Parametrga bog`liq bo`lgan xos integrallar va ularning funksional xossalari

5.21-masala. Quyidagi

integral absolut va shartli yaqinlashishga tekshirilsin.
Berilgan integralning yaqinlashishini Dirixle alomatidan foydalanib, ko`rsatamiz.
va
deb belgilaymiz va Dirixle alomatining shartlarini tekshiramiz:

1. 
   va ning boshlang`ich funksiyasi -chegaralangan;
   
2. 
   funksiya da va
   
3. 
   
   

Dirixle alomatining shartlari bajarilayapti
yaqinlashuvchi.
Berilgan integral absolut yaqinlashuvchi emas. Bu tasdiq

tengsizlikdan va

integralning uzoqlashishidan kelib chiqdi. Oxirgi integralning uzoqlashishini 1⁰-punktda keltirilgan 2)-misoldan foydalanib, ko`rsatish qiyin emas. Shunday qilib, berilgan integral shartli yaqinlashuvchi.
6.21-Masala. Xosmas integralning Koshi ma`nosidagi bosh qiymati topilsin:



Agar ekanligidan foydalanib, yuqoridagi limitlarni hisoblasak, tenglikni hosil qilamiz.
7.21-Masala. to`plamda berilgan funksiyaning nuqtadagi limit funksiyasini toping va tekis yaqinlashishga tekshiring.
limit funksiya. funksiya ga tekis yaqinlashuvchi ekanligini 4<sup>0</sup>-punktdagi 3-ta`rifdan foydalanib ko`rsatamiz. va quyidagi ayirmani olamiz.


Demak, olinganda ham deb olsak, tengsizlikni qanoatlantiruvchi va lar uchun tengsizlik bajariladi. Bu esa da funksiya ga tekis yaqinlashuvchi ekanligini anglatadi.
8.21-Masala. Agar
bo`lib, -differensiallanuvchi funksiya bo`lsa, ni toping.
Bu masalani 4⁰-punktdagi 7-teorema va (10)-tenglikdan foydalanib yechamiz. Teoremaning shartlari bajarilishi ko`rinib turibdi. (10)-formuladan ikki marta foydalanish natijasida talab qilingan hosilani topamiz:


9.21-Masala. Quyidagi