Boshqarish ob’ektlarining matematik modellari, ularning turlari va uzluksiz pid-rostlagichlar differensial tenglamalarini o‘rganish

KLASSIK PID-REGULATOR 
Unda R bloki regulyator deb ataladi, P - tartibga solish ob'ekti, r - nazorat qilish 
harakati yoki o'rnatilgan nuqta, e - xato signali yoki xato, u - regulyatorning chiqish 
qiymati, y - nazorat qilinadigan qiymat.
Agar regulyator R ning chiqish o'zgaruvchilari u ifodalangan bo'lsa: 
bu erda vaqt t va K, Ti, Td mutanosib koeffitsienti, integral sobit va differentsiatsiya 
o'zgaruvchisi bo'lib, keyin bu tekshirgich PID regulyatori deb ataladi. Bunda 
mutanosib, integral yoki differentsial komponentlar mavjud bo'lmasligi mumkin va 

---

bunday soddalashtirilgan regulyatorlar "I", "P", "PD" yoki "PI-regulyator" deb 
ataladi. Quyidagi ifodalarning o'zgartirishlari (1) ham keng tarqalgan: 
(1) - (3) iboralaridagi parametrlar orasidagi oddiy munosabat mavjud. 
Biroq, umume'tirof etilgan parametrlar tizimining yo'qligi ko'pincha 
chalkashlikka olib keladi. Buni bir PID rostlagichni boshqasiga almashtirish yoki 
parametrlarni sozlash dasturlarini ishlatganda eslash kerak. Biz (1) ifodasini 
ishlatamiz. Nolinchi boshlang'ich sharoitlarda Laplas almashtirish qilish orqali PID 
kontrollerining uzatish funktsiyasi operator shaklida ifodalanishi mumkin: 
Bu yerda s - kompleks chastotalar.
Past chastotali chastota diapazonida chastota munosabati va o'zgarishlar 
reaktsiyasi o'rta chastota diapazonida mutanosib atama bilan va yuqori chastotali 
intervalda differentsial tomonidan belgilanadi. Avtomatik boshqaruv tizimi tashqi 
ta'sirida d = d (s) va o'lchash n = n (s) bilan ta'sir qilishi mumkin (3-rasm). Tashqi 
buzilishlar (atrof-muhit haroratining o'zgarishi, shamol, suv oqimlari va boshqalar) 
odatda ob'ekt bo'yicha kengaytiriladi, ammo tahlilni soddalashtirish uchun ular 
tizimga kiritilgan tizimga tatbiq etilgan kontsentrlangan manba (lar) bilan 
modellashtirilgan. 
Regulyatorning 
chastota 
ta'sirining 
va 
o'zgarishlar 
reaktsiyasining turi uning aniqligi va barqarorligini aniqlaydi. 
Td differensial komponentining ortishi bilan yuqori chastotalarda daromad 
kuchayadi, bu esa o'lchash shovqinlari va tashqi buzilishlarning oshishiga olib 
keladi. K nisbati koeffitsienti ko'payib, nazorat chizig'i koef-fitsienti va butun 
chastota diapazonidagi aniqlik darajasi oshib boradi, lekin tizim va nazoratning 
mustahkamligi va sifatini yomonlashtiradi va K (4-rasmda) davriy tebranishlar 
paydo bo'ladigan faza va daromad marjasi kamayadi (tizim tizimni yo'qotadi) 
Shovqin va shovqin o'lchovlarining n ta'siri ortib boruvchi aylanma daromad va 
proportsional koeffitsientlar bilan ham kamayadi. 

---

bu yerda T= 0.1 s. 
Katta integral kontsentrlari Ti uchun, vaqtinchalik javob aperiodik bog'-
lanishiga o'xshash shaklga ega. Ti miqdorini kamaytirganda, tekshirgichning orti-
shi kuchayadi va ma'lum bir chastotada qayta besleme ildizining loop kuchi 1 ga 
yaqinlashganda, tizimda salınımlar paydo bo'ladi.

