O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

6.1.2. Statika masalalarini matematik dasturlash. 
Nazariy mexanika masalalarini yechishda Maple va Mathcad 
dasturlaridan foydalanish katta ahamiyatga ega. Chunki statika masalaridagi koʻp 
sonli chiziqli tenglamalarini yechishni avtomatlashtirish mumkin boʻlsa, 
kinematika va dinamika masalalarida moddiy nuqta va jismlarning harakatini 
tekislikda va fazoda oʻrganish uchun grafik tasvirlash va animatsiyani qoʻllash 
ularni chuqur oʻrganishga yordam beradi.
Statikadagi tenglamalar sistemasini yechishning kompyuter modelini 
koʻramiz. Tenglamalar sistemasini matritsa koʻrinishida ifodalaymiz :

---

301 
A * X = B
( 6.1 ) 
Bunda A – ma’lum qiymatlar koeffitsientlaridan tuzilgan matritsa,
X – noma’lumlar matritsa ustuni, B – ozod koeffitsientlar matritsa ustuni. Bunday 
modelning qurilishi masala parametrlarining turli qiymatlari uchun ayni bir xil 
sonli hisoblash ishlarini takror bajarilishida vaqtni tejasa, ikkinchidan kuchlarning 
ta’sir chiziqlarida tayanch reaktsiya qiymatlarining optimal (eng kichik yoki eng 
katta) qiymatlarini topishda, talabalar mushohada qilishi va masala shartlarini 
grafik tasvirlashida qoʻshimcha imkoniyatlar yaratadi. Tashqi ta’sir kuchining 
qiymatini va ta’sir qilish chegaralarini oʻzgartira borib, reaktsiya kuchlarining 
oʻzgarishini hisoblash va natijalarni displey ekranida koʻrsatish mumkin boʻladi. 
Ikkita qismdan iborat konstruktsiya A tayanch reaktsiyasining oʻzgarish 
chegarasini, F
1
tashqi kuch ta’sirini oʻzgartirib borib tekshiraylik. Ushbu masala 
shartlarini sxematik ifoda etamiz (rasm 1). X ning oʻzgarish chegarasi 1≤ X ≤10
boʻlib, R
A
reaktsiya kuchi uchun R
A
= 
2
2
A
A
Y
X

ifodani hosil qilamiz (1-rasm).
6.2-rasm. Jismlar sistemasining muvozanatini saqlanishini 
ta’minlovchi kuchlar diagrammasi.
Dasturning kompyuterda bajarilishi oxirgi qadamida 
D
R
qiymati topiladi :
D
R
=


)
5
(
66
)
4
(
55
)
4
(
5
)
4
(
65
)
3
(
44
)
3
(
4
)
3
(
64
)
2
(
33
)
2
(
3
)
2
(
63
)
1
(
22
)
1
(
2
)
1
(
62
11
1
61
1
6
/
a
a
b
a
a
b
a
a
b
a
a
b
a
a
b
a
x
F
b












(6.2)
Hisoblanayotgan boshqa qiymatlarni topish uchun dastur yuqorida keltirilgan 
algoritmni teskari tartibda bajarib, ketma-ket
A
A
c
c
B
X
Y
X
Y
R
,
,
,
,
noma’lumlarning 
son qiymatlarini axtarib topadi. Kompyuter hisoblash natijalarini displey ekraniga 
yoki qog’ozga chiqarib berishi mumkin. Maple dasturlash tilida amalga oshirilgan 
ushbu loyiha
1
F
kuchining
turli qiymatlariga mos kelgan reaktsiya kuchi 
A
R
ning son qiymatini hisoblab, natijani grafik koʻrinishida namoyish etadi. (2-rasm). 

---

302 
6.3-rasm. Tashqi 
1
F
ta’sir kuchini muvozanatlovchi 
A
R
reaktsiya kuchining hosil
boʻlishini koʻrsatuvchi sxema. 
Muvozamat tenglamalar sistemasini Maple dasturida yechish