Algebra va analiz asoslari



Yüklə 5,79 Kb.
Pdf görüntüsü
səhifə5/30
tarix13.12.2023
ölçüsü5,79 Kb.
#175358
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30
11-sinf-Matematika-1-qism

8
9
Qanday xulosaga keldingiz?
2-misol.
Populatsiyadagi sichqonlar soni haftalar kechishi bilan 
quyidagicha o‘zgaradi (8-rasm):
8-rasm.
3- va 6- hafta oralig‘ida sichqonlar soni o‘rtacha qanday o‘zgargan?
7 haftalik vaqt oralig‘da-chi? 

Sichqonlar populatsiyasining o‘sish tezligi 
( 240 110)ta sichqon
sichqon
43
(6 3)ta hafta
hafta



, ya’ni 3- va 6- hafta oralig‘ida 
sichqonlar soni haftasiga o‘rtacha 43 taga ko‘paygan.
Xuddi shunday 7 haftada 
(315 50)ta sichqon
sichqon
38
(7 0)ta hafta
hafta




7 hafta oralig‘ida sichqonlar soni haftasiga o‘rtacha 38 taga ko‘paygan. 

Umumiy holda: 
x
miqdor 
 a
dan 
b
gacha o‘zgarganda 
y=f
(
x
) miqdor 
o‘zgarishining 
o‘rtacha tezligi
( )
( )
f b
f a
b a


orttirmalar nisbatiga teng, bu yerda 

(
b
)
 – f 
(
a
)
 – 
funksiya orttirmasi,
b – a
esa argument orttirmasi. 
h
=
b – a 
deb belgilasak, o‘rtacha tezlik
(
)
( )
f a h
f a
h
+

ko‘rinishni oladi.


10
11
(
)
( )
f a h
f a
h
+

kasr suratini 
y = f 
(
x

funksiyaning
argumenti
x
ning
h
orttirmasiga
mos keluvchi 
orttirmasi
deb atash qabul qilingan. 
Kasrning o‘zi esa 
ayirmali nisbat
deb atashadi.
Mashqlar 
6.
Nuqtaning to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yurgan yo‘li vaqtga qanday bog‘lan-
ganligi 9-rasmdagi grafikda tasvirlangan. 
9-rasm.
Nuqtaning
a) dastlabki 4 sekund;
b) so‘nggi 4 sekund; 
c) 8 sekund mobaynidagi o‘rtacha tezligini toping. 
7.
1) Dalaga turli miqdordagi (dozadagi) dori bilan ishlov berilganda 1 m
2
da mavjud bo‘lgan zararli hasharotlar sonining o‘zgarishi 
10-rasmdagi
 
grafikda ko‘rsatilgan.


10
11
10-rasm.
a) 1) doza 0 grammdan 10 grammgacha oshirilsa; 2) 4 grammdan
7 gramm gacha oshirilsa, 1 m
2
da mavjud bo‘lgan zararli hasharotlar soni-
ning o‘zgarishini toping.
b) doza 10 grammdan 14 grammgacha oshirilsa, qanday hodisa ro‘y
beradi? 
2) Moddiy nuqtaning to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakat qonuni 
s
(
t
) ning 
grafigi rasmda berilgan. 
a) s(2), s(3), s(5), s(7) sonlar nechaga teng?
b) Qaysi oraliqlarda funksiya o‘suvchi?
c) Qaysi oraliqda funksiya kamayuvchi?
d) s(3)–s(1), s(5)–s(4), s(7)–s(6), s(8)–s(6) orttirmalarni hisoblang.


12
13
3–4
LIMIT HAQIDA TUSHUNCHA
x
ning qiymatlari 2 dan kichik bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganda 
f
(
x
)
=x
2
funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
x
1
1,9
1,99
1,999
1,9999
f
(
x
)
1
3,61
3,9601
≈ 3,996 00 ≈ 3,999 60
Jadvaldan ko‘rinib turibdiki

ning qiymatlari 2 ga qancha yaqin bo‘la versa 
(
yaqinlashsa
), 
f
(
x
) funksiyaning mos qiymatlari ham 4 soniga yaqinlasha- 
veradi. 
Bunday holatda 
x
argument (o‘zgaruvchi) 2 ga 
chapdan yaqinlash- 
ganda f
(
x
) ning qiymatlari 4 soniga 
yaqinlashadi
deymiz.
Endi 

