O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

teng ta’sir etuvchi
deb ataladi.
F.
 
VEKTORLARNI ANALITIK QOʻSHISH:
Amaliy masalar yechishda 
vektorlarni geometrik qoʻshish ba’zi bir qiyinchiliklarga olib keladi. Shuning 
uchun vektorlarni analitik qoʻshish qulay. “Analitik” soʻzi “tahlil qilish, hisoblash” 
ma’nosini anglatib, mexanikada kuchlarning tashkil etuvchilari, ya’ni 
proyeksiyalari orqali qoʻshiladi. Kuchlarning vektor bog‘lanishi bilan ularning 
proektsiyalarini bog‘lanishi geometriya fanidagi quyidagi teorema orqali 
ifodalanadi:
yig‘indi vektorning biror o‘qqa proektsiyasi, yig‘indi vektorni 
tashkil etuvchi vektorlarning shu o‘qqa proektsiyalarining yig‘indisiga teng.
Faraz qilaylik, uchta kuchlarning yigʻindisi
+
+
= ,
(1.7) 
boʻlsin. Ularning proyeksiyalarini xy tekislikda koʻramiz(1.5-shakl): 
1.5-shakl. 
Teorema isbotini kesmalarning yigʻindisi orqali isbotlaymiz: 
ab+bc+cd=ad yoki
+
+
=
ef+fg - gh=eh yoki
+
+
=
, (
<0). 
Ushbu teoremaga asosan, agar - vektori 
,
,...,
vektorlarning 
yig‘indisidan iborat bo‘lsa, ya’ni = 
u holda: 


;
kx
x
F
R


;
ky
y
F
R


;
kz
z
F
R
(1.8) 
shu sababli, R
x
, R
y
va R
z
- larni bilgan holda , yig‘indi vektorning moduli va 
yoʻnalishining burchak kosinuslarini aniqlaymiz, ya’ni: 

---

15 
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R



,
cos
,
cos
,
cos
R
R
R
R
R
R
z
y
x






(1.9) 
Yuqoridagi (1.8) va (1.9) formulalar kuchlarni analitik qo‘shish uchun zarur 
bo‘lgan formulalarni tashkil etadi. 
Berilgan kuchlar bitta tekislikda joylashgan kuchlardan iborat bo‘lsa, (1.9) 
formulalar ancha soddalashadi, 
2
2
y
x
R
R
R


,
cos
,
cos
R
R
R
R
y
x




(1.10) 
Demak, kuchlarni analitik qoʻshish uchun ularning qiymatlari va kuch bilan 
oʻq orasidagi burchaklari berilgan boʻlishi kerak ekan.