52
53
3)
t
0
vaqt ichida bosib o‘tilgan yo‘l
( )
4
3
12
t
s t
t
= −
+
formulaga
t
0
=
3
ni
qo‘yib hisoblanadi:
( )
4
3
3
27
81
3
3
27
20,25 m.
12
4
4
s
= −
+
−
=
+
=
=
Javob:
1) 3 s; 2)
m
18
s
; 3) 20,25 m.
▲
4-masala.
Moddiy nuqta
( )
3
2
4 50
3
t
s t
t
t
=
− + +
qonuniyat bilan harakat-
lan moqda (s(
t
) masofa metrda
,
vaqt
t
sekundda o‘lchanadi). Quyidagilarni
toping:
1) eng kichik tezlikka erishiladigan vaqtni (
t
0
);
2)
t
0
vaqtdagi tezlanishni;
3)
t
0
vaqt ichida bosib o‘tilgan yo‘lni.
Moddiy nuqtaning tezligi va tezlanishini topamiz:
( )
( )
3
2
'
2
4 50
2 4
3
t
v t
s t
t
t
t
t
=
=
− + +
=
− +
′
,
( )
( )
(
)
2
'
2 4
2 2
a t
v t
t
t
t
+
′
=
=
−
= −
.
1) Eng kichik tezlikga erishiladigan
t
0
vaqtni aniqlaymiz:
v
ʹ (
t
) = (
t
2
–2
t
+ 4)ʹ = 2
t
–2 = 0,
bundan
t
0
=1.
(0; 1) oraliqda
v
' (
t
) < 0 va (1; +
) oraliqda
v
' (
t
) > 0 bo‘lgani uchun
t
0
=
1 da
v
(
t
) eng kichik qiymatga erishadi.
2)
t
0
vaqtdagi tezlanishni hisoblaymiz:
a
(1) = 2∙1–2 = 0 m/s
2
.
3)
t
0
vaqt ichida bosib o‘tilgan yo‘lni
( )
3
2
4 50
3
t
s t
t
t
=
− + +
formulaga
t
0
=
1 ni qo‘yib hisoblanadi, ya‘ni
( )
3
2
1
1
1
1
4 1 50 53 m.
3
3
s
=
− + ⋅ +
=
Javob:
1) 1 s; 2) 0 m/s
2
; 3)
1
53 m.
3
▲
5-masala.
Havo shariga
t
∈
[0; 8] minut oralig‘ida
V
(
t
) = 2
t
3
–3
t
2
+10
t
+2
(m
3
) hajmda havo purkalmoqda. Quyidagilarni toping:
1) boshlang‘ich
vaqtdagi havo hajmini;
2)
t
= 8
minutdagi havo hajmini;
54
55
?
Savol va topshiriqlar
Hosilani tatbiq qilib yechiladigan:
1) geometrik; 2) fizik; 3) iqtisodiy mazmunli masalaga misol keltiring.
Mashqlar
76.
To‘g‘ri to‘rtburcha
k shaklidagi yer maydonining atrofini o‘rash-
moqchi. 300 m
panjara yordamida eng ko‘pi bilan necha kvadrat metr
yer maydonini o‘rash mumkin?
77.
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi yer maydonining atrofini o‘rash moqchi.
480 m panjara
yordamida eng ko‘pi bilan necha
kvadrat metr yer
maydonini o‘rash mumkin?
78*.
Tomoni 120 cm bo‘lgan kvadrat shaklidagi kartondan usti ochiq
quti tayyorlandi. Bunda kartonning uchlaridan bir xil kvadratchalar
kesib olindi. Qutining hajmi eng katta bo‘lishi uchun kesib olingan
kvadratchaning tomoni necha santimetr bo‘lishi kerak?
79*.
Konserva banka silindr shaklida bo‘lib, uning to‘la sirti 216 π cm
2
ga
teng. Bankaga eng ko‘p suv sig‘ishi (ketishi) uchun banka asosining
radiusi va balandligi qanday bo‘lishi kerak?
80.
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi maydonning yuzi 6400 m
2
. Maydonning
tomonlari qanday bo‘lganda uni o‘rash uchun eng kam panjara zarur
bo‘ladi?
81*.
Radiusi 5m bo‘lgan sharga eng kichik hajmli konus tashqi chizilgan.
Konusning balandligini toping.
82*.
Metalldan sig‘imi 13,5
l
, asosi kvadratdan iborat bo‘lgan to‘g‘ri
bur chakli parallelepiped yasalmoqda. Idishning o‘lchamlari qanday
bo‘lganda uni yasash uchun eng kam metall ketadi?
83.
Moddiy nuqta
( )
4
3
5
4
t
s t
t
= −
+
qonuniyat bilan harakatlanmoqda (
s
(
t
)
metrda
,
vaqt
t
sekundda o‘lchanadi). Quyidagilarni toping:
1) eng katta
tezlanishga erishiladigan
t
0
vaqtni;
2)
t
0
vaqtdagi oniy tezlikni;
3)
t
0
vaqt ichida bosib o‘tilgan yo‘lni.
84.
Moddiy nuqta
( )
4
3
12
2
t
s t
t
= −
+
qonuniyat bilan harakatlanmoqda (
s
(
t
) m