Bilimlendiriw ministrligi

ortasha kvadratlıq ózgeris
dep 
ataladı 
(

)
. 
Úyrenilip atırǵan hádiyse qanday birliklerde (absolyut muǵdarlarda, pul, 
natura yaki shártli natura) berilgen bolsa, ortasha kvadratlıq ózgeris te sonday 
birliklerde beriledi. Bunday jaǵdayda hár túrli hádiyselerdiń ózgeriwsheńligin 
salıstırmalı analizlew shárt emes. Mısalı, jámi usaqlap satıw tovar aylanısı ushın 
ortasha kvadratlıq ózgeris 200 mıń swm hám realizaciya islengen bolsa ózgeris 10 
kg bolsa, bunday halda variaciyanı salıstırmalı analizlew múmkin emes. Sebebi 
ózgerisler túrli ólshew birliklerinde keltirilgen. Mine sol sebepli ózgeriwsheńlikti 
salıstırmalı tárepten analizlew maqsetinde variaciya koefficenti esaplanadı. 
Variacion keńlik koefficenti 
𝑉
𝑅
ortasha kvadratlıq ózgeristiń 
(

)
ortasha 
muǵdarǵa 
𝑥̅
bolǵan qatnası nátiyjesine teń. Bul koefficenttiń mánisi, eger ol 
procentte berilgen bolsa, 0 menen 100 arasında boladı. Ol nolge qansha jaqın tursa, 

---

106 
ózgeriwsheńlik sonsha kúshsiz hám qanshama 100ge jaqınlassa sonshama 
ózgeriwshiliktiń kúshliliginen derek beredi. 
Variaciya koefficientin procentte kórsetiw járdeminde túrlishe kórsetilgen 
ortasha kvadratlıq ózgerisler birdey tiykarǵa keltiriledi hám sol sebepli túrlishe 
hádiyseler ózgeriwsheńligi salıstırmalı túrde analizlenedi. 
Tómendegi ápiwayı qatarlar mısalında variaciya kórsetkishlerin esaplaw 
tártibin kórip shıǵamız (7.2-keste).
7.2-keste
Paхtashılıq hám júzimgershilik brigadalarında ortasha aylıq miynet haqı 
Jumısshı
lar 
Ortasha miynet haqı 
mıń swm 
(𝑥̅)
Bólek miynet 
haqınıń ortasha 
miynet 
haqıdan parqı 
(𝑥 − 𝑥̅)
(𝑥 − 𝑥̅)
nıń 
absolyut muǵdarı 
|𝑥 − 𝑥̅|
(𝑥 − 𝑥̅)
nıń kvadratı 
(𝑥 − 𝑥̅)
2
1-br 
2-br 
1-br 
2-br 
1-br 
2-br 
1-br 
2-br 
1
1750 
1650 
-90 
-190 
90 
190 
8100 
36100 
2
1900 
2220 
+60 
+380 
60 
380 
3600 
144400 
3
1780 
1840 
-60 
0 
60 
0 
3600 
0 
4
1820 
1700 
-20 
-140 
20 
140 
400 
19600 
5
1930 
2050 
+90 
+210 
90 
210 
8100 
14400 
6
1860 
1850 
+20 
-260 
20 
260 
400 
54600 
Ortasha 
𝑥̅ = 1840
𝑥̅ = 1840
0 
0 
+340 
+1180 
24200 
311800 
Dáslep variacion keńlik (
R
) ti anıqlamız: 
𝑅
𝑏𝑟1
= 𝑥
𝑚𝑎𝑥
− 𝑥
𝑚𝑖𝑛
= 1930 − 1750 = 180 𝑚𝚤ń 𝑠𝑤𝑚
 
