1. To’plam va ular ustida amallar

9Takroriy o’rinlashtirish, takroriy guruhlash, takroriy 
o’rinalmashtirish. 
Takroriy o’rinlashtirish. 
n – elementli to‘plamning barcha k – elementli to‘plam ostilar soni 
teng bo‘ladi. 
n – elementli to‘plamning ixtiyoriy k – elementli to‘plam ostilari n – elementdan k tadan guruhlash deb 
nomlanadi. Ayrim hollarda guruhlash so‘zining o‘rniga kombinatsiya n elementdan k tadan termini ham 
ishlatiladi.7.2.Takroriy o’rin almashtirish. 
N ta elementdan iborat A to‘plamni m ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish 
mumkin degan savol qo‘yamiz.Shunday bo‘lishi kerakki N(B1)=k1 , N(B2)=k2 , ... , N(Bm)=km bo‘lib, k1, k2 ,..., 
km berilgan sonlar uchunshartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementlarga ega emas. 
A to‘plamning k1 elementli B1 to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin, n-k1 qolgan 
elementlardan k2 elementli B2 to‘plam ostisini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil to‘plamlarni 
tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra 
Demak quyidagi teorema isbotlandi. 
Teorema. Aytaylik k1, k2 ,..., km - butun manfiymas sonlar bo‘lib, va A to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. 
A ni elementlari mos ravishda k1, k2 ,..., km ta bo‘lgan m ta to‘plam ostilar yigindisi ko‘rinishida ifodalash 
usullari soni 
ta bo‘ladi. 
sonlar polinomial koeffitsiyentlar deyiladi
. 
takroriy guruhlashlar. Ularning formulalari. 
Ta’rif. Har bir elementi n 
ta xildan biri bolishi mumkin 
k ta elementli 
guruxlarga n ta 
elementdan 
k ta elementli takrorlanuvchi 
guruhlashlar deb aytiladi 
 
 
 

---

Nazariy savollar 
1To’plamlar va ular ustida amallar 
2Binar munosabat. Munosabatlarni berish 
usullari. 
3Maxsus binar munosabatlar.
4Ekvivalentlik munosabati 
5Tartiblangan to’plamlar 
6Kombinatorikaning asosiy qoidalari. O’rin 
almashtirish, o’rinlashtirish,guruhlash. 
7Paskal uchburchagi. 
8 Nyuton binomi. 
9Takroriy o’rinlashtirish, takroriy guruhlash, 
takroriy o’rinalmashtirish. 
10Fibonachchi sonlari. Bo’laklar kombinatorikasi. 
11.Rekurent munosabatlar metodi. 
12.
Graflar haqida umumiy ma’lumotlar. Graflar 
va ularni berish usullari. 
13. Insidentlik va qo’shnichilik matrissasi. 
14.
Graflar ustida amallar. 
15.