O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

qo‘shni burchaklar
deb ataladi; u holda d

-elementar qo‘shni burchak bo‘ladi; 
Shuni eslatib o‘tish lozimki, d

-ning ds=MM' -ga nisbati, M nuqtadagi 
egrilik
 
deb 
ataladi va k - qiymat nuqtaning shu joydagi 
egrilik radiusi ρ ning
teskari 
nisbatiga teng bo‘ladi, ya‘ni 
d

/ds=k=1/

(3.31) 
bo‘ladi. Bu qiymatni (3.30) tenglamalarning ikkinchisiga qo‘yamiz va (3.28) ni 
e’tiborga olgan holda o‘zgartirish kiritamiz,
ρ
v
v
ρ
1
v
dt
ds
ds
d
v
2






n
a
Yuqoridagilarga asosan, tezlanishning tabiiy o‘qlardagi proyektsiyalarini 
aniqlash uchun quyidagi formulalarni keltirib chiqardik, ya‘ni 
2
2
dt
s
d
dt
dv



a
;
ρ
v
2

n
a
;
0

b
a
;
(3.32) 
Shunday qilib, 
nuqtaning tezlanishini urinma o‘qqa proyektsiyasi
tezlikning son qiymati (moduli)dan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosilaga yoki 
masofa (egri chiziqli koordinata) s -dan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi hosilaga 
teng ekan. 
Nuqta tezlanishining normal o‘qdagi proyektsiyasi
esa tezlikning son 
qiymatini kvadratini, shu nuqtadagi egrilik radiusi 

-ga nisbatiga teng ekan;.
Tezlanishning binormal o‘qdagi proyektsiyasi
har doim nolga teng bo‘lar ekan. 
Bular kinematikaning eng asosiy teoremalaridan biri hisoblanadi. 

a
va 
n
a
-
kattaliklar nuqtaning 
urinma va normal tezlanishlari
deb ataladi. 
Agar M nuqta bitta tekislikda yotuvchi egri chiziq bo‘ylab harakatlansa 
M

-
urinma o‘q, binormal
Mb -
o‘q atrofida

=d

/dt burchakli tezlik bilan aylanma 
harakat qiladi. Shu sababli (3.30) sistemaning ikkinchi formulasi orqali 
muhandislik hisoblarida ko‘p foydalaniladigan normal tezlanishning qiymatini 
aniqlovchi tenglikni keltirib chiqaramiz, ya‘ni 
ω
v


n
a
(3.33) 

---

115 
Bundan ko‘rinib turibdiki, nuqtaning normal tezlanishi uning tezligini, 
trayektoriyaga urinma bo‘lgan o‘qning shu nuqta atrofida aylanishidagi burchakli 
tezlikka algebraik ko‘paytmasiga teng bo‘lar ekan. 
To‘liq tezlanishning trayektoriyaga urinma -
M


bo‘ylab tashkil etuvchi 
vektori
- ni va Mn -normal o‘q bo‘ylab normal tashkil etuvchi vektori 
- ni 
shaklga keltirib qo‘yamiz (3.6-shakl). Tezlanishning normal tashkil etuvchisining 
moduli hech qachon manfiy bo‘lmaydi, ya‘ni har doim 
n
a
>0 bo‘ladi, shuning 
uchun uning yo‘nalishi trayektoriyaning faqat botiq tomoniga yo‘nalgan bo‘ladi. 
Urinma tezlanish 

a
-vektorning son qiymati ham manfiy, ham musbat 
ishoralar qabul qilishi mumkin, shu sababli u 

a
-ning ishorasiga bog‘liq ravishda 
yo‘nalishi 
M

 
o‘qining tegishlicha musbat yoki manfiy tomoniga yo‘nalgan bo‘ladi 
(3.6-shakl,a,b). 
To‘liq tezlanish vektori , urinma -
va normal - 
tezlanish 
vektorlariga 
qurilgan 
parallelogrammning diagonaliga teng 
bo‘lar ekan. 
va 
vektorlar 
o‘zaro perpendikulyar yo‘nalgan 
bo‘lganligi uchun, -vektorning 
qiymati va uning normal Mn -o‘q 
bilan tashkil qilgan 

-burchagi 
quyidagi formulalar orqali aniqlanadi: 
2
2
2
2
2
ρ
v
dt
dv

















n
a
a
a
n
a
a
tg



(3.34) 
bu yerda -

/2 




/2; 

>0 bo‘lganda to‘liq tezlanish vektori - , 
Mn
- o‘qidan 
M


o‘qi tomonga og‘adi (3.6-shakl,a), agar 

<0 bo‘lsa, teskari tomonga og‘adi 
(3.6-shakl,b).
3.6- shakl. 

---

116 
Amaliy masalalar yechishda urinma tezlanishning dekart koordinatalari 
orqali foʻrmulasi qulay: 
= 
= 
= 
.
(3.35) 
Shunday qilib, agar nuqtaning harakati tabiiy o‘qlarda berilgan bo‘lsa,
s=f(t) 
(3.28-3.35) 
formulalar orqali 
nuqtaning 
ixtiyoriy 
vaqtidagi tezlik va 
tezlanishlarining qiymatlarini aniqlash mukin ekan.