17-Ma’ruza Egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. Ma’ruza rejasi

---

17-Ma’ruza 
Egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. 
Ma’ruza rejasi:
1. I tur egri chiziqli integral. 
2. I tur egri chiziqli integraining mavjudligil. 
3. I tur egri chiziqli integralni hisoblash.
4. I tur egri chiziqli integralning tadbiqlari. 
5. II tur egri chiziqli integral. 
6. II tur egri chiziqli integralni hisoblash. 
Integrallash sohasi biror egri chiziq bo‘lgan aniq integralning 
umumlashtirilishi egri chiziqli integral deb ataladi.
I tur egri chiziqli integral. Egri chiq yoyi uzunligi tushunchasi va tenglamalari 
turli xil ko‘rinishda berilgan egri chiziqlar uchun bu uzunliklarni hisoblash 
formulalaridan foydalanib, to‘g‘ri chiziq kesmasi bo‘ylab kiritilgan aniq integral 
singari egri chiziq bo‘ylab integral tushunchasini kiritish mumkin. 
(yoki ) egri chiziq 
{
( ) 
( ) 
paramaetrik tenglama bilan berilgan bo‘lsin. Agar 
( ) va ( ) funksiyalar , - 
kesmada uzluksiz 
( ) ( ) hosilalarga ega va bu hosilalar ana shu kesma 
nuqtalarida
, 
( )-
, 
( )-
tengsizlikni qanoatlantirsa, 
egri chiziq silliq egri chiziq deb ataladi. Agar , - 
kesmaning chekli sondagi nuqtalarida bu hosilalar mavjud bo‘lmasa yoki ikkala 
hosila bir vaqtda nolga aylansa, egri chiziq bo‘lakli silliq deb ataladi. 
( ) funksiya egri chiziq yotgan 
biror 
sohada aniqlangan va uzluksiz 
bo‘lsin. 
egri chiziqni
nuqtalar yordamida ta 
elementar 
yoylarga 
ajratamiz. 
Bu 
bo‘linishni 
* 
+ orqali, 
yoy uzunligini 
orqali va bu 
uzunliklarning eng kattasini 
( ) orqali 
belgilaymiz. Har bir yoyda ixtiyoriy 
ravishda 
( 
) nuqtani tanlaymiz (1-
rasm). 
Quyidagi yig‘indini tuzamiz: 
( 
)
(1) 
va uni 
( ) funksiyaning egri chiziq bo‘ylab integral yig‘indisi deb ataymiz.