---

PI tekshirgichining chastotali reaktsiyasi shakl. 2, to'g'ri chastota reaksi-
yasining filialini +20 dB / deklardagi burchak bilan ajratib qo'ysak. Bu bilan 1 Hz 
dan yuqori chastotada o'zgarishlar smenasi 0 ° dan oshmasligi kerak. Shunday qilib, 
PI tekshirgichi I-kontrollerdan ikkita muhim ijobiy farqga ega: birinchi navbatda, 
barcha chastotalardagi daromad K dan kam bo'lmaydi, shuning uchun dinamik 
boshqaruvning aniqligi oshadi; ikkinchidan, I-kontrolleri bilan solishtir-ganda, faqat 
past chastotali mintaqada qo'shimcha o'zgarishlar o'zgarishini keltirib chiqaradi, bu 
esa yopiq tizimining barqarorlik chegarasini oshiradi.
Shu bilan birga, I-regulyatorda bo'lgani kabi, regulyatorning kamayib 
boradigan chastotali transmissiya koeffitsienti moduli shubhasizdir va shu bilan 
barqaror holatda nolinchi xatolarni ta'minlaydi.
Yuqori chastotalarda o'zgarishlar o'zgarishining yo'qligi, barqaror marginni 
kamaytirmasdan nazorat qilinadigan o'zgaruvchan o'sish tezligini oshirish imkonini 
beradi. Ammo, bu koeffitsent K koeffitsienti 180 ° (ō180) fazaviy almashinish 
chastotasida birlikka aylantiruvchi daromadni oshiradi, shuning uchun u to'g'ri 
bo'ladi. 
K koeffitsienti koeffitsienti ortib borishi bilan, k o'tish jarayonida (4-rasmga 
qarang) qo'shimcha bir xato paydo bo'ladi, bu K ning yanada oshishi bilan kamayadi, 
ammo bu tizimning barqarorlik chegarasini pasaytiradi, chunki K koeffitsienti 
koeffitsienti 180 gradus chastotasida ortadi. K qiymati 180 gradus chastotasida 
ob'ektdagi signal kuchsizlanishini bartaraf etish uchun etarlicha katta bo'lganda 
tizimda doimiy osilishlar paydo bo'ladi.

---

Proportional koeffitsient bir xil Ti va T uchun I rostlagichi bilan 
solishtirganda, vaqtinchalik jarayonni 0,99 darajasida tashkil etish vaqtini 
ko'payishiga olib keladi (6-rasm): K koeffitsienti katta t uchun y (t) egri chizig'i 
pasayadi; t = 4 s uchun K = 1 egri K = 0 egri chizig'idan o'tib, K = 5 chizig'i ham 
past. PI tekshirgi-chida xato e ni kamaytirish proportsional va integral koeffitsientlar 
bilan bir vaqt-ning o'zida bajariladi. Ammo proportsional koeffitsient xatoni nolga 
kamaytira olmaydi (4-rasm). Shu sababli, qolgan xato (t) muddat davomida 
kamayadi bu sekinroq, kamroq (t) ga ko'payadi. 
Natijada, e (t) ni kamaytirish proportsional koeffitsientni joriy qilish 
vaqtinchalik jarayonning kechikishiga olib keladi. Chastotani ta'sirida bu jarayon K 
koef-fitsienti bilan 1 / KTi klubi funktsiyasining nolinchi chapga (2-rasm) o'tadi, 
ya'ni chastota diapazoni kengayib boradi, bu erda integral komponentlar ahamiyatsiz 
va PI rostlagichi sof P- rostlagichi ga aylanadi. qat'iy holatda o'ziga xos xato.
PID tekshirgichida differentsial atama mavjud bo'lib, unda Fig. 2, K / Td dan 
yuqori chastotalarda 90 gradusgacha bo'lgan ijobiy o'zgarishlar kayfiyatini beradi. 
PID tekshirgichida differentsial atama mavjud. 2, K / Td dan dan yuqori chastota-
larda 90 gradusgacha bo'lgan ijobiy o'zgarishlar saqlanadi. 
Differentsiya barqarorligining yana bir ortishi, PID kontrolleri yuqori chas-
totalarda, ω> K / Td (2-rasm) ga erishishining ortishiga olib keladi. Transport ke-
chikish bilan bog'liq o'zgarishlar o'zgarishi, Td tizimida, hatto kichik transport ke-
chikishida ham, tizimda chastota bilan muttasil ortadi, shuning uchun har doim 180 
° fazaviy almashinish chastotasida aylanma davrning birligi. Bu holda, yopiq 
tizimning vaqtinchalik xususiyati bo'yicha, avval tebranishlar paydo bo'ladi (shakl 
8, Td = 0.75 s), undan keyin Td' yanada ortishi bilan tizim noturg’un holatiga o'tadi. 
PID regulyatorini qoidalarga asosan qo'lda sozlash Formuladan foydalanib 
parametrlarni hisoblash regulyatorni maqbul tartibga solishga imkon bermaydi, 
chunki analitik ravishda olingan natijalar ob'ektning kuchli soddalashtirilgan mo-

---

dellariga asoslangan. Xususan, ular nazorat qilish harakati uchun "cheklov" turi-ning 
noaniqligini e'tibordan chetda qoldiradilar ("Integral to'yinganlik" bo'limiga qarang).