𝑅
𝑏𝑟2
= 𝑥
𝑚𝑎𝑥
− 𝑥
𝑚𝑖𝑛
= 2220 − 1580 = 640 𝑚𝚤ń 𝑠𝑤𝑚
Berilgen qatar tiykarında ortasha arifmetikalıq muǵdar esaplanadı: 
𝑥̅
1
=
∑ 𝑥
𝑓
=
1750 + 1900 + 1780 + 1820 + 1930 + 1860
6
=
11040
6
= 1840 𝑚𝚤ń 𝑠𝑤𝑚
𝑥̅
2
=
∑ 𝑥
𝑓
=
1640 + 2220 + 1840 + 1700 + 2050 + 1580
6
=
11040
6
= 1840 𝑚𝚤ń 𝑠𝑤𝑚
Bólek miynet haqıları menen ortasha miynet haqı ortasındaǵı ózgeris 
anıqlanadı hám alınǵan nátiyjeler jıyındısı jumısshılar sanına bólinedi: 

---

107 
𝑑̅
1
=
∑|𝑥−𝑥̅|
𝑓
=
|1750−1840|+|1900−1840|+|1780−1840|+|1820−1840|+|1920−1840|+|1860−1840|
6
=
340
6
= 56,7 𝑚𝚤ń 𝑠𝑢𝑚. 

𝑑̅
2
=
∑|𝑥−𝑥̅|
𝑓
=
|1650−1840|+|2220−1840|+|1840−1840|+|1700−1840|+|2050−1840|+|1850−1840|
6
=
1180
6
= 196,7 𝑚𝚤ń 𝑠𝑢𝑚. 
|𝑥 − 𝑥̅|
ortasındaǵı ózgeris kvadratqa kóteriledi, keyin olardıń jıyındısı 
jumısshılar sanına bólinedi, yaǵnıy ortasha kvadrat ózgeris anıqlanadı: 

1
2
=
∑|𝑥−𝑥̅|
2
𝑓
=
(1750−1840)
2
+(1900−1840)
2
+(1780−1840)
2
+(1840−1840)
2
+(1930−1840)
2
+(1860−1840)
2
6
=
2420
6
= 403,3 𝑚𝚤ń 𝑠𝑢𝑚.

2
2
=
∑|𝑥−𝑥̅|
2
𝑓
=
(1650−1840)
2
+(2220−1840)
2
+(1840−1840)
2
+(1700−1840)
2
+(2050−1840)
2
+(1580−1840)
2
6
=
31180
6
= 5196,7 𝑚𝚤ń 𝑠𝑢𝑚
. 

2
kvadrat korennen shıǵarıp, ortasha kvadratlıq ózgeris anıqlanadı: 

1
2
= √

1
2
= √403,3 = 20,1 𝑚𝚤ń 𝑠𝑢𝑚
 

2
2
= √

2
2
= √5196,7 = 72,1 𝑚𝚤ń 𝑠𝑢𝑚
 
Ortasha kvadratlıq ózgeris penen ortasha muǵdardıń qatnası, yaǵnıy 
variaciya koefficienti anıqlanadı: 
𝑉
1
=

1
∙ 100
𝑥̅
1
=
20,1 ∙ 100
1840
=
2010
1840
= 1,09 %
𝑉
2
=

2
∙ 100
𝑥̅
2
=
72,1 ∙ 100
1840
=
7200
1840
= 3,91 %

---

108 
Demek, birinshi brigadada ortasha kvadratlıq ózgeris ortasha arifmetikalıq 
muǵdardıń
 
1,09 procentin, ekinshide bolsa, 3,91 procentin quraydı eken. Bul
paхtashılıq brigadasına qaraǵanda júzimshilik brigadasında ózgeriwsheńlik 3-4 
márte joqarı, yaǵnıy variaciya kúshli. 
Ólshemli qatarlarda variaciya kórsetkishlerin esaplaw tártibin tómendegi 
máselede kórip shıǵamız. Bank tárepinen kishi biznes subyektlerine hám 
isbilermenlerge berilgen kredit summaları boyınsha tómendegishe maǵlıwmatlar 
berilgen (7.3-keste). 7.3-keste maǵlıwmatları tiykarında variaciya kórsetkishlerin 
esaplaymız