarning qiymatlarini (1) ga qo’yamiz:
.
Molekulaning aylanma harakat o’rtacha energiyasi
(2)
formula bilan aniqlanadi, bunda 3 soni ilgarilanma harakatning erkinlik darajalari sonini bildiradi.
Kattaliklarning qiymatlarini (2) ga qo’yamiz va hisoblaymiz:

Shuni qayd etamizki, ammiak molekulasining aylanma harakat energiyasini boshqacha yo’l bilan – to’liq energiya <ε> ni ikkita teng qismlarga bo’lib topish mumkin edi. Gap shundaki, uch (undan ko’p) atomli molekulalarning ilgarilanma va aylanma harakatlariga to’g’ri keluvchi erkinlik darajalarining soni bir xil (3 tadan), shuning uchun ilgarilanma va aylanma harakat energiyalari bir xil. Mazkur holda
.


6 – masala. m=10^-18g massali chang zarrachasi havoda muallaq turibdi. Havo qatlamining chang zarrachalarining konsentratsiyasi 1% dan ko’pga farq qilmaydigan qalinligi aniqlansin. Butun hajmda havoning harorati T bir xil va 300 K ga teng.


Yechish: Chang zarrachalarining muvozanatli taqsimotida ularning konsentratsiyasi faqatgina tik yo’nalgan o’q bilan mos keluvchi f ning koordinatasiga bog’liq bo’ladi. Bu holda chang zarrachalarining taqsimotiga Boltsman formulasini qo’llash mumkin:
(1)
Og’irlik kuchining bir jinsli maydonida U=mgz bo’lganligidan,
(2)
Masalaning shartiga ko’ra konsentratsiyaning Δh balandlik bo’yicha o’zgarishi n ga nisbatan kam , shuning uchun ham konsentratsiyaning o’zgarishi Δn ni uncha katta bo’lmagan xatolik bilan differensial dn ga almashtirish mumkin.
(2) ifodani z bo’yicha differensiallab, quyidagini olamiz

ekanligidan,

Bundan bizni qiziqtiruvchi koordinata o’zgarishini topamiz:
.
Manfiy ishora koordinataning musbat o’zgarishi (dz>0) nisbiy konsentratsiyaning kamayishiga (dn<0) mos kelishini ko’rsatadi. Manfiy ishorani tashlab yuboramiz (mazkur holda u ahamiyatga ega emas) va dz, dn differensiallarni Δz, Δn chekli orttirmalar bilan almashtiramiz:

Bu formulaga kattaliklarning , k=1,38·10-23 J/K, T=300 K, m=10^-21 kg, g=9,81m/s² qiymatlarini qo’yamiz va hisoblab, natijani topamiz:
Δz = 4,23 mm.
Olingan natijadan ko’rinib turibdiki, hatto shunday kichik chang zarrachalarining (m=10^-18g) konsentratsiyasi ham balandlik o’zgarishi bilan juda tez o’zgarar ekan.