Bilimlendiriw ministrligi

7.3 Dispersiyalıq analiz tiykarları 
Dispersiya latınsha 
«dispersio»
sózinen alınǵan bolıp, tarqalıw dárejesin, 
yaǵnıy toplamdaǵı baqlanıp atırǵan belgi birlikleriniń óz ortashalarınan qanshalıq 
ózgeriste (tarqalıwda) ekenligin хaraktirleydi. Sonıń ushın da dispersiya 
(

2
)
ózgerisiniń kvadratı dep ataladı. Dispersiyalıq analiz tiykarınan massalıq 
maǵlıwmatlar toplaw múmkin bolmaǵan, saylap baqlanatuǵın kishi toplamlarda 
baqlaw nátiyjeleriniń qanshalıq isenimli ekenligine obyektiv baha beriw ushın keń 
qollanıladı.
Dispersiyalıq analiz járdeminde tómendegi máseleler sheshiledi. 

---

110 
1. Bir yamasa bir neshe belgi boyınsha gruppalanǵan hádiyseler ortashaları 
arasındaǵı ózgeriske ulıwma isenim bahası beriledi. 
2. Bir yamasa birneshe faktorlardıń óz-ara tásiri boyınsha ulıwma isenim 
baha anıqlanadı. 
3. Jup ortashalar arasındaǵı menshik ózgeriske baha beriledi. 
Dispersiyalıq analizdiń principial táriypi tómendegishe: 
1. Birlikler ortasındaǵı ózgeristiń tiykarǵı dereklerin, olardıń tásir kúshlerin 
anıqlaw.
2. Ulıwma ózgeriske tásir etetuǵın faktorlar boyınsha erkin ózgeriwshi 
birlikler sanın anıqlaw. 
3. Tiyisli dispersiyalardı anıqlaw, olardıń analizi tiykarında «Nolge teń 
gipoteza» nı tastıyıqlaw yaki onı biykarlaw. 
Baqlanıp atırǵan nátiyje belgilerdegi ulıwma ózgeris 
(

𝑢𝑚
2
)
eki ózgeriske 
bólinedi: 
1. Tikkeley gruppalaw belgisine baylanıslı bolǵan variaciyalardı (ózgeristi) 
sıpatlawshı ózgeris, yaǵnıy gruppalar ara dispersiya 
(

𝑔𝑟
2
)
. 
2. Tuwrıdan tuwrı gruppalaw belgisine baylanıslı bolmaǵan ózgeris yaǵnıy 
gruppalar ishindegi yamasa qaldıq dispersiya
(

𝑞
2
)
. 
Bul dispersiyalar ortasında tómendegishe baylanıs bar.

𝑢𝑚
2
=

𝑔𝑟
2
+

2

𝑔𝑟
2
=

𝑢𝑚
2
−

2

𝑞
2
=

𝑢𝑚
2
−

𝑔𝑟
2
Ulıwma ózgeris, yaǵnıy dispersiyalar boyınsha ózgerisler kvadratları 
summaları tómendegishe anıqlanadı: 

𝑢𝑚
2
= ∑ 𝑥
2
−
(∑ 𝑥)
2
𝑁
Gruppalar ara dispersiya tómendegishe anıqlanadı:

𝑔𝑟
2
= ∑
(∑ 𝑥
2
)
𝑛
−
(∑ 𝑥
2
)
𝑁

---

111 
Qaldıq yamasa gruppalar ishindegi dispersiya ulıwma dispersiya menen 
gruppalar ara dispersiyalar ortasındaǵı ózgeriske teń bolıp, tómendegishe 
esaplanadı: 

𝑞(1)
2
= ∑(𝑥
1
− 𝑥̅
1
)
2
= ∑ 𝑥
1
2
−
(∑ 𝑥
1
)
2
𝑛
2

𝑞(2)
2
= ∑(𝑥
2
− 𝑥̅
2
)
2
= ∑ 𝑥
2
2
−
(∑ 𝑥
2
)
2
𝑛
2
Tómendegi mısal maǵlıwmatları tiykarında dispersiyalıq analizdi ámelge 
asırıw tártibin kórip shıǵamız. Sıyırlardan sawıp alınǵan jıllıq sút muǵdarı menen 
bir bas sıyırǵa tuwra kelgen jıllıq jem qárejeti ortasındaǵı baylanıs tómendegiler 
menen хarakterlenedi. (7.4-keste).