O‘zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va 21- son ilmiy tadqiqotlar jurnali
Yüklə 0,82 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
O‘ZBEKISTONDA
FANLARARO INNOVATSIYALAR VA 21- SON ILMIY TADQIQOTLAR JURNALI 20.07.2023 formula ikki karrali integralning hisobini o'zgaruvchiga nisbatan ichki aniq integralning ketma-ket hisobiga kamaytirish imkonini beradi. z(doimiy bilan x va y) va ikki o'lchovli sohadagi tashqi qo'sh integral D Ikki karrali integraldan takroriy integralga o'tib, uch karra integralni hisoblash uchun quyidagi formulani olamiz: Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash. Rimanning karrali integrallar nazariyasi fazodagi Jordan o‘lchoviga asoslangan. Jordan bo‘yicha o‘lchovli to‘plamlarning asosiy xossalaridan biri, uning chegaralangan bo‘lishidir. To‘plam chegarasining Jordan o‘lchovi 0 ga teng bo‘lishi zarur va etarlidir. fazoda Jordan bo‘yicha o‘lchovga ega bo‘lgan to‘plamga kvadratlanuvchi (kublanuvchi) soha deyiladi. bo‘lganda karrali integrallar nazariyasi ikki karrali integrallar nazariyasidan prinsipial jihatdan farq qilmaganligi va ikki karrali integrallarni tasavvur qilish osonroq bo‘lganligi sababli biz asosan ikki karrali integrallar nazariyasini keltirish bilan kifoyalanamiz. Butun paragraf davomida biz qaralayotgan sohani kvadratlanuvchi deb faraz qilamiz. Aytaylik sohada funksiya aniqlangan bo‘lsin. sohani egri chiziqlar to‘ri yordamida n ta sohashalarga bo‘lamiz. sohada nuqta olib, ni hisoblaymiz hamda quyidagifunksiyaning soha uchun integral yig‘indisinituzamiz. Bu yerda sohaning yuzasi. Ta’rif. Agar (1) integral yig‘indining 0 ga intilgandagi limiti mavjud bo‘lib, u chekli songa teng bo‘lsa hamda uning qiymati sohaning bo‘linish usuliga va nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq bo‘lmasa, u holda o‘sha son funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integrali(Riman ma’nosidagi integrali) deyiladi.funksiya sohada integrallanuvchi deyiladi. Aks holda funkтsiya sohada integrallanuvchi emas deyiladi. Izoh. Karrali integrallar uchun integrallanuvchi funksiya chegaralangan bo‘lishi shart emas. Lekin biz tasdiqlarning sodda bo‘lishi uchun paragraf davomida integrallanuvchi funksiyalardan ularning chegaralangan bo‘lishini talab qilamiz. Ikki karrali integralni ham bir o‘zgaruvchili funksiyaning aniq integralidagi kabi Darbu yig‘indilari yordamida ham aniqlash mumkin. 2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari, yoʻnalish boʻyicha hosila, gradiyent.Skalyar kattalik o‘zining son qiymati bilan to‘la ifodalanadi (masalan, hajm, massa, zichlik, harorat va hokazolar). Ta’rif. Fazoning biror qismi (yoki butun fazoning) har bir nuqtasida biror skalyar miqdorning son qiymatianiqlangan bo‘lsa, bu miqdorning skalyar maydoni berilgan deyiladi. Masalan, harorat maydoni, birjinslimas muhitda zichlik maydoni, kuch maydon potensiali. Agar kattalik vaqtga bog‘liq bo‘lmasa, bu kattalik statsionar (yoki barqaror bo‘lmagan) maydon deyiladi. Biz faqat statsionar maydonlarni qarab chiqamiz. Shunday qilib, skalyar kattalik vaqtga bog‘liq bo‘lmasdan, balki faqat nuqtaning fazodagi o‘rniga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni kattalik nuqtaning fazodagi funksiyasi sifatida qaraladi va ko‘rinishda belgilanadi. Bu funksiyani maydon funksiyasi deb ataymiz. Agar fazoda koordinatalar sistemasini kiritsak, u holda har bir nuqta ma’lum koordinatalarga ega bo‘ladi va skalyar funksiya shu koordinatalarning funksiyasi bo‘ladi: Shunday qilib, biz uch o‘zgaruvchili funksiyaning fizik talqiniga keldik. |