Urinmalar (Nyuton) usuli
Bu usul qo’llanilganda tenglamaning ajralgan [a,b] ildiziga boshlang’ich
yaqinlashish
x
0
tanlab olinadi va ketma-ket yaqinlashishlar
𝑥
𝑛+1
= 𝑥
𝑛
−
𝑓(𝑥
𝑛
)
𝑓
′
(𝑥
𝑛
)
, 𝑛 = 0, 1, 2, …
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda
n yaqinlashishlar tartib soni,
x
n
– ildizga
n –
yaqinlashish.
Boshlang’ich, ya’ni nolinchi yaqinlashish
f(a) f
’"
(a)>0 shartni bajaradigan qilib
olinadi. Agar shart bajarilsa
x
0
=a, aksincha
x
0
=b qilib olinadi.
Urinmalar usuli bilan tenglama ildizlarini aniqlash ikki bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqichda
x
0
tanlab olinadi. Buning uchun
f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli
hosilasi topiladi va uning
x=a nuqtadagi qiymati hisoblanadi hamda yuqoridagi
shartga asosan
x
0
tanlab olinadi.
1-rasm.
Birinchi
x
0
=a bo’lgan holda
x=b qo’zg’almas nuqta bo’ladi va
ildizga keyingi yaqinlashishlar
𝑥
𝑛+1
= 𝑥
𝑛
−
𝑓(𝑥
𝑛
)(𝑏−𝑥
𝑛
)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
(3)
formula bilan hisoblanadi.
Bu yerda n=0, 1, 2, … yaqinlashish
tartibi,
x
n
-n – tartibli yaqinlashish.
Ikkinchi bosqichda
f(x),
f
(x) qiymatlarini hisoblash uchun funksiyalar
tuziladi,
x
0
,
qiymatlari EHMga kiritiladi va dastur yordamida hisoblashlar bajariladi.