ning qiymatlari 2 dan katta bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganida 
f
(
x
)
=x
2
funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
x
3
2,1
2,01
2,001
2,0001
f
(
x
)
9
4,41
4,0401
≈ 4,004 00 ≈ 4,000 40
Bunday holatda 
x
argument 2 ga 
o‘ngdan yaqinlashganda, f
(
x
) funksiya 
qiymatlari 4 soniga 
yaqinlashadi
deymiz.
Yuqoridagi ikki holatni umumlashtirib, 
x
argument 2 ga 
yaqinlashganda, 
f
(
x
) ning qiymatlari 4 soniga 
yaqinlashadi
deymiz va buni quyidagicha 
yozamiz:
2
2
lim
4.
x
x

=
Bu yozuv shunday o‘qiladi: 
x
argument 2 ga yaqinlashganda
, f
(
x
) = 
x

funksiyaning 
limiti
4 ga teng.
Umumiy holda 
funksiya limiti
tushunchasiga quyidagicha yondashi- 
ladi:
x≠a
bo‘lib, uning qiymatlari
a
soniga yaqinlashsa
, f
(
x
) ning mos 
qiymatlari 
A
soniga 
yaqinlashsin. 
Bu holda 
A
sonni 
x a
ga 
yaqinlashganda
f
(
x
) funk siya ning 
limiti
deyiladi va bunday belgilanadi:
lim ( )
.
x a
f x
A

=
Ayrim hollarda mazkur holatni 

ning qiymatlari
 a
ga 
intilganda
 f
(
x

funksiya 
A
ga 
intiladi,
deymiz. 


12
13
lim ( )
.
x a
f x
A

=
yozuv o‘rniga
x

a
da 
f
(
x
)

A
yozuv ham qo‘llaniladi. 
Eslatma.

ning qiymati 

ga 
intilganda
x ≠ a 
sharti bajarilishining 
muhimligini aytib o‘tish joiz.
Misol.
x

0 bo‘lganda 
2
5
( )
x x
f x
x
+
=
funksiyaning limitini toping.

x ≠ 
0
 
sharti bajarilmasin, ya’ni 
x=
0
 
bo‘lsin. 
x
=0 qiymatni 
f
(
x
) ga bevosita 
qo‘yib ko‘rsak, 
0
0
ko‘rinishdagi 
aniqmaslikka
ega bo‘lamiz. 
Boshqa tomondan, 
(5
)
( )
x
x
f x
x
+
=
bo‘lgani uchun bu funksiya ushbu
5
, agar
0 bo‘lsa
( )
aniqlanmagan, agar
0 bo‘lsa,
x
x
f x
x
+


= 


=
ko‘rinishni oladi. 
y=f
(
x
) funksiyaning grafigi (0; 5) koordinatali nuqtasi “olib tashlangan”
y=x + 
5 to‘g‘ri chiziq ko‘rinishida bo‘ladi (11-rasm):
11-rasm.
(0; 5) koordinatali nuqta 
y = f
(
x
) funksiyaning 
uzilish nuqtasi
deyiladi.
Ko‘rinib turibdiki, bu nuqtadan farqli bo‘lgan nuqtalarda 
x
ning
qiymatlari 0 ga 
yaqinlashganda
f
(
x
) funksiyaning mos qiymatlari 5 ga 
yaqinlashadi, ya’ni uning
limiti
mavjud: 
2
0
5
lim
5
x
x x
x

+
=




14
15
Amalda, funksiya limitini topish uchun, lozim bo‘lsa, tegishli 
soddalashtirishlarni bajarish maqsadga muvofiq. 
1-misol.
Limitlarni hisoblang:
a) 
2
2
lim
x
x

; b) 
2
0
3
lim
x
x
x
x

+
; c) 
2
3
9
lim
3
x
x
x



.

 
a) 
x
ning qiymatlari 2 ga 
yaqinlashganda
x
2
ning qiymatlari 4 ga 
yaqin lashadi, ya’ni
2
2
lim
4
x
x

=
.
b) 

≠ 0 bo‘lgani uchun
2
0
0
0
(
3)
3
lim
lim
lim (x 3) 3
x
x
x
x x
x
x
x
x



+
+
=
=
+
=
x
.
c) 

