O‘zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va 21- son ilmiy tadqiqotlar jurnali
Yüklə 0,82 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
O‘ZBEKISTONDA
FANLARARO INNOVATSIYALAR VA 21- SON ILMIY TADQIQOTLAR JURNALI 20.07.2023 Tekislikning qismida (yoki butun tekislikda) aniqlanadigan skalyar maydonni ham qarab chiqish mumkin, uning har bir nuqtasiga skalyar kattalikning son qiymati mos keladi, ya’ni . Agar tekislikning koordinatalar sistemasi kiritilsa, u holda har bir nuqta ma’lum koordinatalarga ega bo‘ladi va skalyar funksiya shu koordinatalarning funksiyasi bo‘ladi: Skalyar maydonlarning xossalarini sath sirtlari yoki sath chiziqlari yordamida o‘rganish mumkin, ular shu maydonlarning geometrik tasviri hisoblanadi. Ta’rif: differensiallanuvchi funksiya bilan berilgan skalyar maydonning nuqtadagi gradienti deb, bilan belgilanuvchi vektorga aytilib, uning proeksiyalari vazifasini shu funksiyaning xususiy hosilalari qiymatlari bajaradi, ya’ni: Gradientning proeksiyalari nuqtani tanlashga bog‘liq bo‘ladi va shu nuqtaning koordinatalari o‘zgarishi bilan o‘zgaradi. Binobarin, funksiya bilan berilgan skalyar maydonning har bir nuqtasiga ma’lum bir vektor - shu funksiyaning gradienti mos qo‘yiladi. Gradientning ta’rifidan foydalanib, yo‘nalish bo‘yicha hosilani ifodalovchi formulani yozish mumkin: 5. Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning ta’rifi, ularning xossalari va ularni hisoblash. Ushbu funksiyalar kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lib, ular ning turli qiymatlariga da turli nuqtalarni mos qo`ysin. Bu holda kesmaning funksiyalar yordamida da hosil bo`ladigan aksi ga sodda egri chiziq deyiladi: egri chiziqning boshlang`ich nuqtasi nuqtaga esa egri chiziqning oxirgi nuqtasi deb ataladi. Biz qaralayotgan egri chiziq to`g`rilanuvchi, ya`ni chekli uzunlikka ega bo`lsin deb faraz qilamiz. Aytaylik, xOy tekisligida biror sodda egri chiziq yoyi va bu yoyda funksiya berilgan bo`lsin. egri chiziqni A dan V ga qarab nuqtalar yordamida n ta ( ) yoyga ajratamiz. yoyning uzunligini va deb belgilaymiz. yig`indini tuzamiz. Ta`rif. Agar bo`lib, u chekli I soniga teng bo`lsa va I ning qiymati ning bo`linish usuliga hamda nuqtalarning tanlanishiga bog`liq bo`lmasa, u holda shu I soniga funksiyaning egri chiziq bo`yicha birinshi tur egri chiziqli integralideb ataladi va u kabi belgilanadi. Shunday qilib, Birinchi tur egri chiziqli integrallar quyidagi xossalarga ega. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrali ta’rifi, xossalari, uni hisoblash. Stoks formulasi. Birinchi tur egri chiziqli integrallar oddiy aniq integrallarning qanday umumlashtirilishi bo`lsa, birinchi tur sirt integrallari ham ikki karrali integrallarining shunday tabiiy umumlashtirilishidir. Bizga bo`lakli silliq kontur bilan chegaralangan ikki tomonli silliq (yoki bo`lakli silliq) sirt berilgan bo`lib, funksiya shu sirtda aniqlangan bo`lsin. (S) sirtni tarzda o`tkazilgan egri chiziqlar to`ri yordamida qismlarga ajratamiz. ning yuzasini deb belgilaymiz .Har bir da nuqta olib integral yig`indini tuzamiz va deb belgilaymiz. Ta’rif. Agar mavjud va chekli bo`lib, I ning qiymati (S) sirtning bo`linish usuli hamda nuqtalarning tanlanishiga bog`liq bo`lmasa, u holda I ga funksiyadan (S) sirt bo`yicha olingan 1-tur sirt integrali deyiladi va Stoks formulasi o`rinli bo`ladi. Yüklə 0,82 Mb. Dostları ilə paylaş:
|