Исследование в XXI веке февраль, 2023 г 239 birinchi tartibli oddiy differensial tenglamaning taxminiy yechimi

Oddiy differensial tenglamalarni sonli yechish
Berilgan boshlang‘ich (chegara) shart uchun trivial oddiy differensial tenglamaning 
aniq yechimi 
𝑦 ′ = 𝑓(𝑥), 𝑥 ⩾ 𝑥
0
, 𝑦(𝑥) = 𝑦
0
o‘ng tomoni 𝑦 dan mustaqil bo‘lgan shaklda taqdim etilishi mumkin.

---

Международный научный журнал № 7 (100), часть 1 
«Новости образования: исследование в XXI веке» февраль, 2023 г
241 
Funksiyalarni integrallashning raqamli usullari nazariy va amaliy nuqtai nazardan 
yaxshi ishlab chiqilganligi sababli, ularni umumiy shakldagi oddiy differensial 
tenglamalarning sonli yechimiga qo‘llash tabiiy ko'rinadi.
𝑦 ′ = 𝑓(𝑥, 𝑦(𝑥)), 𝑥 ⩾ 𝑥
0
, 𝑦(𝑥
0
) = 𝑦
0 
Runge-Kutta tipidagi usullarning rivojlanishi va keng qo'llanilishini tabiiy ravishda 
tushuntirib beradigan fakt aynan mana shu. 
Hosilning yaqinlashishi. Cauchy muammosi 
Birinchidan, funktsiyani uning hosilasi va ba'zi (bir) qo'shimcha shartidan aniqlash 
(qayta tiklash) masalasini ko'rib chiqing. Ushbu formulada muammo tabiiy ravishda ikkita 
kichik shartga bo'linadi:
— hosilaning ko'p nomli interpolyatsiyasi (bazis funksiyalarida lotinning chekli qatorga 
kengayish koeffitsientlarini hisoblash)
— kerakli funktsiyaning koeffitsientlarini hisoblash. Boshlang‘ich (chegara va 
boshqalar) sharti va hosila kengayish koeffitsientlari. 
Umumiylikni yo'qotmasdan, biz ta'rif sohasi yechim [-1;1]oraliqdabdeb taxmin 
qilamiz. 
Ko'pincha uzluksiz funktsiyalarning yaqinlashuvi kattaligi kichik bo'lgan Chebishev 
qatorining shartlarini bekor qilish orqali olinadi. Boshqa darajali qatorlar yordamida olingan 
yaqinlashuvlardan farqli o'laroq, Chebishev ko'phadlarida (deyarli optimal bo'lish 
xususiyatiga ega) yaqinlashish berilgan aniqlikdagi ko'phadlar orqali funktsiyani 
yaqinlashtirish uchun zarur bo'lgan atamalar sonini minimallashtiradi. Bu Chebishev 
qatoriga asoslangan yaqinlashish eng yaxshi yagona yaqinlashuvga (bir xil darajadagi 
ko'phadlar orasida) yaqin bo'lishi, ammo topish osonroq bo'lgan xususiyat bilan bog'liq. 
Bundan tashqari, bu interpolatsiya nuqtalarini oqilona tanlash bilan Gibbs effektidan 
qochish imkonini beradi.