≠ 3 bo‘lgani uchun
2
3
3
3
(
3)(
3)
9
lim
lim
lim (
3) 6
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x



+

− =
=
+
=




Mashqlar 
Limitni hisoblang (
8–11
): 
8.
a) 
3
1
4
a lim (
4) b lim (5 2 ) c lim (3
1)
x
x
x
x
x
x

→−

+


3
1
4
a lim (
4) b lim (5 2 ) c lim (3
1)
x
x
x
x
x
x

→−

+


; b) 
3
1
4
a lim (
4) b lim (5 2 ) c lim (3
1)
x
x
x
x
x
x

→−

+


; c) 
3
1
4
a lim (
4) b lim (5 2 ) c lim (3
1)
x
x
x
x
x
x

→−

+


d)
2
2
2
2
0
0
d lim (5
3
2) e lim (1
) f lim (
5)
x
h
x
x
x
h
h
x




+

+
; e)
2
2
2
2
0
0
d lim (5
3
2) e lim (1
) f lim (
5)
x
h
x
x
x
h
h
x




+

+
; f)
2
2
2
2
0
0
d lim (5
3
2) e lim (1
) f lim (
5)
x
h
x
x
x
h
h
x




+

+
.
9.
a)
5
2
0
a lim5 b lim7 c lim ,
x
h
x
c



; b)
5
2
0
a lim5 b lim7 c lim ,
x
h
x
c



; c)
5
2
0
a lim5 b lim7 c lim ,
x
h
x
c




– o‘zgarmas son.
10. 
a) 
2
2
1
2
0
0
3
5
1
a lim
b
lim
c lim
d lim
1
x
h
x
x
x
x
h
h
x
x
x
h
x
x





+

+
; b) 
2
2
1
2
0
0
3
5
1
a lim
b
lim
c lim
d lim
1
x
h
x
x
x
x
h
h
x
x
x
h
x
x





+

+
; c) 
2
2
1
2
0
0
3
5
1
a lim
b
lim
c lim
d lim
1
x
h
x
x
x
x
h
h
x
x
x
h
x
x





+

+
; d) 
2
2
1
2
0
0
3
5
1
a lim
b
lim
c lim
d lim
1
x
h
x
x
x
x
h
h
x
x
x
h
x
x





+

+
.
11.
a) 
2
2
2
0
0
0
3
5
2
a lim
b
lim
c lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x






; b) 
2
2
2
0
0
0
3
5
2
a lim
b
lim
c lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x






; c) 
2
2
2
0
0
0
3
5
2
a lim
b
lim
c lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x






.
d) 
2
2
3
0
0
0
2
6
3
4
8
d lim
e
lim
f lim
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h



+


; e)
2
2
3
0
0
0
2
6
3
4
8
d lim
e
lim
f lim
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h



+


; f)
2
2
3
0
0
0
2
6
3
4
8
d lim
e
lim
f lim
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h



+


;
g) 
2
2
2
1
2
3
2
6
g lim
h
lim
i lim
1
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x





− −



; h) 
2
2
2
1
2
3
2
6
g lim
h
lim
i lim
1
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x





− −



; i) 
2
2
2
1
2
3
2
6
g lim
h
lim
i lim
1
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x





− −



.
3
1
4
a lim (
4) b lim (5 2 ) c lim (3
1)
x
x
x
x
x
x

→−

+


3
1
4
a lim (
4) b lim (5 2 ) c lim (3
1)
x
x
x
x
x
x

→−

+


2
2
2
2
0
0
d lim (5
3
2) e lim (1
) f lim (
5)
x
h
x
x
x
h
h
x




+

+
2
2
2
2
0
0
d lim (5
3
2) e lim (1
) f lim (
5)
x
h
x
x
x
h
h
x




+

+
2
2
2
2
0
0
d lim (5
3
2) e lim (1
) f lim (
5)
x
h
x
x
x
h
h
x




+

+
5
2
0
a lim5 b lim7 c lim ,
x
h
x
c



5
2
0
a lim5 b lim7 c lim ,
x
h
x
c



5
2
0
a lim5 b lim7 c lim ,
x
h
x
c






Yüklə 5,79 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin