Shunday qilib,
funksiyaning
differensiali
egri
chiziqqa abssissasi
bo‘lgan nuqtaga o‘tkazilgan urinmaning urinish nuqtasidan
nuqtaga o‘tganda olgan orttirmasiga teng ekan.
1-rasmdan va (3)-(5) tengliklardan
va
orasidagi farqni tomoni
bo‘lgan
kvadrat yuzini aniqlaydigan
funksiya misolida ko‘ramiz (2-rasm).
qiymatga
orttirma
berib tomoni
bo‘lgan
kvadratni hosil qilamiz va uning yuzi
qiymatga teng. U holda
funksiyaning
orttirmasini geometrik talqin
qilinsa, 2-rasmga ko‘ra
va
to‘g‘ri to‘rtburchaklar yuzlari yig‘indisiga
teng.
funksiyaning
qtadagi
differensiali
va
to‘g‘ri
to‘rtburchaklar yuzxlari yig‘indisiga teng,
ayirma esa
kvadrat
yuziga mos keladi.
1 va 2-rasmlardan ko‘rinib turibdiki,
orttirma qanchalik kichik bo‘lsa,
va
orasidagi farq shunchalik kichik bo‘ladi.
Differensialni hisoblash qoidalari.
funksiyaning
differensiali
hosiladan
faqat
ko‘paytuvchi bilangina farq qilganligi sababli,
differensialni
hisoblash uchun differensiallash qoidalaridan va elementar funksiyalar hosilalaring
formulalaridan foydalanish mumkin.
1.
2.
3.
4.
Differensialning taqribiy hisoblashlarga tadbiqi.
funksiya
nuqtada
differensiallanuvchi bo‘lsin,
u holda argumentning
orttirmasiga mos keluvchi
funksiyaning
orttirmasini
ko'rinishda tasvirlash mumkin, bu yerda
va
dunksiya
nuqtada cheksiz kichik.
Agar
va
demak
bo‘lsa, u holda
1-rasm
𝑄
𝑃
𝑀
𝑀
𝜑
𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑦
𝑥
+dx
𝑥
𝑥
𝑂
𝐴
𝐵
𝐷
𝐶
𝐸
𝐾
𝐹
𝑁
𝐺
𝑥
𝑥
2-rasm
O‘ng tomondagi ikkinchi qo‘shiluvchi
nuqtada cheksiz kichik,
shu sababli
, ya’ni
va
cheksiz kichiklar ekvivalent:
, ularning
ayirmasi esa o‘zlariga nisbatan yuqoririoq tartibli cheksiz kichik.
Shuning
uchun
orttirmaning taqribiy qiymati sifatida
miqdorni olishimiz mumkin:
Shunday qilib, agar
bo‘lsa,
u holda funksiyaning
nuqtadagi
qiymatini hisoblash uchun
(6)
formuladan foydalanish mumkin. Bunda
| |
etarlicha kichik bo‘lsa absolyut va nisbiy
xatolik ham xoxlagancha kichik bo‘ladi.
Masalan,
bo‘lsin. U holda
,
| |
kichik qiymatlarni qabul qilganda
yoki
deb olamiz. Xususiy holda,
bo‘lsa
√ √
√
(7)
Dostları ilə paylaş: 
